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1、6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知 l=4 m， b / h =2/3，q=10 kN/m，=10 MPa，试确 定此梁横截面的尺寸。 qlbh解：(1) 画梁的弯矩图 M ql2/2 (-) x由弯矩图知： 2max2qlM= (2) 计算抗弯截面系数 3 232 3 66hbhhW =9(3) 强度计算 22 max max33232 336912 2 999 10 104416 2 2 10 10277ql Mql hWhqlhmbmm=m 6.2. 20a 工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若=160 MPa，试求许可载荷。 A PPBDC2m 2m2mNo20a解：(1) 画梁的
2、弯矩图 M 2P/32P/3x(+) (-)由弯矩图知： max2 3PM= (2) 查表得抗弯截面系数 63237 10Wm= (3) 强度计算 max max662 23 3 3 3 237 10160 1056.8822P MPWWW WPk=NN取许可载荷 57Pk= 6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。 400 8002003005kN3kN3kN 6045A C DBE解：(1) 画梁的弯矩图 M1.34kNmx(+) (-)0.9kNm由弯矩图知：可能危险截面是 C 和 B 截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值 C 截面： 3max333
3、2 1.34 1063.20.06 32CC C CCMMMPadW=B 截面： 3max3434440.9 1062.10.060.045(1)(1)32320.06BB B BBBBMMMPaDdW D=(3) 轴内的最大正应力值 MPaC2 .63maxmax= 上海理工大学 力学教研室 16.5. 把直径 d=1 m 的钢丝绕在直径为 2 m 的卷筒上，设 E=200 GPa，试计算钢丝中产生的 最大正应力。 解：(1) 由钢丝的曲率半径知 1MEM EII= (2) 钢丝中产生的最大正应力 93max200 100.5 10100 1MRERMPaI= 6.8. 压板的尺寸和载荷如图
4、所示。材料为 45 钢，s=380 MPa，取安全系数n=1.5。试校核压 板的强度。 20 38A A 12 20 30P1=15.4kN A-A解：(1) 画梁的弯矩图 M 308Nm x(+) 由弯矩图知：危险截面是 A 截面，截面弯矩是 308AMNm= (2) 计算抗弯截面系数 2323 63 330.03 0.0212(1)(1)1.568 106620bHhWmH= (3) 强度计算 许用应力 380 2531.5SMPan = 强度校核 max6308196 1.568 10AMMPaW = 压板强度足够。 上海理工大学 力学教研室 26.12. 图示横截面为形的铸铁承受纯弯曲
5、，材料的拉伸和压缩许用应力之比为 t/ c=1/4。求水平翼缘的合理宽度b。 4003060zC yCbC MM y1 解：(1) 梁截面上的最大拉应力和最大压应力 () 11 ,max,max,max1,max114004001 4320 tc zzttccMyMy IIy yymm=(2) 由截面形心位置 () ()304006017060 370320304006060510 iCi C iA ybyAbbmm+=+ = 6.13. 形截面铸铁梁如图所示。若铸铁的许用拉应力为t=40 MPa，许用压应力为 c=160 MPa，截面对形心zc的惯性矩Izc=10180 cm4，h1=96.
