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1、华中科技大学硕士学位论文科赫气体模型中的热传导研究姓名：左杰申请学位级别：硕士专业：凝聚态物理指导教师：郁伯铭20070607华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 I摘摘 要要 最近几年对于低维热传导的问题的研究越来越多， 热传导的微观动力学机制一直是一个研究的热点，众所周知，宏观上的热传导是遵循傅立叶热传导定律的，但是这一结论在一维甚至二维的情况下并不一定总是成立的， 所以这个问题引起了很多人的兴趣，从微观动力学机制上来看，究竟需要怎样的条件才产生正常的热传导呢？ 本文第一章主要综述低维系统热传导的发展过程，热传导与热扩散的联系，简要的阐述了对低维系统热传导的模拟的基本方法：分子动
2、力学模拟和动力学模拟。再介绍文中所用到的分形曲线的相关知识，最后介绍了本文要做的主要工作；第二章我们介绍了一些一维晶格模型，归纳了其热传导的现象。然后着重介绍了硬球碰撞模型，首先述叙了对硬球碰撞模型模拟的一些理论基础， 然后详细的介绍了别人对三个硬球碰撞模型的研究结果。本文第三章主要提出建立科赫气体模型的方法，以及模拟所用到的方法。本文第四章给出了对科赫气体模型模拟的结果，我们主要模拟出该模型的温度场分布以及热流随尺度的变化规律， 并通过它们计算出该模型的热传导率与系统尺度的关系，然后把这些结果与前面提到的硬球碰撞模型的结果进行对比。本文最后提出了一些对于科赫气体模型的改进工作， 并指出增加其
3、复杂度可能对热传导性质产生的影响。 关键词关键词：低维系统，热传导，分子动力学模拟 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 IIAbstract In recent years more and more attention has been directed toward the problem of thermal conduction in low-dimensional systems, the micro-dynamics mechanism of thermal conduction is always a popular topic of study. As we kno
4、w, the macroscopic thermal conduction obeys the Fourier heat conduction law. However, this theory does not always right in the occasion of one-dimension and two-dimension. As a result, this problem absorbs many people. In what conditions can product normal thermal conduction from the micro-dynamics
5、mechanism? The paper will solve this problem. The first section of the paper summarizes the development of thermal conduction in low-dimensional systems and introduces the relationship between thermal conduction and thermal diffusion. Then it tells the basic method used in the model of thermal condu
6、ction in low-dimension: Molecular Dynamics Simulations and Dynamics Simulation. And then it introduces the relative information of fractal curve used in the paper and the main work of this paper. In the second section we introduce some one-dimensional lattice models and conclude the phenomena of the
7、m. Then we introduce the Billiard gas channel models. Firstly we depict some basic theories of simulations of Billiard gas channel models. Then we introduce the result of other study about the Billiard gas channel models in details. The third section of the paper mainly brings forward the method of
8、building Koch Gas Channel Model and some methods of its simulation. The fourth section gives out the result of Koch Gas Channel Model simulation. We mainly simulate the Temperature Distribution and how heat flux changes with system size, and work out the relationship between the heat conductivity an
