初中生应用题解题困难分析

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1、19 初中生应用题解题困难分析刘四新(湖北省钟祥市第五中学 431900)应用题的解答对初中学生来说始终是一个难点.这些问题要么背景鲜活,披着 “华丽的外衣”,设置的情境学生在生活中很少经历,缺少对问题的最基本的感性认识,解答时比较茫然;要么文字繁多,“婆婆妈妈”,学生阅读和理解起来很费劲,容易造成学生视觉上的疲劳,脑细胞运转功能减退;要么数量关系复杂,“躲躲藏藏”,隐蔽性较强,学生分析起来不知从哪下手,找不到题眼 总之,应用题的解答对学生素质的考验是全方位的,即考查学生的数学知识面,又检验学生的数学能力水平;既是教师教学水平的较量,更是学生学习水平的大比拼.造成初中学生解答应用题困难的原因在

2、什么地方呢?笔者在执教课改人教版试验教材方程(组)和不等式(组)这些内容时,通过对相关的应用题的教与学的尝试研究,并在抽样调查的基础上,发现初中学生解答应用题困难的原因主要表现在以下一些方面.1 生活经验的不足,是造成初中学生解应用题难的屏障由于受办学条件、 学校经费、 学生安全等诸多因素的影响,学校和家庭为学生创设的户外社会实践活动也非常有限,造成学生对外部世界的了解仅凭自己的感觉,大脑中生活内容的储存量相当有限,尤其对生产、 生活、 科技及社会经贸活动的知识知之甚少,缺少这些知识经验的第一体验,所以遇到背景鲜活的应用问题,显得比较茫然,信心不是很足,对问题中的数量关系审视比较模糊,成为解决

3、问题的一大障碍.例1 某班学生参加运土劳动,一部分学生抬土,一部分学生挑土,全部学生共用土筐59个,扁担36根,求抬土和挑土的学生各有多少人.由于学生没有从事过运土的实践劳动,对这项劳动中人力和物力的如何分配没有经验感受,所以找不到问题中蕴涵的等量关系,造成解答的困难.例2 “南水北调” 中线工程从湖北省十堰市丹江口水库调水到北京、 天津两市,为了使北京、 天津两市的市民喝到优质 “自然生态水”,市委市政府在全市实施 “退耕还林” 工程和开展 “母亲河” 植树造林活动,红棉村有1 000亩荒山绿化率达到80 %,300亩良田不需要绿化,今年x亩河坡地植树绿化率达到20 %,这样红棉村所有土地的

4、绿化率不低于60 %,求河坡地最多有多少亩.由于学生很少开展地理知识的实地考察,所以对当地的地况、 地貌了解不够,同时 “绿化”对学生来说也只有个概念,具体知识一无所知.所以,学生首先拿不准 “所有土地由几部分组成”,再次弄不清哪些土地属于 “绿化带” 范畴,造成对 “300亩良田”处理不当,出现解题的错误.sin=n1 n2=1 2.解得 =30,如图5, CD=BCtan30,代值得CD =103, AD = AC -CD =40-10 322.68.因此,把码头建在距A城约22.68 km的地方运费最省.点评 由例8不难发现,数学方法的关键是建立目标函数,反映出了由于变量变化而导致函数值

5、变化的整个过程和趋势;而物理方面只研究临界状态(全反射条件) ,计算简洁明快.参考文献1 卞志荣.用物理方法巧解数学问题探微.数学通报2004. 82 任念兵.浅谈物理素材在数学教学中的作用.数学教学.2006. 43 李文林.数学史教程.高等教育出版社2000. 82007年 第46卷 第7期 数学通报20 例3 假设地球上每年新生的资源的量是一定的.据测算,地球上的全部资源可供110亿人口生活90年而耗尽,或者可供90亿人生活210年而耗尽,世界总人口必须控制在多少亿以内,才能保证地球上的资源足以使人类不断繁衍下去?大部分学生对地球资源方面的知识了解较少,基本上不知道 “要保证地球上的资源

6、足以使人类不断繁衍下去,地球上全人类每年消耗的资源不能超过每年地球新生的资源” 这个条件,所以解题时不知道从哪儿分析.像这样与社会综合知识联系较紧的应用题还有很多,背景较新,文字较长,是学生最伤脑筋的,总之,学生的生活经验、 课外知识,社会知识的储备量,已成为度量学生解答应用题思维厚度的一把标尺.2 阅读文字和理解文字能力的欠缺,是初中学生解应用题难的另一障碍由于受网络、 媒体的影响和冲击,当今初中学生喜爱读书的人数较少,阅读文字的意识不强,尤其理解文字的能力较弱,受年龄和感悟能力的限制,学生对生动的图像和画面比较感兴趣,对枯燥呆板的文字比较麻木,情感不浓,造成大部分初中学生语感也比较差,对文

7、字感悟和理解层次不高,尤其是遇到文字量较大的应用题,学生很容易视觉疲惫,分不清文字的主次,抓不住文中的关键字眼,成为分析和解决问题的一大困难.例4 某公司有员工50人,为了提高经济效益,决定引进一条新的生产线,并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作,经调查发现:分工后,留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40 %,到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍;留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值,而且新生产线每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值的一半.问:抽调的人数应在什么范围内?此问题信息量比较大,在阅读理解时学生如果沉不下心

