数学教材研究的评述与探索

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1、2017年 2 月数学教材研究的评述与探索! 甘 肃 省 酒 泉 第 四 中 学 徐 玉 庆一、 研究背景一、 研究背景随着国际间数学教育的不断融合， 数学教材研究作 为数学教育的一个分支不断受到国内外学者和一线教 师的关注.数学教材研究已经成为国际数学教育研究的 热点问题， 2004年7月5 日至11日，第十届国际数学教育 大会(ICME-10)在哥本哈根举行， 中国参加人数为历年 最多，约为77人 ，大 会 分 为 “ 课题研究组” (topic study group， 简记为TSG)与“ 讨论组”（discussion group， 简记为 DG)， 其中“ 讨论组” 第M个主题就是:

2、数学教材m年$ 月8 日至15日， 第十二届国际数学大会(ICME-12)在韩 国首尔C0EX会议中心举行，第32课题研究组主要对各 国教材的内容进行了比较， 特别是对中国、 新加坡、 美国 的教材进行了比较. 2014年7月29!31日， 首届国际数学教材研究和发展会 议(International Conference on Mathematics Text Research and Development 2014,简称ICMT2014)， 在英国南安普 顿大学成功举办， 会议由英国南安普顿大学数学教育首 席教授、数学和科学教育研究中心主任范良火担任主 席 ， 中国大陆也派了代表参加，

3、大会收集了共计一百多 篇文章.在此次大会上， 各国的专家和教授对教材的研 究和发展方向做了各自的论述， 美国乔治亚大学Jeremy Kilpatrick教授从教材的发展历史， 从泥板到现在的平板 电脑， 已有的教材的不同特点进行了大量的研究， 指出 对于不同区域和群体之间使用教材有何差别研究相对 较少.大会分析了未来教材研究的趋势， 动态的电子教 材必然成为教材研究发展的趋势.从以上对数学教材研 究的综述发现， 数学教材的发展也已经从传统的纸质教 材向动态的电子教材发展， 数学教材研究得到了世界各 个国家的高度重视， 数学教材研究已经走上一条快速的 发展之路.本文希望从数学教材研究的哲学基础、

4、 理论框 架、 研究方法三个方面形成一种数学教材研究的范式.二、 数学教材研究的范式二、 数学教材研究的范式美国著名科学哲学家托马斯库恩(Thomas SamuelKuHn)在 科学革命的结构 中提出” 范 式 范 式 ” (paradigm )是指某一科学集团的共同信念， 这种信念规 定了他们所共同的基本理论、基本观点和基本方法.美 国社会学家乔治瑞泽尔(GeorgeRitzer)认为:“ 范式是存 在于某一科学领域内关于研究对象的基本意向.它可以 用来界定什么应该被研究、 什么问题应该被提出、 如何 对问题进行质疑， 以及在解释我们获得的答案时该遵循 什么样的规则根据乔治瑞泽尔对范式的研究

5、， 在以 后的研究过程中， 许多学者将“ 范式” 引人教育研究， 逐 渐建立了教育研究的“ 范式 那么数学教材研究的范式是什么？ 数学教材研究的 范式就是在某一个时代， 数学教材研究者们关于数学教 材研究所具有的共同核心观念、 思维框架和信念.所以 数学教材研究具有时代性， 它是一个时代的数学文化结 晶， 也是一个时代数学文化的内涵与规律. 因此， 我们需要建立一个“ 框架” 来阐释数学教材研 究的范式， 我们选择以下三个维度进行说明u (1)数学教材研究的哲学基础； (2 )数学教材研究的理论框架； (3)数学教材研究的研究方法.以上三个维度从研究的指导思想、 框架结构、 实际 操作深刻地说

6、明了教材研究的内涵.三、 数学教材研究的哲学基础三、 数学教材研究的哲学基础哲学作为一种解释世界变化和运动的学科， 是所有 学科在思维层次的最高指导.数学教材不仅是一种知识 的载体， 它更是人类文化和知识的结晶， 是人类思想的 流传， 是人类经验的表述.教材研究首先要解决的哲学 问题是:（ 1)什么是数学教材？ 这是要回答的最基本的问 题 ， 即解决是什么的问题;（ 2)为什么要进行数学教材方 面的研究？ 即解决为什么的问题;（ 3)应该怎样进行数学 教材研究？即方法论的问题. 数学知识的发展过程是人类思维的认知过程， 数学 教材作为数学思维和经验的载体， 在中学生认知发展过 程中有着举足轻重

