《2014年政法干警行测备考：巧用最大公约数与最小公倍数性质解数量关系题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年政法干警行测备考：巧用最大公约数与最小公倍数性质解数量关系题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、更多相关信息请关注：政法干警考试交流群 648795782014年政法干警行测备考：巧用最大公约数与最小公倍数性质解数量关系题在政法干警行测考试中，最大公约数与最小公倍数的问题在日常生活中应用的非常广泛，故而成为政法干警行政职业能力测验试题中比较常见的题型。这类问题一旦真正理解，计算起来相对简单。今天，中公政法干警考试网通过对最大公约数与最小公倍数的概念、解题技巧、例题等，加强考生对最大公约数与最小公倍数概念的理解和实际的运用，助考生做好政法干警备考工作。一、最大公约数和最小公倍数的概念与性质一、最大公约数和最小公倍数的概念与性质公约数：几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中
2、最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。公倍数：几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫做这几个自然数的公倍数。一个数的最大约数是其本身，最小约数是 1。若两个数有共同的约数，则这个约数称为他它们的公约数，即“公用的约数”。一般来说，两个数的公约数不止一个，但是有限的，我们经常讨论最大的一个公约数，称为这两个数的最大公约数。与公约数类似，两个数共同的倍数，称为公倍数。且这个公倍数不止一个，由于倍数可以无限大，所以我们把其中最小的一个公倍数，称为这两个数的最小公倍数。二、最大公约数和最小公倍数的解题方法二、最大公约数和最小公倍数的解题方法(1)(1)质
3、因数分解法质因数分解法质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。更多相关信息请关注：政法干警考试交流群 64879578例如：求 24 和 60 的最大公约数，先分解质因数，得 24=2223，60=2235，24 与 60 的全部公有的质因数是 2、2、3，它们的积是 223=12，所以，(24、60)=12。把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。例如：求 6 和 15 的最小公倍数。先分解质因数，得 6=23，15=35，6 和 15 的全部公
4、有的质因数是3，6 独有质因数是 2，15 独有的质因数是 5，235=30，30 里面包含 6 的全部质因数 2 和 3，还包含了15 的全部质因数 3 和 5，且 30 是 6 和 15 的公倍数中最小的一个，所以6，15=30。(2)(2)短除法短除法短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小
5、公倍数，例如，求 12、15、18 的最小公倍数。短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止(两个数互质)。而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。求最大公约数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。三、例题精讲三、例题精讲(1)(1)求最大公约数求最大公约数更多相关信息请关注：政法干警考试交流群 64879578【例】有三根铁丝，一根长 54 米，一根长
6、72 米，一根长 36 米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米?A.8 B.12 C.18 D.24【答案】C。解析：要截成同样长的小段，则截的长度应为 54、72、36 的公约数，最长的长度应为最大公约数。利用短除法，可以得知其最大公约数是 18。(2)(2)求最小公倍数求最小公倍数【例】甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔 5 天去一次，乙每隔 11 天去一次，丙每隔 17 天去一次，丁每隔 29 天去一次。如果 5 月 18 日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号?A.10 月 18 日 B.10 月 14 日C.11 月 18 日 D.11 月 14 日【答案】D。解析：每隔 5、11、17、19 天去一次，即每(5+1)、(11+1)、(17+1)、(29+1)天去一次，再次相遇经过的天数为 6、12、18、30 的最小公倍数。利用短除法或者质因数分解法，可知最小公倍数为180，所以 180 天后四人再次相遇，这一天为 11 月 14 日。故正确答案为 D 项。2014 年政法干警考试更多信息请关注：
