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1、- 1 - （第 1 题） 二次函数的应用二次函数的应用 一一、选择题选择题 1. （2011 年北京四中中考全真模拟 15）某兴趣小组做实验，将一个装满水的酒瓶倒 置， 并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出， 那么该倒置酒瓶内水面高度 h 随水流出时。 水面高度 h 与水流时间 t 之间关系的函数图象为（ ） 答案：B 2.（浙江杭州靖江 2011 模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。 请问123 xxy可以由xy1通过_平移得到。（原创） 答案：向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 3
2、、 （2011 年黄冈市浠水县）如图，已知：正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为各边上的点， 且 AE=BF=CG=DH, 设小正方形 EFGH 的面积为s，AE 为x，则s关于x的函数图象大致是（ ） 答案：B 二二、填空题填空题 1、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为 2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是_ _ 答案：215 2yx 2 （2011 北京四中一模）函数 y=ax2ax3x1 的图象与 x 轴有且只有一个交点，那么 a 的值为 答案：a0，a=1，a9 (D) - 2 - 3.（2011
3、灌南县新集中学一模）抛物线2axy 与直线2yx 交于（1，m） ，则a= . 答案： -2 4.（2011 灌南县新集中学一模）已知点 A（m，0）是抛物线221yxx与x轴的一个交点，则代数式222007mm的值是 答案： 2008 5、 （2011 年黄冈市浠水县）如图，半圆 A 和半圆 B 均与y轴相切于 O，其直径 CD、EF 和x轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过点 C、 E 和 D、 F， 则图中阴影部分面积是： _. 答案： 6、 （2011 年浙江杭州 27 模）如图，AB 是半图的直径，C为 BA 延长线上的一点，CD 切半圆于点 E。已知 OA1，设 DFx，AC
4、y，则 y 关于 x 的函数解析式是_。 答案：xxy1三三、解答题解答题 A 组组 1、 （2011 重庆市纂江县赶水镇）已知：抛物线cbxxy2的对称轴是 x=2,且经过点A(1,0)，且与 x 轴的另一个交点为 B，与 y 轴交于点 C. （1）确定此二次函数的解析式及顶点 D 的坐标； （2）将直线 CD 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，求平移后直线 m的解析式； （3）在直线 m上是否存在一点 E，使得以点 E、A、B、C 为顶点的四边形是梯形，如果存在，求出满足条件的 E 点的坐标，如果不存在，说明理由. 解：(1)抛物线cbxxy2的对称轴是 x=2,且经过点 A(1,0)
5、22b0=1+b+c b=4,c=3 y=x24x+3 y=(x2)21 顶点 F 坐标（2，1） 2- 3 - (2) 设 CD 的解析式为：y=kx+b D(2,1) C(0,3) 3= b 1=2k+b 解得：k=2,b=3 DC 的解析式为：y=2x+3 设平移后直线 m的解析式为：y=2x+k 直线 CD 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度 直线 m经过原点 平移后直线 m的解析式为：y=2x （3）过点 C 作 CEAB 交 M 于点 E 由 y=2x y=3 x=23,y=3 E 点的坐标为(23,3) 过点 A 作 E1ABC 交 m于点 E1 设 CB 解析式为 y=kx+b
6、 经过 B(3,0)，C（0，3） CB 解析式为：y=x+3 设 E1A 解析式为：y=x+b E1A 过点 A（1，0） b=1 E1A 的解析式为 y=x+1 y=2x x=1,y=2 E1点坐标为（1，2） 过点 B 作 BE3AC，则可求 E3坐标为：E3（9，18） 2、 （2011 年北京四中五模）如图，已知二次函数 yax2bx+c 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C. （1）写出 A、B、C 三点的坐标； （2）求出二次函数的解析式. 解： （1）A、B、C 三点的坐标为 A（1，0） ，B(4，0)，C(0，3) （2 分） （2）设解析式为：ya（x1）
7、 （x4） （3 分） - 4 - 1 4 3 A B C 3a（01） （04） a43（5 分） y3x49x432 （6 分） 3、(2011 年江阴市周庄中学九年级期末考)（本题 10 分）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地上市时，外商李经理按市场价格 10 元/千克在该州收购了 2000 千克香菇存放入冷库中据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨 0.5 元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且香菇在冷库中最多保存 110 天，同时，平均每天有 6 千克的香菇损坏不能出售 （1）若存放x天后，将这批香菇一次性出