7、的作用， 数学教材基本上伴随着学生 的青少年时期，对青少年的思维认知有着深刻的影响.初中 版 十 ？农 * ? 532017年 2 月所以认识论是数学教材研究的哲学基础， 其主要研究知 识的本质和来源、 知识的构建和界限、 知识的确定性和 或然性， 以及知识与信仰的区别.认识论以客观世界作 为认识的来源， 认为客观世界是可以认知的.数学教材 作为人类认知的结晶， 教材内容所包含的知识信息必须 是通过学生已有的知识结构能够认知的. 社会建构主义的数学哲学系认为规则和约定对数 学的真理性和确定性起着关键的作用， 它又汲取了拟经 验主义的观点，认为数学知识是不断发展和变化着的， 是易谬的， 数学知识

8、在证明与反驳中得到发展.而关于 数学知识的社会建构性质， 欧内斯特提出了以下三点根 据 ： （ 1)数学知识的基础是语言知识、 约定和规则， 而语 言知识是一种社会建构； （ 2)个人的主观数学知识经发 表后转化为客观数学知识，这需要社会性的交往与交 流 ； （ 3)客观性本身应该理解为社会性的认同.进而， 围 绕客观知识、 主观知识及其相互关系， 运用现象学的描 述性方法， 欧内斯特构建起社会建构主义数学哲学的理 论框架， 所以建构主义和认知论是数学教材研究的哲学 基础.在认识论和建构主义的发展过程中， 许多哲学流 派讨论怎样的知识最有价值， 因为学校教育的时间和空 间的限制， 所以学校教育

9、对于社会价值是有一定选择性 的， 这主要体现在数学教材内容的选择上， 所以学校教 育也是一种社会价值的选择， 具体体现在数学教材内容 的选择上，所以价值论也是数学教材研究的哲学基础， 它是社会文化与数学教材之间的一种复杂关系， 这种关 系随着时代的发展也发生着不同的变化.以往的研究都 是将数学教材作为一种单纯知识的载体， 研究数学教材 内容本身的呈现特点和难易程度， 并没有把数学教材内 容作为认识的来源， 深人研究知识作为载体对于学生的 认知水平和认知心理有着怎样的影响和变化.许多关于 教材研究的文章都是对教材内容的分析， 而不去关注教 材内容作为一种变量对于学生生理和心理的影响， 也不 去关

10、注教材内容在学生认识过程中的变化和规律.新课 程标准中明确提出： “ 义务教育的数学课程能为学生未 来生活、 工作和学习奠定重要的基础” ， 所以教材内容的 选择， 也是一种社会价值论的体现， 数学教材内容也是 一种潜在价值的传递， 也是社会文化影响的结果.四、 数学教材研究的理论框架四、 数学教材研究的理论框架国内外学者对于数学教材的文本内容进行了大量 的研究， 史宁中教授利用课程难度模型对不同时期的课 程标准进行深人研究，鲍建生利用习题综合难度对中、 英两国初中数学教材中的习题进行了比较研究， 范良火 对中国和美国的数学教材内容进行了比较研究.同时对 于数学教材的非文本内容也进行了深人研究

11、， 2012年 E()a Womans University (韩国梨花女子大学）的Rae Young Kim在对已有研究的基础上对非文本内容数学教 材中的应用和作用作了深人的研究， 对非文本内容在精确度、 关联度、 情境性、 简洁性四个方面进行了细致的划 分 ，深人地解释了非文本内容在数学教材中发挥的作 用.下面是Rae Young Kim对于非文本内容的划分.非文本内容是指在教材内容中所涉及的图片、 插 图、 图标及数学内容和图表相结合的内容.其目的是学 生更好地理解教材中的概念和定义， 同时也是帮助学生 解决问题的一种辅助材料.1.非文本内容的精确度. 就是指非文本内容如何恰当地利用数学