6、4 mm，试求梁的许用载 荷P。 P501400 6002PABC 250 15050h1h2zCyC解：(1) 画梁的弯矩图 M 0.8P x(+) (-) 0.6P由弯矩图知：可能危险截面是 A 和 C 截面 (2) 强度计算 A 截面的最大压应力 上海理工大学 力学教研室 3()22 max863 20.810180 10160 10132.60.80.8 25096.410A CC zCzCzCCM hPh IIIPkNh=A 截面的最大拉应力 11 max863 10.810180 1040 1052.80.80.8 96.4 10A tt zCzCzCtM hPh IIIPkNh=
7、C 截面的最大拉应力 ()22 max863 20.610180 1040 1044.20.60.6 25096.410C tt zCzCzCtM hPh IIIPkh=NN取许用载荷值 44.2Pk= 6.14. 铸铁梁的载荷及截面尺寸如图所示。许用拉应力l=40 MPa，许用压应力c=160 MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，但将T形截面倒置成为形， 是否合理？何故？ 解：(1) 画梁的弯矩图 AP=20kNB DC2m 3m1mq=10kN/m 2002003030 zCy yCCM 20kNmx(+)(-) 10kNm由弯矩图知：可能危险截面是 B 和 C 截面 (2
8、) 计算截面几何性质 形心位置和形心惯性矩 42.572.5222157.542.530200215200 30 100157.5 30200200 303020060.125 10iCi C izCAA yymA64mIy dAydyydym+=+=+= 上海理工大学 力学教研室 4(3) 强度计算 B 截面的最大压应力 3max620 100.157552.4 60.125 10BC CC zCM yMPaI = B 截面的最大拉应力 3max6(0.23)20 10 (0.230.1575)24.12 60.125 10BC tt zCMyMPaI = C 截面的最大拉应力 3max61
9、0 100.157526.2 60.125 10CC tt zCM yMPaI = 梁的强度足够。 (4) 讨论：当梁的截面倒置时，梁内的最大拉应力发生在 B 截面上。 3max620 100.157552.4 60.125 10BC tt ZCM yMPaI =?梁的强度不够。 6.19. 试计算图示工字形截面梁内的最大正应力和最大剪应力。 A10kN 20kNBDC 2m 2m2mNo16 解：(1) 画梁的剪力图和弯矩图 Q 15kN x(+) (-) 10kN (-) 5kNM20kNm x(+) (-) 10kNm 最大剪力和最大弯矩值是 maxmax15 20 QkNMk=Nm (
10、2) 查表得截面几何性质 3 * max141 13.8 6zzIWcmcmbmS=m= (3) 计算应力 最大剪应力 上海理工大学 力学教研室 5*3 maxmax max15 1018.10.0060.138ZZQSMPabI =最大正应力 3 max max620 10141.8141 10MMPaW =6.22. 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重 Q=50 kN，起重量 P=10 kN。许用应力 =160 MPa，=100 MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢 型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。 解：(1) 分析起重机的受力 由平衡方程求得 C 和 D
11、的约束反力 10 50CDRkNRkN= (2) 分析梁的受力 APQBDC 1m1m10m4mRCPDC4mRDQ1m1m10m10kN50kNCDA Bx RARB由平衡方程求得 A 和 B 的约束反力 xRxRBA610 650+= (3) 确定梁内发生最大弯矩时，起重机的位置及最大弯矩值 C 截面： ( )(506 )( )501204.17CCMxx xdMxxdx xm=上海理工大学 力学教研室 6此时 C 和 D 截面的弯矩是 104.25 134.05CDMkNmMkNm= D 截面： ( )(106 )(8)( )381203.17DDMxxxdMxxdx xm=+=此时 C
12、 和 D 截面的弯矩是 98.27 140.07CDMkNmMkNm= 最大弯矩值是 max140.07 MkNm= (4) 按最大正应力强度条件设计 M 140.07x(+)98.27(kNm) max max3 3max 6 2 140.07 10438 2 2 160 10M W MWc=m查表取 25b工字钢（W=423 cm3） ，并查得 * max10 21.3zzIbmmcS=mN(5) 按剪应力强度校核 当起重机行进到最左边时（x=8 m） ，梁内剪应力最大； Q 2kN8kN58kN最大剪力值是 max58 Qk= 上海理工大学 力学教研室 7剪应力强度计算 *3 maxma
13、x max58 1013.6 220.01 0.213zzQSMPabI = 剪应力强度足够。 6.23. 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度 l=1 m。若胶合面上的许用切 应力为 0.34 MPa，木材的许用弯曲正应力为=10 MPa，许用切应力为=1 MPa， 试求许可载荷 P。 1005050 50l P解：(1) 截面上的最大剪力和弯矩 maxmaxQPMPl= (2) 梁弯曲正应力强度条件 max max 2262 1 6 10 100.1 0.153.75 66 1MPl WbhbhPkNl=(3) 梁弯曲切应力强度条件 max max633 22 2 2 1 10
14、0.1 0.1510 33QP Abh bhPk= =N(4)胶合面上切应力强度条件 22 22max 13363 1 22 22 244212 0.34 100.1 0.153.825 0.15660.02544zQhPhyybhIbhPkNhy=许可载荷：P=3.75 kN。 6.27. 在图中，梁的总长度为 l，受均布载荷 q 作用。若支座可对称地向中点移动，试问移 动距离为若干时，最为合理？ 上海理工大学 力学教研室 8A BD Cqlaa RBRC解：(1) 约束反力 2BCqlRR= (2) 截面上的最大正弯矩和最大负弯矩 22,max2,max228822qllqlqlqlaMaqaM+= (3) 二者数值相等时最为合理 222222822 44041616120.20782qlqlaqaalallllal=+=+ +=l=上海理工大学 力学教研室 9