8、售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式 （2）李经理想获得利润 22500 元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 解： （1）由题意得y与x之间的函数关系式为 yxx620005 . 010 =2000094032xx（1x110，且x为整数） （不写取值范围不扣分）.（3 分） （2）由题意得：2000094032xx-102000-340x=22500 解方程得：1x=50 2x=150（不合题意，舍去） 李经理想获得利润 2250 元需将这批香菇存放 50 天后
9、出售。.（6 分） （2）设最大利润为W，由题意得 W=2000094032xx-10 2000-340x 23(100)30000x （8 分） 当100时，30000W最大100 天110 天 存放 100 天后出售这批香菇可获得最大利润 30000 元.（10 分） - 5 - 4、 （2011 北京四中模拟 6）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽 AB 为 6 米，最 高点离地面的距离 OC 为 5 米以最高点 O 为坐标原点，抛物线的对称轴为 y 轴，1 米 为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解 析式，并写出 x 的取值范围； （2）
10、有一辆宽 2.8 米，高 1 米的农用货车（货物最高处与地 面 AB 的距离）能否通过此隧道？ 答案 解： （1）设所求函数的解析式为2axy 由题意，得 函数图象经过点 B（3，-5） ， -5=9a 95a 所求的二次函数的解析式为2 95xy x 的取值范围是33x （2）当车宽8 . 2米时，此时 CN 为4 . 1米，对应4549 98 . 94 . 1952y， EN 长为4549，车高45451米，4545 4549， 农用货车能够通过此隧道. 5 （淮安市启明外国语学校 20102011 学年度第二学期初三数学期中试卷）某商店经销一 种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场
11、分析，按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克； 若销售单价每涨 1 元， 月销售量就减少 10 千克 针对这种水产品的销售情况， 请回答下列问题： (1)当销售单价定为每千克 65 元时，计算月销售量和月销售利润； (2)销售单价定为每千克 x 元（x50） ，月销售利润为 y 元，求 y（用含 x 的代数式表示） (3)月销售利润能达到 10000 元吗？请说明你的理由 答案： （1）销量 5001015065350（千克） ；利润（6540）3508750（元） 答：月销售量为 400 千克，月销售利润为 8750 元 （2）y= 500-(x-50)10(x-40)=(100
12、0-10x)(x-40)= -102x+1400x-40000 （3）不能由（2）知，y=-102)70( x+9000 当销售价单价 x70 时，月销售量利润 最大为 9000 元. 6 （20102011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）一家计算机专 买店 A 型计算器每只进价 12 元，售价 20 元，多买优惠：凡是一次买 10 只以上的，每 多买一只，所买的全部计算器每只就降低 0.10 元，例如，某人买 20 只计算器，于是每 只降价 0.10（20-10）1（元） ，因此，所买的全部 20 只计算器都按每只 19 元的价格 购买但是最低价为每只 16 元 （1）
13、求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （2）写出专买店当一次销售 x（x10）只时，所获利润 y 元）与 x（只）之间的函数关 系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）一天，甲买了 46 只，乙买了 50 只，店主却发现卖 46 只赚的钱反而比卖 50 只赚的O x y A B C - 6 - 钱多， 你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象， 在其他优惠条件不变 的情况下，店家应把最低价每只 16 元至少提高到多少？ 答案： （1）设一次购买x只，则 200.1(10)x16，解得50x 一次至少买 50 只，才能以最低价购买 （2）当1050x时，2200.1(10) 120
14、.19yxxxx 当50x 时，(20 16)4yxx （3）220.190.1(45)202.5yxxx 当 10x45 时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大 当 45x50 时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小 且当46x 时，y1=202.4， 当50x 时，y2=200 y1y2 即出现了卖 46 只赚的钱比卖 50 只嫌的钱多的现象 当45x 时，最低售价为200.1(45 10)16.5（元） 为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只 16 元至 少提高到 16.5 元 . 7、 （2011年浙江省杭州市模拟年浙江省杭州市模拟） 如图，抛物线nmxxy2 21与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于 C 点，四边形 OBHC 为矩形，CH 的延长线交抛物线于点 D（5，2） ，连结 BC、AD. （1）求 C 点的坐标及抛物线的解析式； （2）将BCH 绕点 B 按顺时针旋转 90 后 再沿 x 轴对折得到 BEF（点 C 与点 E 对应） ，判断点 E 是否落在抛物线上， 并说明理由； （3）设过点 E 的直线交 AB 边于点 P，交 CD 边于点 Q. 问是否 存 在点 P，使直线 PQ 分梯形 ABCD 的面积 为 13 两部分？若存在，求出 P 点坐标； 若不存在，请说明理由。 答案：解： （
