概率数理统计课件2

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1、概率论与数理统计概率论与数理统计龙永红 主编任课老师：黄永辉龙永红 主编任课老师：黄永辉关于我关于我姓名：黄永辉姓名：黄永辉职称：讲师职称：讲师研究方向：随机最优控制研究方向：随机最优控制代表作：代表作：Huang Y. and Guo X. Optimal risk probability for first passage models in semi-Markov decision processes. J. Math. Anal. Appl., 2009.Huang Y. and Guo X. First passage models for denumerable semi-Mark

2、ov decision processes with nonnegative discounted costs. Acta. Math. Appl. Sinica, 2009.联系方式联系方式Tel: 13430381465E-mail: QQ: 70557596办公地点办公地点: 数学楼数学楼 302上课形式上课形式PPT + 板书+ 板书答疑：课间+ 课后答疑：课间+ 课后作业与考试作业与考试作业: 每周一次 10%-15%计入期末总评成绩; 习题课,由学生讲;作业: 每周一次 10%-15%计入期末总评成绩; 习题课,由学生讲;期中考试: 第10-12周 25%计入期末总评成绩.期中考试

3、: 第10-12周 25%计入期末总评成绩.作业与考试作业与考试期末总评成绩:期末总评成绩:平时成绩: 15%(作业+考勤);平时成绩: 15%(作业+考勤);期中考试: 25%;期中考试: 25%;期末考试: 60%.期末考试: 60%.“概率统计概率统计”课时分配课时分配本课程结构本课程结构概率论：概率论： 第第1章 随机事件与概率章 随机事件与概率(6学时学时)； 第； 第2章 随机变量的分布与数字特征章 随机变量的分布与数字特征(15学时学时)； 第； 第3章 随机向量章 随机向量(15学时学时)；数理统计：数理统计： 第第4章 数理统计的基础知识章 数理统计的基础知识(6学时学时)

4、； 第； 第5章 参数估计与假设检验章 参数估计与假设检验(15学时学时) ； 第； 第6章 方差分析章 方差分析(选讲选讲)； 第； 第7章 回归分析章 回归分析(选讲选讲) ；本课程相关参考书本课程相关参考书(1) 概率论与数理统计概率论与数理统计, 周概容周概容, 中国商业出版社中国商业出版社;(2) 概率论及数理统计概率论及数理统计, 梁之舜等梁之舜等, 高等教育出版社高等教育出版社; (3) 概率论与数理统计概率论与数理统计, 盛骤等盛骤等, 高等教育出版社高等教育出版社; (4) ProbabilityStatistics for Engineers Scientists, Wal

5、pole等等, 清华大学出版社清华大学出版社;“概率统计概率统计”简史简史研究随机现象数量规律的数学学科.研究随机现象数量规律的数学学科.亦称赌博法，机遇论，猜测艺术等，它的思想可追溯自公元前220年以前的中国的一些文献. 不过真正的历史却只有三百来年而已. 如今，但凡要进行信息处理、决策制定、实验设计等等，只要涉及数据，必用概率统计的模型和方法. 例如，在经济、管理、工程、技术、物理、化学、生物、环境、天文、地理、卫生、教育、语言、国防等领域有非常重要的应用.亦称赌博法，机遇论，猜测艺术等，它的思想可追溯自公元前220年以前的中国的一些文献. 不过真正的历史却只有三百来年而已. 如今，但凡要

6、进行信息处理、决策制定、实验设计等等，只要涉及数据，必用概率统计的模型和方法. 例如，在经济、管理、工程、技术、物理、化学、生物、环境、天文、地理、卫生、教育、语言、国防等领域有非常重要的应用.“概率统计概率统计”简史简史萌芽：萌芽：1654年7月29日1654年7月29日这一天，法国的职业赌徒De Mere向Pascal提出了这一天，法国的职业赌徒De Mere向Pascal提出了“分赌注问题分赌注问题”：甲、乙两赌徒下了赌注后对赌，事先约定谁先赢得6局便算赢家.但在一人赢3局，另一人赢4局时因故中止了赌局，那么赌注应该如何分配？：甲、乙两赌徒下了赌注后对赌，事先约定谁先赢得6局便算赢家.但

7、在一人赢3局，另一人赢4局时因故中止了赌局，那么赌注应该如何分配？为了解决这一难题，Pascal与Fermat通过书信进行讨论，深入细致地研究赌博中的可能性、机遇问题，从而导致概率论的诞生!为了解决这一难题，Pascal与Fermat通过书信进行讨论，深入细致地研究赌博中的可能性、机遇问题，从而导致概率论的诞生!“概率统计概率统计”简史简史古典概率时期：古典概率时期：17世纪-19世纪17世纪-19世纪工具：排列组合工具：排列组合;特征：直观具体，逻辑基础不严格特征：直观具体，逻辑基础不严格;主要工作：主要工作：Pascal, Fermat, Huygens, Bernoulli, Lapla

8、ce, Moivre Abraham 等等.关于赌博游戏中的推论关于赌博游戏中的推论,1657;机遇说机遇说, 1722; 猜测的艺术猜测的艺术, 1713; 赌博法新论赌博法新论,1730; 关于猜测的新问题的分析研究关于猜测的新问题的分析研究,1759“概率统计概率统计”简史简史完全确立：完全确立：1933年1933年标志: 柯尔莫哥洛夫概率论基础标志: 柯尔莫哥洛夫概率论基础籍借20世纪初完成的籍借20世纪初完成的Lebesgue测度和积分理论Lebesgue测度和积分理论以及以及抽象测度和积分理论抽象测度和积分理论，建立了一套严密的概率公理体系，成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的

