《2002年普通高等学校招生全国统一考试《数学》(理工农医类,全国卷)试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2002年普通高等学校招生全国统一考试《数学》(理工农医类,全国卷)试卷(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 11 页2002 年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷) 数学数学(理工农医类)第第卷(选择题共卷(选择题共 6060 分)分)试卷类型:A参考公式:三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscos)cos()cos(21sinsin一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. .1 1圆圆1)
2、1(22yx的圆心到直线的圆心到直线xy33的距离是的距离是( () )A21B23C1D32 2复数复数3)23 21(i的值是的值是( () )AiBiC1D13 3不等式不等式0|)|1)(1 (xx的解集是的解集是( () )A10| xxB10|xxx且C11|xxD11|xxx且4 4在(在(2 , 0)内,使)内,使xxcossin成立的成立的x x取值范围为取值范围为( () )A)45,()2,4(B),4(S台侧=lcc)(21其中c、c 分别表示上、下底面周长,l 表示斜高或母线长球的体积公式3 34RV球其中 R 表示球的半径第 2 页 共 11 页C)45,4(D)2
3、3,45(),4(5 5设集合设集合 M=M=,21 4|,41 2|ZkkxxNZkkxx,则,则( () )AM=NBNM CNM DNM 6 6点点 P P(1 1,0 0)到曲线)到曲线 tytx22 (其中参数(其中参数 t tR R)上的点的最短距离为)上的点的最短距离为()A0B1C2D27 7一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么,一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,那么,这个圆锥轴截面顶角的余弦值是这个圆锥轴截面顶角的余弦值是( () )A43B54C53D538 8正六棱柱正六棱柱 ABCDEFABCDEFA A
4、1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1F F1 1的底面边长为的底面边长为 1 1,侧棱长为侧棱长为2,则这个棱柱的侧面对则这个棱柱的侧面对角线角线 E E1 1D D 与与 BCBC1 1所成的角是所成的角是( () )A90B60C45D309 9函数函数), 0(2xcbxxy是单调函数的充要条件是是单调函数的充要条件是( () )Ab0Bb0Cb0Db1,有,)94. 01 (94. 094. 02 11xbxbbnnnxbxbbn nnn n06. 094. 0194. 0)94. 094. 01 (94. 011 11 .94. 0)06. 030(06. 0nxx
5、6 分当.30,8 . 1, 006. 03011bbbxxnn时即8 分当,06. 094. 0)06. 030(06. 0limlim,8 . 1, 006. 0301xxxbxxnnnn时即第 10 页 共 11 页并且数列bn逐项增加,可以任意靠近06. 0x.10 分因此,如果要求汽车保有量不超过 60 万辆,即), 3 , 2 , 1(60nbn.则6 . 3,6006. 0xx即(万辆).综上,每年新增汽车不应超过 3.6 万辆.12分21本小题主要考查函数的概念、函数的奇偶性和最小值等基础知识,考查分类讨论的思想和逻辑思维能力.满分 12 分.解: ()当)(),(1|)()(
6、,02xfxfxxxfa此时函数时为偶函数.2 分当, 1|2)(, 1)(,022aaafaafa时)()(),()(afafafaf.此时函数)(xf既不是奇函数,也不是偶函数.4 分() (i)当.43)21(1)(,22axaxxxfax函数时若,()(,21axfa在则函数上单调递减,从而,函数,()(axf在上的最小值为. 1)(2 aaf若21a,则函数,()(axf在上的最小值为).()21(,43)21(affaf且7 分(ii)当ax 时,函数.43)21(1)(22axaxxxf若).()21(,43)21(),)(,21affafaxfa且上的最小值为在则函数若. 1)
7、(),)(,),)(,212aafaxfaxfa上的最小值为在函数从而上单调递增在则函数10 分综上,当.43)(,21axfa的最小值是函数时当. 1)(,21 212axfa的最小值是函数时当.43)(,21axfa的最小值是函数时12 分22本小题主要考查数列和不等式等知识,考查猜想、归纳、推理以及分析问题和解决问题的能力.满分 14 分.解: ()由, 412, 3, 31, 222 23212 121aaaaaaaa得由得第 11 页 共 11 页由. 513, 432 343aaaa得由此猜想na的一个通项公式:) 1( 1xnan4 分() (i)用数学归纳法证明:当213, 11an,不等式成立.6 分假设当kn 时不等式成立,即2 kak,那么, 31)2)(2(1)(1kkkkkaaakkk也就是说,当. 2) 1(11kaknk时根据和,对于所有. 2, 1nann有10 分(ii)由及1)(1naaannn(i) ,对1) 1(, 211kaaakkkk有, 121) 121(11kkakka. 1) 1(21222112 11aaakkk k12 分于是. 2,21 11 111 1kaak k nknknkkk kaaaaa12111 11 11.21 312 12 21 11 21 11 11 1114 分