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1、 1 / 8 初三初三上上期末期末数学数学模拟试卷模拟试卷 相似、二次函数为主 （考试时间：2 小时，满分：120 分） 一、选择题（共 10 道小题，每题 3 分，共 30 分）. 1、已知34xy，则xy xy 的值为（ ） A1 7B7 3C7 D4 72、抛物线2(1)2yx的对称轴为（ ） A直线1x B直线1x C直线2x D直线2x 3、把二次函数23yx的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数解析式为（ ） A23(2)1yx B23(2)1yx C23(2)1yx D23(2)1yx 4、在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数2yaxc的
2、图象可能为下列中的（ ） AB CD 5、如图，AC 与 BD 相交于点 E，ADBC若 AE：EC=1：2，则 SAED：SCEB 为（ ） xOyxOyxOyxOy2 / 8 A. 1： B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4 6、如图，在平面直角坐标系中，以 P（4，6）为位似中心，把ABC 缩小得到DEF，若变换后，点 A、B 的对应点分别为点 D、E，则点 C 的对应点 F 的坐标应为（ ） A （4，2） B （4，4） C （4，5） D （5，4） 7、在下面的图形中，形状相似的一组是（ ） A任意两个等腰三角形 B任意两个矩形 C任意两个等边三角形 D任意两个菱形 8、抛物
3、线cbxxy2的部分图象如图所示，若0y，则x的取值范围（ ）. A.14x B. 3x或1x C. 4x或1x D. 13x 9、若抛物线243yxxt（t为实数）在1032x的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为（ ） A13t B13t C534t D1t 10、如图，在ABC 中，AB=AC=2，BAC=20动点 P、Q 分别在直线 BC 上运动，且始终 保持PAQ=100设 BP=x，CQ=y，则 y 与 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为 （ ） 1 1 3 O 3 / 8 A B C D 二、选择题（共 6 道小题，每题 4 分，共 24 分）. 11、若抛物线24yxxc
4、的顶点在直线yx上，则c的值是_ 12、在ABC中，5AB ，4AC ，E是AB上一点，2AE ，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与ABC相似，则AF的长为_ 13、在平面直角坐标系xOy中，函数2yx的图象经过点11(,)M xy，22(,)N xy两点，若142x ，202x，则1y_2y（用“”，“”或“”号连接） 14、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是边 BC 上的点，AE 交 BD 于点 F，如果2 3BE BC ，那么BF FD= _ 15、抛物线228yxxm与x轴只有一个公共点，则m的值为 16、如图，抛物线2 1(0)yxx与2 21(0)4yxx，A点
5、坐标为(0, )a，过A点作平行于x轴的直线交1y于B点，交2y于C点，第一次操作：过点C作y轴的平行线交1y于点1B，直线11BCBC交2y于点1C，第二次操作：过点1C作y轴的平行线交1y于点2B，直线2211B CBC交2y于点2C，若a为任意正实数，通过探究，直接写出11BC BC_，n次操作后nnB C BC_ CBAE4 / 8 三、解答题（17,18，每题 6 分，1922，每题 8 分） 17、已知3xy，求代数式2(1)2(2 )xxy yx. 18、若二次函数23yaxbx的图象经过(1, 0)A、(2 ,1)B两点，求此二次函数的解析式 19、已知抛物线2 12(2)2y
6、xmxm与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧） ，对称轴为直线1x （1）m的值为_；在坐标系中利用描点法画出此抛物线； x 1y （2）若直线2ykxb过点B且与抛物线交于点( 2,3)P ，根据图象直接写出当x取什么值时，21yy -6-51-4-3-2-14321xOy1221yxO5 / 8 20、已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAB，DE：DA=2：5，CD=10求 EF 的长 21、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为 100 元，售价为 130 元，每星期可卖出 80 件商家决定降价促销，根据市场调查，每降价 5 元，每星期可多卖出 20 件 （1）求商家降价前每星
7、期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多 少？ 22、如图所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点，EFDE 交 BC 于点 F （1）求证：ADEBEF； （2）设正方形的边长为 4，AE=x，BF=y当 x 取什么值时，y 有最大值？并求出这个最大 值 6 / 8 四、解答题（第 23 题 9 分，第 24 题 10 分，第 25 题 9 分） 23、已知：关于x的一元二次方程2(3) -30mxmx （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个实数根； （2） 设抛物线2(3) -3ymxmx， 证明： 此函数图像一定
8、过x轴，y轴上的两个定点 （设x轴上的定点为点 A，y轴上的定点为点 C） ； （3） 设此函数的图像与x轴的另一交点为 B， 当ABC 为锐角三角形时， 求m的取值范围 24已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G （1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DECF，求证：DEAD CFCD； （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，使得DEAD CFCD成立？并证明你的结论； （3）如图3，若6BABC，8DADC，90BAD，DECF，请直接写出DE CF的值 图1DGEFABCCBAFEGD图27 / 8 25、定义
9、一种变换：平移抛物线1F得到抛物线2F，使2F经过1F的顶点A设2F的对称轴分别交1F、2F于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点 （1）如图1，若2 1:Fyx，经过变换后，得到2 2:Fyxbx，点C的坐标为(2 , 0)，则： b的值等于_； 四边形ABCD的面积为_； （2）如图2，若2 1:Fyaxc，经过变换后点B的坐标为(2,1)c ，求出ABD的面积； （3）如图3，若2 1127:333Fyxx，经过变换后，2 3AC ，点P是直线AC上的动点，则点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值为_ 图3CBAFEGD图1BDCF2F1A(O)yxF1 F2图2A BCDyxOPF1F2A BCD图3xOy8 / 8 【参考答案】 一、选择（每题 3 分） 二、填空（每题 3 分） 三、解答题（17,18，每题 6 分，1922，每题 8 分） 17、原式222122xxxyxy 22(2)1xxyy 2()1xy 3xy， 原式314 6 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D B D B C D B A 11 12 13 14 15 16 6 8 5或5 2 2 38 2，2n
