《1999年至2010年安徽中考数学压轴题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1999年至2010年安徽中考数学压轴题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1999 年至年至 2010 年安徽中考数学压轴题年安徽中考数学压轴题1.（99年本题10分）在ABC中，已知BC=a,CA=b,AB=c,s=,内切圆I和2cbaBC、CA、AB分别相切于点D、E、F.求证：(1)AF=s-a;(2) SABC=s(s-a)tan.2A解：证明：(1)设AE=AF=x，BF=BD=y，CD=CE=z，解得xs-a，所以AFs-a. (4分)(2)设内切圆I的半径为r，连IA、IB、IC、ID、IE、IF，则2（2000年本题12分）我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料辅成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面现在，问
2、：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图解解（1）所用材料的形状不能是正五边形2分因为，正五边形的每个内角都是108，3分要铺成平整、无空隙的地面，必须使若干个正五边形拼成一个周角（360），但找不到符合条件n108=360的n故不能用开头是正五边形的材料铺地面5分（2）能按要求画出草图8分（3）能按要求画出草图12分注：对于第（1）小题，解释不能用正五边形的材料铺地面时，如用31083604108进行说明，也是正确的，同样给
3、分其他类似解释，只要说理清楚也同样给分符合第（2）小题要求的铺地方案很多下面提供几例作为参考符合第（3）小题要求的铺地方案也很多下面也提供几例作为参考3、 （2001 年本题 12 分）某公司生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，车销售 量为 100 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年 投入的广告费是 x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 y 是 x 的二次 函数，它们的关系如下表： （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告 费 x（十万元）
4、的函数关系式： （3）如果投入的年广告费为 1030 万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广 告费的增大大而增大？（本题无答案）4 （2002 年本题 12 分）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是 6 时，它也不一定是正多边形，如图一，ABC是正三角形，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是 5 时，它是正多边形，我想，边数是 7 时，它可能也是正多边形（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等（2）请你证明，各内角都相等的圆
5、内接七边形ABCDEFG（如图二）是正七边形（不必写已知、求证） （3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不必证明） （1） 【说明】（2） 【证明】（3） 【猜想】图一（图二）解：（1）由图知AFC对因为，而DAF对的 （2分）所以AFCDAF （3 分）同理可证，其余各角都等于AFC （4 分）所以，图 1 中六边形各内角相等（2）因为A对，B对，又因为AB，所以 ，所以 （6 分）同理 （8分）所以 七边形ABCDEFG是正七边形 （9 分）（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数 3，5，7，9，时） ，各内角相等的圆内接多边形是正多边形 （12 分）（若仅猜想边数是某些具体奇数（不能是 3
6、，5，7）时，各内角相等的圆内接多边形是正多形给 1 分）5.（2003 年本题 14 分）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度” 。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。bba设等腰三角形的底和腰分别为 a，b，底角和顶角分别为 ，。要求“正度”的值是非负数。同学甲认为：可用式子|a-b|来表示“正度” ，|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|-|来表示“正度” ，|-|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子
7、即可） ；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式解：（1）同学乙的方案较为合理。因为|-|的值越小， 与 越接近 600，因而该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相似三角形的“正度”相等。 2 分同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”相等。如：边长为 4，4，2 和边长为 8，8，4 的两个等腰三角形相似，但|2-4|=2|4-8|=4 6 分（2）对同学甲的方案可改为用kbbakaba, 等（k 为正数）来表示“正度” 10 分（3）还可用202000060260311206060, 等来表示“正度”说明：说明：本题只要求学生在保证相似三角形的“正度”相等的前提下，用式子对“正度
