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1、This PDF is Created by Simpo Word to PDF unregistered version - http:/2007 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（二）A 试题 参考答案及评分标准 第 1 页 共 6 页 2007 年浙江省普通高校年浙江省普通高校年浙江省普通高校年浙江省普通高校“专升本专升本专升本专升本”联考联考联考联考 高等数学高等数学高等数学高等数学（二二二二） ） ） ） 试卷试卷试卷试卷（A）参考答案及评参考答案及评参考答案及评参考答案及评分标准分标准分标准分标准 考试说明： 1. 考试时间为 150 分钟； 2. 满分为 150 分 3.
2、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4. 密封线左边各项要求填写清楚完整。 一、填空题填空题填空题填空题： （： （： （： （只需在横线上直接写出答案只需在横线上直接写出答案只需在横线上直接写出答案只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程不必写出计算过程不必写出计算过程不必写出计算过程，本题共有本题共有本题共有本题共有 8 个空格个空格个空格个空格，每一每一每一每一 空格空格空格空格 5 分分分分，共共共共 40 分分分分） 1. 设) 1ln(1?xy，其反函数为11?xey. 2. 设23ln2?xxxy ，函数y的可去间断点为1?x. 3. 设xexx
3、y?)(，则曲线)(xy与直线1?x及x轴所围图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为 )1 (412e?. 4. 级数1n nu?收敛的必要条件为lim0nnu ?. 5. 确定曲线12?xxy的垂直渐近线为1?x，斜渐近线为1?xy. 6. 广义积分21 lnedxxx? 1 . 7. 对于xxexyxyxyxsin)(2)(2)(?，其特解可以假设为 sin)(cos)(*xDCxxBAxeyx?. 二、选择题选择题选择题选择题： （本题共有本题共有本题共有本题共有 5 个小题个小题个小题个小题，每小题每小题每小题每小题 4 分分分分，共共共共 20 分分分分，每个小题给出的选项中每个小题给出的
4、选项中每个小题给出的选项中每个小题给出的选项中，只只只只 有一项符合有一项符合有一项符合有一项符合要求要求要求要求.） 1. 曲线13?xy的拐点为 （ A ） （A）) 1, 0(? (B) (1, 0) (C) )2, 1(? (D) 无拐点 2. 当0x时，2(1cos )x? 是 2sin x的（ C ）. ( )A 同阶但不是等价无穷小 ( )B 等价无穷小 ( )C 高阶无穷小 ()D低阶无穷小 This PDF is Created by Simpo Word to PDF unregistered version - http:/2007 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学
5、（二）A 试题 参考答案及评分标准 第 2 页 共 6 页 3. 若2) 1 (?f，则 0(1)(1)limsinxfxf x?（ A ） （A） 2 (B) 2? (C) 1 (D) 0 4. 对于幂级数?11) 1(npn n，下列说法中正确的为（ D ） (A）当1?p时，发散 (B) 当1?p时，条件收敛 (C) 当1?p时，条件收敛 (D) 当1?p时，绝对收敛 5. 若xxysin?，xysin?分别为非齐次线性方程)(xfqyypy?的解，则xxysin)1(?为下列方程中（ B ）的解： (A）0?qyypy （B）)(2xfqyypy? (C) )(xfqyypy? (D)
6、 )(xxfqyypy? 三三三三、计算题计算题计算题计算题： （： （： （： （计算题必须写出必要的计算过程计算题必须写出必要的计算过程计算题必须写出必要的计算过程计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分只写答案的不给分只写答案的不给分只写答案的不给分，本题共本题共本题共本题共 10 个小题个小题个小题个小题， 每小题每小题每小题每小题 6 分分分分，共共共共 60 分分分分） 1. 求曲线12?xxey在点)1, 0(的切线方程和法线方程. 解：xxxeexy22)(?， （1 分） 2)0(?y （1 分） 切线方程：12?xy （2 分） 法线方程：121?xy （2 分） 2
7、. 12?xeyx , 求)(xy. 解：) 1ln(21 21ln2?xxy （3 分） )121 (12122?xx xeyx（3 分） 3. 求微分方程xeyyy252?的通解. 解：1）052?yyy 特征方程为 0522?rr，解为 ir21? （2 分） This PDF is Created by Simpo Word to PDF unregistered version - http:/2007 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（二）A 试题 参考答案及评分标准 第 3 页 共 6 页 通解为 )2sin2cos(21xCxCeyx?（2 分） 2）设特解为 xAey?