9、数学分支。，建立了一套严密的概率公理体系，成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支。“概率统计概率统计”简史简史蓬勃发展：蓬勃发展：自20世纪30年代自20世纪30年代研究内容: 极限理论,独立增量过程,马氏过程,平稳过程和时间序列,鞅和随机微分方程等研究内容: 极限理论,独立增量过程,马氏过程,平稳过程和时间序列,鞅和随机微分方程等应用领域: 纯粹数学,生物数学,服务系统，通讯网络，经济最优决策(最优投资组合),经济稳定增长,保险业等应用领域: 纯粹数学,生物数学,服务系统，通讯网络，经济最优决策(最优投资组合),经济稳定增长,保险业等研究的数学工具：代数，微积分，微分方程等等.随机

10、现象（偶然现象）：事先无法准确预知结果的现象.随机现象（偶然现象）：事先无法准确预知结果的现象. 研究的数学工具：概率论.确定性现象（必然现象）：在一定条件下必然发生的现象.确定性现象（必然现象）：在一定条件下必然发生的现象.二、随机现象的统计规律性随机现象的统计规律性：随机现象在大量重复出现时所表现出的量的规律性随机现象的统计规律性：随机现象在大量重复出现时所表现出的量的规律性.例：历史上著名的投掷硬币试验例：历史上著名的投掷硬币试验.一次出现：偶然性大量重复出现：必然性一次出现：偶然性大量重复出现：必然性随机试验：对随机现象的观察，简称试验随机试验：对随机现象的观察，简称试验.特点:(1)

11、可重复性,试验在相同条件下可以重复进行； (2)可观察性,试验前能明确所有可能的结果； (3)随机性,试验前不能肯定哪个结果会发生。特点:(1)可重复性,试验在相同条件下可以重复进行； (2)可观察性,试验前能明确所有可能的结果； (3)随机性,试验前不能肯定哪个结果会发生。下面是一些试验的例子.下面是一些试验的例子. 投掷一个骰子,观察它朝上的面的点数.投掷一个骰子,观察它朝上的面的点数. 观察显像管的使用寿命.观察显像管的使用寿命. 观察新生婴儿的性别.观察新生婴儿的性别. 观察某种新产品未来两个月的总销量.观察某种新产品未来两个月的总销量.三、样本空间样本点：随机试验的每一个可能结果称为

12、一个样本点，记为样本点：随机试验的每一个可能结果称为一个样本点，记为.样本空间：样本点的全体，记为样本空间：样本点的全体，记为.练习：投掷同一硬币两次. (1)求样本空间；(2)若要求至少有一次为正面方为有效试验,求样本空间;(3)若要求第一次为正面方为有效试验,求样本空间.练习：投掷同一硬币两次. (1)求样本空间；(2)若要求至少有一次为正面方为有效试验,求样本空间;(3)若要求第一次为正面方为有效试验,求样本空间.练习：投掷同一硬币两次. (1)求样本空间；(2)若要求至少有一次为正面方为有效试验,求样本空间;(3)若要求第一次为正面方为有效试验,求样本空间. 练习：投掷同一硬币两次.

13、(1)求样本空间；(2)若要求至少有一次为正面方为有效试验,求样本空间;(3)若要求第一次为正面方为有效试验,求样本空间. =(正,正),(正,反)正,正),(正,反) =(正,正),(正,反),(反,正)正,正),(正,反),(反,正) =(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)正,正),(正,反),(反,正),(反,反)四、随机事件事件事件：随机试验中：随机试验中, 具有某一观察特征的结果所组成的集合具有某一观察特征的结果所组成的集合. 比如： 投掷骰子：比如： 投掷骰子：出现点数为偶数出现点数为偶数 是一个事件是一个事件.随机事件随机事件：在试验中，可能发生，亦可能不发生的事件：在

14、试验中，可能发生，亦可能不发生的事件.必然事件必然事件：必然发生的事件：必然发生的事件.不可能事件不可能事件：一定不会发生的事件：一定不会发生的事件. 按随机性分类：随机事件按随机性分类：随机事件(狭义狭义)必然事件不可能事件必然事件不可能事件确定性事件确定性事件随机事件随机事件(广义广义) 按结构分类：事件按结构分类：事件基本事件基本事件: 恰含一个样本点的事件复合事件：由若干基本事件复合而成恰含一个样本点的事件复合事件：由若干基本事件复合而成A=6五、事件的集合表示集合集合A=满足一定条件的元素满足一定条件的元素;事件事件A=满足一定条件的样本点满足一定条件的样本点(结果结果). 事件事件

15、A发生存在发生发生存在发生 必然事件必然事件: 不可能事件：不可能事件：A事件的包含：发生发生必然导致 BABA BA六、事件间的关系和运算事件的相等：事件的相等：ABBABA BA 事件的并事件的并(或和或和)：()ABABAB 或或 至少有一发生或或 至少有一发生事件的交事件的交(或积或积)：(),ABABA B或同时发生或同时发生练习练习练习练习事件的差：事件的差：不发生发生而BABA互不相容事件：互不相容事件： 不会同时发生互不相容BABA, AB对立事件：对立事件：“事件事件 A不发生不发生”，称为，称为 A 的对立事件，记为的对立事件，记为性质：性质：.A.,AAAAAAAA有限个或可数个事件的并与交：有限个或可数个事件的并与交：；中至少有一个发生nininAAAAAAA,21121 ；同时发生nininAAAAAAA,21121 ；发生中至少有一个iiiAAAAAA,21121.,21121同时发生所有AAAAAii完备事件组完备事件组: 称（可能有限）为完备事件组称（可能有限）为完备事件组, 若若,21AA;,2, 1,)1(jijiAAji.)2( 1