8、”作大致的刻画，第（2） 、 （3）小题都是开放性问题，凡符合要求的均可。6.（2004 年本题 12 分）某企业投资 100 万元引进一条农产品加工生产线，若不计维修、 保养费用，预计投产后每年可创利 33 万元该生产线投产后，从第 1 年到第 x 年的维修、 保养费用累计为 y(万元)，且 y=ax2+bx，若第 1 年的维修、保养费为 2 万元，第 2 年的为 4 万元 (1)求 y 的解析式； (2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资?解：(1)由题意，x=1 时，y=2；x=2 时，y=6分别代入 y=ax2+bx， 解得：a=1b=1y=x2+x (2)，设 g=33x-100-
9、x2-x，则 g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156 由于当 1xl 6 时，g 随 x 的增大而增大且当 x=1，2，3 时，g 的值均小于 O，当 x=4 时，g=-122+1560，可知投产后该企业在第 4 年就能收回投资。7 （2005 年课改区本题 14 分） ）两人袄去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有 三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案: 甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆
10、好, 他就上第二 辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车. 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题: (1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能? (2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么? 【解】 （1）三辆车开来的先后顺序有 6 种可能：（上、中、下） 、 （上、下、中） 、 （中、上、下） 、 （中、下、上） 、 （下、中、 上） 、 （下、上、中） 6 分（2）由于不知道任何信息，所以只能假定 6 种顺序出现的可能性相同我们 来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车：10 分于是不
11、难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是；而乙乘上等车的1 3概率是，乘中等车的概率是，乘下等车的概率是1 21 31 6乙采取的方案乘坐上等车的可能性大14 分9。 （2007 年本题年本题 14 分）分）按右图所示的流程，输入一个数据 x，根据 y 与 x 的关系式就 输出一个数据 y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在 20100（含 20 和 100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足 下列两个要求： （）新数据都在 60100（含 60 和 100）之间； （）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即 原数据大的对应的新数据也较大。 （1）若 y 与
12、x 的关系是 yxp(100x)，请说明：当 p时，这种变换满足上述两个要求；1 2（2）若按关系式 y=a(xh)2k (a0)将数据进行变换，请写 出一个满足上述要求的这种关系式。 （不要求对关系式符合题意作 说明，但要写出关系式得出的主要过程）【解解】 （1）当 P=时，y=x,即 y=。1 211002x1502x顺 序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、上、中下上下、中、上下中y 随着 x 的增大而增大，即 P=时，满足条件（）3 分1 2又当 x=20 时，y=100。而原数据都在 20100 之间，1100502所以新数据都在 60100 之间，即满足
13、条件（） ，综上可知，当 P=时，这种变换满足要求；6 分1 2 （2）本题是开放性问题，答案不唯一。 若所给出的关系式满足：（a）h20；（b）若 x=20,100 时，y 的对应值 m，n 能落在60100 之间，则这样的关系式都符合要求。如取 h=20,y=,8 分220a xka0，当 20x100 时，y 随着 x 的增大10 分 令 x=20,y=60，得 k=60 令 x=100,y=100，得 a802k=100 由解得， 。14 分1 160 60ak 212060160yx10 （2008 年本题 14 分）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往 30 千米
14、的 A 镇；二分队因疲劳可在营地休息 a（0a3）小时再往 A 镇参加救灾。一分 队了发后得知，唯一通往 A 镇的道路在离营地 10 千米处发生塌方，塌方地形复杂，必 须由一分队用 1 小时打通道路，已知一分队的行进速度为 5 千米/时，二分队的行进速 度为（4a）千米/时。 若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到 A 镇？若二分队和一分队同时赶到 A 镇，二分队应在营地休息几小时？下列图象中，分别描述一分队和二分队离 A 镇的距离 y(千米)和时间 x(小时)的 函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。.解：解：（1）若二分队在营地不休息，则 a0，速度为 4 千米/时，行至塌方处需（小时）102.54第 23 题 图因为一分队到塌方处并打通道路需要（小时） ，101 35 故二分队在塌方处需停留 0.5 小时，所以二分队在营地不休息赶到 A 镇需 2.5+0.5+8（小时） 20 4 3 分（2）一分队赶到 A 镇共需+17（小时）30 5 （）若二分队在塌方处需停留，则后 20 千米需与一分队同行，故 4+a5，即 a=1，这 与二分队在塌方处
