11模糊综合评价法1

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1、第三章 模糊综合评价法 第一节 思想和原理 第二节 模型和步骤 第三节 应用案例选粹模糊综合评判法在质量经济效益评价中的应用模糊综合评价法在物流选址中的应用第一节 思想和原理在客观世界中存在着许多不确定性，这种 不确定性表现在两个方面：一是随机性 事件是否发生的不确定性；二是模糊性 事物本身状态的不确定性。 在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现 象。一个概念和与其对立的概念无法划出一条明 确的分界，他们是随着量变逐渐过渡到质变的。 例如“年轻”和“年老”、“高与矮”、“胖与 瘦”、“美与丑”等没有确切界限的一些对立概 念都是所谓的模糊概念。凡涉及模糊概念的现象 被称为模糊现象。现实生活中

2、的绝大多数现象， 存在着中介状态，并非非此即彼，表现出亦此亦 彼，存在着许多，甚至无穷多的中间状态。 总之，模糊性是事件本身状态的不确定性 ，或者说是指某些事物或者概念的边界不 清楚，这种边界不清楚，不是由于人的主 观认识达不到客观实际所造成的，而是事 物的一种客观属性，是事物的差异之间存 在着中间过渡过程的结果。 模糊数学就是试图利用数学工具解决模糊 现象一门学科。1965年，美国加州大学的 控制论专家扎德发表了一篇题为模糊集 合的重要论文，第一次成功地运用精确 的数学方法描述了模糊概念，从而宣告了 模糊数学的诞生。从此，模糊现象进入了 人类科学研究的领域。 模糊数学的产生把数学的应用范围，

3、从精 确现象扩大到模糊现象的领域，去处理复 杂的系统问题。模糊数学决不是把已经很 精确的数学变得模模糊糊，而是用精确的 数学方法来处理过去无法用数学描述的模 糊事物。从某种意义上来说，模糊数学是 架在形式化思维和复杂系统之间的一座桥 梁，通过它可以把多年积累起来的形式化 思维，也就是精确数学的一系列成果，应 用到复杂系统里去。 模糊数学着重研究“认知不确定”一类的 问题，其研究对象具有“内涵明确，外延 不明确”的特点。我们知道，一个事物往 往需要用多个指标刻画其本质与特征，并 且人们对一个事物的评价又往往不是简单 的好与不好，而是采用模糊语言分为不同 程度的评语。由于评价等级之间的关系是 模糊

4、的，没有绝对明确的界限，因此具有 模糊性。显而易见，对于这类模糊评价问 题，利用经典的评价方法存在着不合理性 。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念 ，对实际的综合评价问题提供一些评价的 方法。具体地说，模糊综合评价就是以模 糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理 ，将一些边界不清、不易定量的因素定量 化，从多个因素对被评价事物隶属等级状 况进行综合性评价的一种方法。 应用模糊集合论方法对决策活动所涉及的 人、物、事、方案等进行多因素、多目标 的评价和判断，就是模糊综合评判，最早 是由我国学者汪培庄提出的。其基本原理 是：首先确定被评判对象的因素（指标） 集和评价（等级）集；再分别确定各个因

5、素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊 评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的 权向量进行模糊运算并进行归一化，得到 模糊评价综合结果。 本方法的优点是：数学模型简单，容易掌 握，对多因素、多层次的复杂问题评判效 果比较好，是别的数学分支和模型难以代 替的方法。这种模型应用广泛，在许多方 面，采用模糊综合评判的实用模型取得了 很好的经济效益和社会效益。第二节 模型和步骤一确定评价指 标和评价等 级二构造评判矩阵 和确定权重三进行模糊合成 和做出决策一、确定评价指标和评价等级二、构造评价矩阵和确定权重首先对指标集U中的单指标ui（i=1,2,m）作单指标 评判，就指标ui着眼，确定该事物对抉择等级