8、*，代入 求得 41?A （1 分） 故原方程通解为 xxexCxCey41)2sin2cos(21?（1 分） 4. 设函数( )yy x?由方程2 022?ytdtexy确定，求微分dy. 解：2220yyxyyy e? （4 分） dx xyeydyy222?（2 分） 5. 求极限)cot11(lim20xxxx?. 解： )cot11(lim20xxxx? xxxxxxsincossinlim20? （2 分） 30cossinlimxxxxx? （2 分） 31 3sinlim20?xxxx（2 分） 6. 确定级数?13!sinnnnn的收敛性. 解： !sin33nn nnn，
9、 （1 分） 由比值判别法判断，级数?13!nnn收敛 （3 分） 由比较判别法判断原级数绝对收敛 （2 分） 7. 计算定积分22204xx dx?. 解： 设txsin2?，2cosdxtdt? （1 分） 2sin22222220044sin2 cosxt xx dxttdt?（1 分） 2204sin 2tdt? ? （2 分） 202(1cos4 ) t dt? ? （2 分） This PDF is Created by Simpo Word to PDF unregistered version - http:/2007 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（二）A 试题 参考
10、答案及评分标准 第 4 页 共 6 页 8. 确定幂级数111n n nxna?收敛半径及收敛域，其中a为正常数. 解： aaannn1lim1? （2 分） 收敛半径为 aR? （1 分） 当ax?时，级数发散 （1 分） 当ax?时，级数收敛 （1 分） 故收敛域为 ),aa? （1 分） 9. 求?dxxxxx ) 1(322 . 解：1123 ) 1(3222? xx xxxxx（3 分） Cxxxdxxxxx?arctan) 1ln(ln3) 1(32 22（3 分） 10. 求解微分方程xexyysincos?. 解： 1) 0cos?xyy xdxydycos? （1 分） Cx
11、ysinln? （1 分） xCeysin? （1 分） 2) xexuysin)(? （1 分） xxxexuexuysinsincos)()(? xxeexuxyysinsin)(cos?, 解得，( )u xxC? （1 分） 故 xeCxysin)(? （1 分） 四四四四、综合题综合题综合题综合题： （： （： （： （本题共本题共本题共本题共 4 个小题个小题个小题个小题，总分总分总分总分 30 分分分分） 1. (本题 7 分) 将函数xyarctan?展开为麦克劳林级数. 解：?02 2) 1(11nnnxxy （3 分） This PDF is Created by Simp
12、o Word to PDF unregistered version - http:/2007 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（二）A 试题 参考答案及评分标准 第 5 页 共 6 页 ? ?012 12) 1(arctannnn xnxy （3 分） 1 , 1?x （1 分） 2. (本题 7 分)计算 222111lim 242nnnnn? ? 解： 2214121222222? ? ?nnnnnnnnn? （3 分） 由 22limlim1 22nnnnnnn? ?（3 分） 可得 222111lim1 242nnnnn? ? （1 分） 3. (本题 8 分)设 ? ? 0,
13、0,cos)( )( xaexxxx xf x? ，其中( )x?具有二阶导数，且1)0(?，0)0(?，1)0(?， (1) 确定a的值，使)(xf在0?x处连续； (2) 求)(xf. 解： （1） 0lim( )1 xf xa? ? （1 分） 00( )1 1coslim( )lim xxxxf xx? ? ? 0( )(0)1coslim(0)00 xxx xx?， （1 分） 于是，当1?a时，)(xf在0?x处连续，且0)0(?f （1 分） （2） 当0x ?时，2( )sin )( ( )cos )( )xx xxxfxx?， （1 分） 当0x ?时， ( )xfxe? （
14、1 分） 当 0x ?时，已知( )x?具有二阶导数，且1)0(?，0)0(?，1)0(?， This PDF is Created by Simpo Word to PDF unregistered version - http:/2007 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（二）A 试题 参考答案及评分标准 第 6 页 共 6 页 由200( )cos(0)( )cos(0)limlim xxxxfxxxfxx? ? 00( )sin( )(0)sin(0)1limlim22222xxxxxx xxx?=1 （1 分） 11lim)0( 0? ?xefxx（1 分） 因为(0)(0)1ff?，所以(0)1f?. 由此得2( )sin )( ( )cos ),0( )1,0,0xxx xxxxx fxxex?（1 分） 4.(本题 8 分)设)(xf在), 1 具有连续导数，且满足方程?xdttftxfx 1221)()1 ()(， 求)(xf. 解： 0)()1 ()()(222?xfxxfxxxf （1 分） 记 )(xfy?，易见 1) 1 (?y （1 分） yxxyx) 12(22? dxxxx ydy2212? （2 分） Cxxxy1ln2ln? （1 分） xxxxxexCCey121ln2?
