《2012高考总复习《走向清华北大》精品课件12函数与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012高考总复习《走向清华北大》精品课件12函数与方程（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二讲函数与方程第十二讲函数与方程 回归课本回归课本 1.函数的零点函数的零点 (1)对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点. (2)方程方程f(x)=0有解有解函数函数y=f(x)的图象的图象与与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点. (3)如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲上的图象是连续不断的一条曲线线,并且有并且有f(a)f(b)0,根据函数的零点存在性定理根据函数的零点存在性定理,知函数知函数f(x)的零点在区间的零点在区间(0,1)内内,选选C. 答案答案:
2、C 2.(2010江苏盐城江苏盐城)方程方程log4x+x=7的解所在区间是的解所在区间是 ( ) A.(1,2) B.(3,4) C.(5,6) D.(6,7) 解析解析:构造函数构造函数F(x)=log4x+x-7,F(5)=log45-20,F(x)在在(5,6)内有零点内有零点,即即log4x+x=7在在(5,6)内有解内有解,故选故选C. 答案答案:C 3.f xlnxA. 1,221. 1,B. 2,33,4D. e,xCe函数零点所在区间大致是（ ）和解析解析:因为因为f(1)=-21 C.a1 D.a1 解析解析:由方程由方程x2+2x+a=0的判别式小于的判别式小于0可得可得
3、a1. 答案答案:B 5.三次方程三次方程x3+x2-2x-1=0在下列哪些连续整数之间没有根在下列哪些连续整数之间没有根 ( ) A.-2与与-1之间之间 B.-1与与0之间之间 C.0与与1之间之间 D.1与与2之间之间 解析解析:f(-2)f(-1)0, f(1)f(8)0, f(-1)f(2)log22-1=0, f(3)=log2(3+2)-30,所以可取区间所以可取区间1,2作为计算作为计算的初始区间的初始区间(当然选取当然选取(0,2)也是可以的也是可以的). 解解f(1)=-60, 存在存在x(1,2),使使f(x)=0. 用二分法逐次计算用二分法逐次计算,列表如下列表如下:
4、最后一个区间端点精确到最后一个区间端点精确到0.1的近似值都是的近似值都是1.7, 所求的正数零点是所求的正数零点是1.7. 反思感悟反思感悟用二分法求函数零点的近似值用二分法求函数零点的近似值,首先要选好计算的首先要选好计算的初始区间初始区间,这个区间既要包含所求的根这个区间既要包含所求的根,又要使其长度尽量又要使其长度尽量小小;其次要依据给定的精确度其次要依据给定的精确度,及时检验所得区间的端点的及时检验所得区间的端点的近似值近似值(精确到给定的精确度精确到给定的精确度)是否相等是否相等,以决定是停止计算以决定是停止计算还是继续计算还是继续计算. 类型三类型三 函数零点的应用函数零点的应用
5、 解题准备解题准备:由于函数的零点与函数的图象以及相应方程的根由于函数的零点与函数的图象以及相应方程的根都有密切的关系都有密切的关系,因此我们通过研究函数的零点问题因此我们通过研究函数的零点问题,可讨可讨论方程根的分布问题论方程根的分布问题,解不等式解不等式,也可以作出相应的函数的也可以作出相应的函数的图象图象,讨论函数的性质讨论函数的性质.我们在解决有关问题时我们在解决有关问题时,一定要充分一定要充分利用这三者的关系利用这三者的关系,观察观察 分析函数的图象分析函数的图象,找函数的零点找函数的零点,判断各区间上函数值的符号判断各区间上函数值的符号,使问题得以解决使问题得以解决. 【典例典例3
6、】已知函数已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1, g(x)=x+ (x0). (1)若若g(x)=m有零点有零点,求求m的取值范围的取值范围; (2)确定确定m的取值范围的取值范围,使得使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根有两个相异实根. 分析分析(1)g(x)=m有零点有零点,可以分离参数转化为求函数最值可以分离参数转化为求函数最值.(2)利用图象求解利用图象求解. 2e x 2 22 1g xxx.xe,g x2e.g xm,m2e.m2e,g xm22 ,.eeex e x解当且仅当取等号当时有最小值因此有零点 只需当时有零点 22g xf x0.g xf x,g xxx0.e
7、x若有两个相异实根则函数与的图象有两个不同的交点如图所示 作出函数的大致图象f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2. 其对称轴其对称轴x=e,f(x)max=m-1+e2. 若函数若函数f(x)与与g(x)的图象有两个交点的图象有两个交点. 必须有必须有m-1+e22e,即即m-e2+2e+1. 即即g(x)-f(x)=0有两个相异实根有两个相异实根. m的取值范围是的取值范围是(-e2+2e+1,+). 反思感悟反思感悟在解答有关函数零点的综合问题时在解答有关函数零点的综合问题时,常利用方程思常利用方程思想或利用函数构造法想或利用函数构造法,并结合数形结合的思想来解决
8、此类并结合数形结合的思想来解决此类问题问题. 错源一错源一 函数零点定理使用不当致误函数零点定理使用不当致误 【典例典例1】函数函数f(x)=mx2-2x+1有且仅有一个正实数的零点有且仅有一个正实数的零点,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是() A.(-,1 B.(-,01 C.(-,0)1 D.(-,1) 剖析剖析解本题易出现的错误是分类讨论片面解本题易出现的错误是分类讨论片面 函数零点定理使函数零点定理使用不当用不当.如忽视了对如忽视了对m=0的讨论的讨论,这样就会出现误选这样就会出现误选C的错的错误误. 正解正解当当m=0时时,x= 为函数的零点为函数的零点;当当m0时时,若若=0,即即m=1时时,x=1是函数唯一的零点是函数唯一的零点,若若0,显然显然x=0不是函数的零点不是函数的零点,这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程f(x)=mx2-2x+1=0有一个正根一个负根有一个正根一个负根,即即mf(0)bc,a+b+c=0,试确定试确定f(x)-g(x)=0的根的个数的根的个数. 解解因为因为a+b+c=0,abc, 所以所以a0,c0,所以所以f(x)-g(x)有两个不同的实根有两个不同的实根.