6、vj(j=1,2,n)的隶属度（可能性程度）rij，这样就得 出第i个因素ui的单指标评判集：这样，m个指标的评价集就构造成一个总的评 价矩阵R。R就是指标集U到抉择评语集V的一 个模糊关系， 表示指 标ui对抉择等级vj的隶属度。 其中rij表示从指标ui着眼，该评判对象能被评为 vj的隶属度（i=1,2,m; j=1,2,n），一般将其 归一化使之满足 得到这样的模糊关系矩阵，尚不足对事物做出 评价。评价指标集中的各个指标在“评价目标 ”中的有不同的地位和作用，即各评价指标在 综合评价中占有不同的比重。拟引入U上的一 个模糊子集A，称为权重或权数分配集，A=（ a1,a2,am）,其中ai

7、0，且ai=1。这样，在这里就存在两种模糊集，一类是 指标集U中各元素在人们心目中的重要程 度的度量，表现为因素集U上的模糊权重 向量另一类是 上的模糊关系，表现为 模糊矩阵R。这两类模糊集都是人们价值 观念或者偏好结构的反映。三、进行模糊合成和做出决策 R中不同的行反映了某个被评价事物从不同的单指 标来看对各等级模糊子集的隶属程度。用模糊权 向量A将不同的行进行综合，就可得到该被评事物 从总体上来看对各等级模糊子集的隶属程度，即 模糊综合评价结果向量。 引入V上的一个模糊子集B，称模糊评价集，又称 决策集。B=（b1,b2,bn）。 如何由R与A求B呢？一般地令B=A*R（*为算子符 号），

8、称之为模糊变换。B是对每个被评判对象综合状况分等级的程度描述，它 不能直接用于被评判对象间的排序评优，必须要更进一 步的分析处理，待分析处理之后才能应用。第二种方法是可以用最大隶属度法则，得到最终评判 结果，即选择最大的bj所对应的等级vj作为综合评判的 结果 。此时，我们只利用了bj（j=1,2,n）中的最大者 ，没有充分利用B所带来的信息。 n关于B的求法，最早的合成运算采用查德算子（主因 素突出型），即权重最大的指标属于哪一个评价等级就 认为被评价对象属于哪一级。 但当评价因素较多时，由于ai很小，评判结果得到的bj反 映不出实际情况。为了克服这一缺点，人们常常采用 “ 与”、“或”算子

9、，或者将两种类型的算子搭配使用。 当然，最简单的是普通矩阵乘法（即加权平均法），这 种模型要让每个因素都对综合评价有所贡献，比较客观 地反映了评价对象的全貌。在实际问题中，我们不一定 仅限于已知的算子对，应该依据具体的情形，采用合适 的算子对，可以大胆试验、大胆创新。 如果评判结果 , 应将它归一化。 为了充分利用B所带来的信息，可把各种等级的 评级参数和评判结果B进行综合考虑，使得评判 结果更加符合实际。此时，我们可假设相对于各 等级vj规定的参数列向量为 则得出等级参数评判结果为 p是一个实数。它反映了由等级模糊子集B和等级 参数向量C所带来的综合信息，在许多实际应用 中，它是十分有用的综

10、合参数。四、实例分析 某服装厂生产某种服装，欲了解顾客对该种服装 的欢迎程度。现采用模糊综合评价法来解决这个 问题。1、确定模糊综合评判指标 取U花色，式样，价格，耐用度，舒适度2、建立综合评判的评价集取V很欢迎，欢迎，一般，不欢迎3、进行单因素模糊评判，并求得评判矩阵 R1=(0.2,0.5,0.3,0.0) R2=(0.1,0.3,0.5,0.1)R3=(0.0,0.1,0.6,0.3)R4=(0.0,0.4,0.5,0.1)R5=(0.5,0.3,0.2,0.0)4、建立评判模型，进行综合评判 由于对服装的评判，不同层次、不同年龄、不同性别的观点 各不相同 ，故本例选定某类男顾客。经了解

11、，他们比较 侧重于舒适度和耐用度，而不太讲究花色和样式，对各因素 的权数可确定如下：A=(0.10，0.10，0.15，0.30，0.35)设R=(rij)= 由此确定评判模型：5、评判指标处理法将上述指标归一化得，结果表明，这种服装在男顾客中，32%的人“很欢迎”，27% 的人“欢迎”，27%的人态度“一般”，14%的人“不欢迎” 。如果评判者是女顾客，由于她们特别看中花色和样式，故各因 素的权为；A=(0.30,0.35,0.10,0.10,0.05) 则综合评判的结果为：B=（0.20,0.30,0.35,0.10） 将上述评判指标归一化得B=（0.21,0.315,0.37.0.105