12、方式来表 示数学概念和数学思想.如果教材中的非文本内容没有 清楚的表达， 将会导致学生的误解和迷惑.图1和图2是 非文本内容的精确度的两个例子.它们表示了数学知识 在现实生活的真实例子， 但是它们具有不同的精确度水 平 ， 研究表明： 图1中不精确的内容可能误导学生对于两 条平行线的理解， 图2则精确地表示了角的定义， 有利于 学生对于角的定义的理解.图1:精确度水平较低的图片图2:精确度水平较高的图片2.非文本内容的关联度.它是指非文本因素和教材中的数学内容之间关系 的相近程度.如果教材内容和这些可视的、 图形的内容 能够很好地吻合，将进一步促进学生对教材内容的理 解.通过已有研究发现， 图

13、形对于能力较低的学生理解 教材内容是有很大帮助的， 当他们对于教材中文本内容 的理解出现问题时， 可以通过观察和研究相关的非文本 内容进行理解， 这样文本、 非文本的结合可以在很大程 度上帮助他们理解数学内容.图3表示非文本内容的相 关性的一个例子， 滑雪研究者的结果表明雪崩和小山的 坡度有关系，但是图3中的滑雪者不能很好地和教材中 坡度的有关知识相联结， 而红色的小山很好地表示了坡 度的概念， 而且直观形象.根据研究表明， 图3中滑雪者 的姿势可能误导学生对于坡度的理解， 学生可能会认为 坡度和小山的表面有关.54?农 * 7 初中版2017年 2 月图3:关联度水平不同的图片3.非文本内容

14、的情境性. 它是指数学内容在现实生活中的应用， 在实际教学 中发现学生的数学经验对于学生进一步学习数学是非 常重要的， 已有研究表明， 非文本内容可以帮助学生建 构他们的数学理解过程， 加快他们对于数学内容的理解 和认知.图4中并不能直观地表示出数学概念， 而图4 中(2)则能很好地将现实生活和数学知识相联系， 可以 很好地帮助学生理解角的概念， 而图4中(3)则表示没有 相关性.图4:情境性水平不同图4.非文本内容的简洁性.非文本因素所涉及的概念中没有过多的赘述， 而是 简明整齐的.非文本内容还有太多的细节和复杂的结 构 ， 将会降低学生对它的兴趣.如图5 (1)所示， 学生很容 易能够将注

15、意力集中在这条函数图形上， 而图5(2)图形 较多，学生不能很快判断那条函数图像是要研究的对 象， 所以图5 比 5(2)更具有简明性. 图5:简洁性水平不同的图片由以上问题的研究， 产生了一个新的基于问题的框 架结构， 如图6和表1所示.由图6和表1所示的框架结构可以发现， 数学教材可以分为两个部分:文本内容和非文本内容， 文本内容主 要针对数学教材中涉及的问题而界定， 问题本身又具有 非文本内容的四种特性， 它们之间相互联系和融合. 表1:数学教材内容涉及的问题维度问题数学教材的 文本内容文本内容是如何选取的？探究活动是如何在教学中发挥作用的？例题在教学中的作用是什么？教材旁白在学生自主学

16、习过程中的作用是什么？习题的设计是否具有层次性？习题的难度是怎样确定的？数学史在教材中的分布与作用？数学教材的 非文本内容非文本内容选取的标准是什么？非文本内容是如何在教材中使用的？非文本内容是如何在教材中发挥作用的？非文本内容和文本内容是如何融合的？非文本内容是如何帮助学生理解教材内容的？上述框架结构将数学教材中的数学问题作为研究 的对象，但是数学教材并不是单纯的数学问题的集合， 数学教材受到自身的价值文化和社会环境的影响， 同时 数学教材也对社会产生影响.数学教材更是以一种静态 的知识理论来呈现动态的社会变化， 是与社会背景和文 化环境的一种双向传递， 是知识与价值的双重载体. 数学教材的内容选取方面也需要进一步研究， 高等 数学内容的不断下移， 对中学数学教材的内容提出了新 的挑战.数学教材中知识内容的呈现方式对于学生建构