8、来,不认真细致地品味,很难理清题中的数量关系和不等关系.问题中涉及到两条生产线,又有分工前后工作效率的比较,还要用到两个不等关系,学生对问题中的关键字词须细心揣摩,冷静分析,才能找到其中的相等关系和不等关系.例5 为了改善城乡人民生产、 生活环境,我市投入大量资金治理竹皮河污染,在城郊建立了一个综合性污水处理厂,设库池中有待处理的污水为a吨,从城区流入库池的污水按每小时b吨的固定流量增加,同时开动2台机组需30小时处理完污水,同时开动4台机组需10小时处理完污水.若要求在5小时内将污水处理完毕,那么至少要同时开动多少台机组?这道 “牛吃草”问题,涉及到的未知量比较多,有 “库池中有待处理的污水

9、为a吨” 、“从城区流入库池的污水按每小时b吨的固定流量” 、“每台机组每小时的工作量” 等,等量关系也比较多,有 “同时开动2台机组工作情况” 、“同时开动4台机组工作情况” 及要研究的 “同时开动5台机组工作情况”,学生在处理这些数量关系时,若不能认真梳理,很难建立起解决问题的数学模型.从近几年中考学生解答应用题的情况来看,应用题的文字数量在逐年增加,信息量在不断加大,分析数量关系的头绪越来越多,总的来说,对汉语文字的阅读和理解已成为学生能否成功解答应用题的关键因素.3 分析问题方法和技巧上的欠缺,是造成学生解答应用题困难的主要因素分析问题能力的不足主要表现在学生对分析问题方法的选择上不够

10、灵活和大胆,分析问题时比较被动和呆板,缺少动用多种途径尝试、 寻找数量关系的意识和习惯.例6 西北某地区为改造沙漠,决定从2002年起进行 “治沙种草”,把沙漠变为草地,并出台了一项激励措施:在 “治沙种草” 的过程中,每一年新增草地面积达到10亩的农户,当年可得到生活补贴1 500元,且每超出1亩,政府还给予每亩a元的奖金,另外,经治沙种草后的土地从下一年起,平均每亩每年可有b元的种草收入.下表是某农户在头两年通过 “治沙种草”每年获得的总收入情况:年份新增草地的亩数年总收入2002年20亩2 600元2003年26亩5 060元数学通报2007年 第46卷 第7期21 (注 年总收入=生活

11、补贴费+政府奖励费+种草收入)试根据以上提供的资料确定a、b的值.解答此题时,大多数学生不善于寻找解题的办法,困在原地苦思冥想,但若能抓住题中的关键句子,通过列表分析,先弄清2002年和2003年每一年的总收入有哪些类别,如下表所示:总收入类别总收入2002年生活补贴费+政府奖励费2 6002003年生活补贴费+政府奖励费+种草收入5 060在此基础上,再弄清题中的数量关系,如下表所示:生活补贴费(元)政府奖励费(元)种草收入(元)总收入(元)2002年1500(20-10) a无2 6002003年1500(26-10) a20b5 060则比较容易列出解答此题的方程组1 500+ (20-

12、10) a =2 600,1 500+ (26-10) a +20b =5 060.例7 七(2)班共有50名学生,教师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36千克,乙种制作材料29千克,制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下:需甲种材料需乙种材料1件A型陶艺品0.9千克0.3千克1件B型陶艺品0.4千克1千克设制作B型陶艺品x件,求x的取值范围;请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数.学生在分析问题中的数量关系时,若能通过列表弄清A、B两种陶艺品所需要的材料,则比较容易找到题中的不等式(组) .如下表所示:A型陶艺品(50- x)件B型陶艺品x

13、件材料总量(千克)需甲种材料(千克)0.9(50- x)0.4x36需乙种材料(千克)013(50- x)x29那么解答此题的不等式组便很容易列出:019(50-x) +014x36,013(50-x) + x29.例8 某厂制定明年某项产品的生产计划,现有如下信息:(1)参加此项生产的工人数不超过130人; (2)每个工人年工作时约计2 400工时;(3)预计此项产品明年的销售量至少6 0000件; (4)每件产品需用4工时;(5)每件产品需料20公斤; (6)目前库存料700吨,今年还需用料220吨,明年可补充960吨,请根据上述信息决定明年的产量x的范围.面对这么多的信息,大多数学生往往

14、无所适从,若能将以上信息按照不同渠道进行分类处理,很快便能找到来年的产量与各种信息的关系.可按照工人的工时把(1)、(2)、(4)分一类,按照产品所用材料把(5)、(6)分一类,按照销量和产量的关系把(3)单独归类,则很快可以找到来年产量所应满足的条件关系:4x1302 400,20x(700-220+960)1 000,x60 000.4 教师教学的不够重视、 教学素材的单一、 应用题训练力度不大等,也是造成初中学生解答应用题难的重要原因在传统的教学过程中,教师注重知识的传授和题目的解答,不太重视 学生的实践性活动的开展和教学,造成数学和实际生活脱节,使得学生认为数学枯燥无味,学习兴趣不高,直接影响了学习应用题的效果,学生使用的教材也是很多年才能更换一次,教材上许多数学问题一出来很可能就落伍了,加上教师平常教学比较慵懒,对教材生搬硬套,很少增加新的背景和内容,也影响了学生学习的热情,再者由于应用题文字较多,背景设置要煞费苦心,许多教师平常教学不愿在应用题上做过多停留,造成大部分学生吃不饱,视野狭窄,欠缺灵活变通的头脑,应对解答的能力较差.2007年 第46卷 第7期 数学通报