12、） 这表明，这种服装在女顾客中，21%的人“很欢迎”，31.5% 的人“欢迎”，37%的人态度“一般”，10.5%的人“不欢 迎”。五、步骤总结 （1）给出备择的对象集： （2）找出指标集： 表明我们对被评判事物从哪些方面来进行评判描述。 （3）找出评语集（可称等级集）： （4）确定评判矩阵（评判的基础环节）： （5）确定权数向量：一种是由具有权威性的专家及具有代表性的人按 因素的重要程度来商定；另一种方法是通过数学 方法来确定。现在通常是凭经验给出权重 。 （6）选择适当的合成算法：常用算法：加权平均 法、最大隶属度法和主因素突出法（查德算子） 。加权平均型算法常用在因素集很多的情形，它 可

13、以避免信息丢失；主因素突出型算法常用在所 统计的模糊矩阵中的数据相差很悬殊的情形，它 可以防止其中“调皮”的数据的干扰。 （7）计算评判指标：模糊综合评价的结果 是被评事物对各等级模糊子集的隶属度， 它一般是一个模糊向量，而不是一个点值 ，因而它能提供的信息比其他方法更丰富 。若对多个事物比较并排序，就需要进一 步处理，即计算每个评价对象的综合分值 ，按大小排序，按序择优。第三节 案例精选 模糊综合评判法在质量经济效益评价中的应用质量和经济效益是人类经济生活中一个永恒的话 题。随着市场经济体制的不断完善和消费观念的 日益成熟，提高产品质量、提高经济效益已成为 我国经济发展中的一个战略问题而引起

14、了全社会 的普遍关注。 质量就是产品或服务满足用户需要的程度。近年来，广泛 采用用户满意度作为质量的评价标准正是对这一概念的拓 展。满意度实际上是用户的一种心理感受，往往只能定性 地描述而无法用定量的方法表示出来。 提高质量所带来的经济效益是多方面的。如果把质量的提 高所带来的经济效益分为生产者、消费者和社会三个方面 来考察的话，那么目前绝大多数企业只计算了给生产者所 带来的总的经济效益中的直接效益部分，间接效益部分和 消费者及社会的经济效益都无法用定量的方法精确地计算 出来。 正是基于质量和经济效益所固有的模糊特性及传统数学方 法的局限性，我们选择模糊综合评判法来定量地评价质量 经济效益。1

15、、评价指标体系的建立 企业作为一个社会生产单位，其质量经济 效益最终表现在产品质量和经济效益两个 方面，而每个方面又由若干评价指标所决 定。相应地，评价指标集分为两个层次： 第一层，总目标因素集 ；第二层， 子目标因素集 和子目 标因素集 。质量经济效益综合评 价系统的结构及其各评价指标的具体含义 见图3-2。 图3-2 质量经济效益评价的指标体系结构2、评价集的确定 本模型的评语共分五个等级。具体的评价 集为：。3、权重的确定 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果 会产生很大的影响，权重选择的合适与否直接关 系到模型的成败。确定权重的方法有很多，如专 家估计法、层次分析(AHP)法。在综合有关专家意 见的基础上，本模型最终的权重确定结果如下： 权重确定的依据有下列三条: 1)产品质量和经济效益在综合评价系统中占有同 等重要的地位，轻视任何一方对企业的发展都不 利。 2)产品质量的决定权在用户而不是生产企业，只 有用户满意的产品才是真正高质量的产品。 3)生产者在追求自身经济效益的同时，要兼顾消 费者和社会的经济效益。4、模糊判断矩阵的确定 选取生产者代表、用户代表及有关专家组成评审 团，对评价指标体系中第二层各个元素进行单因 素评价，具体做法可采用问卷调查的形式。通过 对调查结果的整理、统计，即得到单因素模糊评 判矩阵