9、d system size in this model. Then we contrast these results with Billiard gas channel models mentioned before. At last, the paper introduces some improvements of the Koch Gas Channel Model and points out whether increasing its complexity can affect the property of thermal conduction. Keywords: Low-D
10、imensional Systems, Thermal Conduction, M.D. Simulation 独创性声明独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到，本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文
11、的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本论文属于 保密 ，在_年解密后适用本授权书。 不保密。 （请在以上方框内打“”） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 11 绪绪 论论 1.1 低维系统及热传导发展概述低维系统及热传导发展概述 1.1.1 研究低维系统的意义研究低维系统的意义 低维体系的研究是近年来凝聚态物理中非常活跃的领域之一。早期，对低维系统的研究只是作为三维系统简化
12、的特例， 希望通过了解低维系统来进一步研究高维系统的性质。从表面上看，低维系统要比高维系统简单，且容易求解。实际上并不如此，低维系统存在许多高维系统所不具有的有趣的物理性质与现象。例如：一维的Heisenberg 模型在常温下不存在热力学相变1，但有外场存在时，在零温情况下存在量子相变；二维系统的 K-T 相变等。另外，对一维准周期系统的电子输运性质的研究也引起了许多物理学者的兴趣。由于电子和声子在波动方程上的对应性，可以通过探讨材料中的声学性质来间接获得电学性质的特征。 随着实验技术的提高，在实验室可以制备出很好的低维系统，从而引起了广大物理学者的兴趣，对低维系统领域的研究也就越来越多。由于
13、计算机技术的迅速发展，一些低维系统问题可以精确求解，其中有些还可以直接在实验中验证。低维系统不再是作为简化的模型来研究，它具有与三维以及更高维系统所不具有的一些特点，存在非常丰富有趣的现象，对实际应用方面也具有很重要的意义，因此对低维系统的研究是一个非常有意义的课题。 1.1.2 传热学的基本理论传热学的基本理论 热传导热传导 依靠物体内部分子、 原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递过程称为热传导(或称导热)。在导热过程中，热量就地传递，各部分物质之间不发生宏观的相对位移。导热永远和物体内部温度分布的不均匀性联系在一起，例如：在物体内部，热量从温度较高的部分传递到温度较低的部分；在
14、相接触的物体之间，热量从温度较高的物体传递到温度较低的另一物体。导热现象遵循傅立叶定律。在均匀、各向华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 2同性介质中，物质的热传导性质可以表述为傅立叶定律的形式2： TJQ= (1.1) 其中QJ是热流密度（或称热通量） ，T是温度梯度，则是热传导系数（或称热导率） ，负号表示热量沿温度减小的方向输运。它对物质的固、液、气三种状态都是成立的。 对流换热对流换热 流体各部分之间发生相对位移，把热量从一处带到另一处，这种现象叫做对流。流体内部存在温度差时，因流体密度随温度而改变而引起的流体流动，通常称之为自然对流。流体依赖外力产生的流动，就称之为强制对流
15、。 在流体中，如果各部分之间存在温度差而产生导热现象时，也必然会由于各部分因密度差而产生自然对流。所以在流体中导热与对流总是同时产生的，除非流体所处的空间非常狭小，无法形成对流运动，这时才会有单纯的导热现象。 工程上所处理的传热问题往往涉及到流体和固体壁之间的换热，称为对流换热。对流换热和热传导有着本质的区别，那就是对流换热只发生在流动着的流体中。 研究对流换热的主要任务在于确定对流换热量。按照牛顿公式，对流换热的计算公式为3： ()esQh tt n=?(1.2) 式中： Q?：为热流强度； h：为对流系数； et ：为流体的平均温度； st ：为壁面的平均温度； n?：为指向壁面的单位法矢
16、量。 从本质上来说， 对流换热过程既有流体的流动作用， 也有流体分子间的导热作用，华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 3并且还和流体的状态有着密切的关系，是一个受多种因素影响的复杂的过程。 热辐射热辐射 物体通过电磁波传递能量的过程称热辐射。物体可能会由于各种原因产生电磁波，但是我们在这里要讨论的是物体由于本身热的原因而发出的辐射能，这种辐射能是由热能转化而来的，所以叫做热辐射。实验证明物体的辐射能力的大小与物体本身的温度有关，物体的温度愈高，则辐射的能力愈强。同一温度下，如果各个物体的性质和表面情况不同，它们的辐射能力也不同。由于热辐射问题在本文中不涉及，所以不再赘述。 1.1.3 低维热传导问题的提出低维热传导问题的提出 19 世纪末和 20 世纪初，随着统计理论的发展，尤其是分子运动理论的建立，人们开始尝试在动力学的基础
