《2002年普通高等学校招生全国统一考试《数学》（理工农医类，全国卷）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2002年普通高等学校招生全国统一考试《数学》（理工农医类，全国卷）试卷（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 11 页2002 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷） 数学数学（理工农医类）第第卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分）试卷类型：A参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscos)cos()cos(21sinsin一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. .1 1圆圆1)
2、1(22yx的圆心到直线的圆心到直线xy33的距离是的距离是( () )A21B23C1D32 2复数复数3)23 21(i的值是的值是( () )AiBiC1D13 3不等式不等式0|)|1)(1 (xx的解集是的解集是( () )A10| xxB10|xxx且C11|xxD11|xxx且4 4在（在（2 , 0）内，使）内，使xxcossin成立的成立的x x取值范围为取值范围为( () )A)45,()2,4(B),4(S台侧=lcc)(21其中c、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长球的体积公式3 34RV球其中 R 表示球的半径第 2 页 共 11 页C)45,4(D)2
3、3,45(),4(5 5设集合设集合 M=M=,21 4|,41 2|ZkkxxNZkkxx，则，则( () )AM=NBNM CNM DNM 6 6点点 P P（1 1，0 0）到曲线）到曲线 tytx22 （其中参数（其中参数 t tR R）上的点的最短距离为）上的点的最短距离为()A0B1C2D27 7一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是这个圆锥轴截面顶角的余弦值是( () )A43B54C53D538 8正六棱柱正六棱柱 ABCDEFABCDEFA A
4、1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1的底面边长为的底面边长为 1 1，侧棱长为侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对则这个棱柱的侧面对角线角线 E E1 1D D 与与 BCBC1 1所成的角是所成的角是( () )A90B60C45D309 9函数函数), 0(2xcbxxy是单调函数的充要条件是是单调函数的充要条件是( () )Ab0Bb0Cb0Db1，有,)94. 01 (94. 094. 02 11xbxbbnnnxbxbbn nnn n06. 094. 0194. 0)94. 094. 01 (94. 011 11 .94. 0)06. 030(06. 0nxx
5、6 分当.30,8 . 1, 006. 03011bbbxxnn时即8 分当,06. 094. 0)06. 030(06. 0limlim,8 . 1, 006. 0301xxxbxxnnnn时即第 10 页 共 11 页并且数列bn逐项增加，可以任意靠近06. 0x.10 分因此，如果要求汽车保有量不超过 60 万辆，即), 3 , 2 , 1(60nbn.则6 . 3,6006. 0xx即（万辆）.综上，每年新增汽车不应超过 3.6 万辆.12分21本小题主要考查函数的概念、函数的奇偶性和最小值等基础知识，考查分类讨论的思想和逻辑思维能力.满分 12 分.解： （）当)(),(1|)()(
6、,02xfxfxxxfa此时函数时为偶函数.2 分当, 1|2)(, 1)(,022aaafaafa时)()(),()(afafafaf.此时函数)(xf既不是奇函数，也不是偶函数.4 分（） （i）当.43)21(1)(,22axaxxxfax函数时若,()(,21axfa在则函数上单调递减，从而，函数,()(axf在上的最小值为. 1)(2 aaf若21a，则函数,()(axf在上的最小值为).()21(,43)21(affaf且7 分（ii）当ax 时，函数.43)21(1)(22axaxxxf若).()21(,43)21(),)(,21affafaxfa且上的最小值为在则函数若. 1)
7、(),)(,),)(,212aafaxfaxfa上的最小值为在函数从而上单调递增在则函数10 分综上，当.43)(,21axfa的最小值是函数时当. 1)(,21 212axfa的最小值是函数时当.43)(,21axfa的最小值是函数时12 分22本小题主要考查数列和不等式等知识，考查猜想、归纳、推理以及分析问题和解决问题的能力.满分 14 分.解： （）由, 412, 3, 31, 222 23212 121aaaaaaaa得由得第 11 页 共 11 页由. 513, 432 343aaaa得由此猜想na的一个通项公式：) 1( 1xnan4 分（） （i）用数学归纳法证明：当213, 11an，不等式成立.6 分假设当kn 时不等式成立，即2 kak，那么, 31)2)(2(1)(1kkkkkaaakkk也就是说，当. 2) 1(11kaknk时根据和，对于所有. 2, 1nann有10 分（ii）由及1)(1naaannn（i） ，对1) 1(, 211kaaakkkk有, 121) 121(11kkakka. 1) 1(21222112 11aaakkk k12 分于是. 2,21 11 111 1kaak k nknknkkk kaaaaa12111 11 11.21 312 12 21 11 21 11 11 1114 分
