《全国高考理科数学试题及答案四川卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国高考理科数学试题及答案四川卷（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 DCAEB20122012 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷四川卷） 数数 学学（理工类理工类） 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式 ()( )( )P ABP AP B+=+ 24SRp= 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 ()( )( )P A BP A P B?g 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 34 3VRp= 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 ( )(1)(0,1,2, )kkn k nnP kC ppkn-=-= 第一部分第一部分 （选择题选择题 共共 60 分分）
2、 注意事项注意事项： 1、选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 一一、选择题选择题：每小题给出的四个选项中每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的。 1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（ ） A、42 B、35 C、28 D、21 2、复数2(1) 2i i-=（ ） A、1 B、1- C、i D、i- 3、函数29,3( )3 ln(2),3xxf xx xx-的图象可能是（ ） A B C D 6、下列命题正确的是（ ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则
3、这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设ar 、br 都是非零向量，下列四个条件中，使|ab ab=rr rr成立的充分条件是（ ） A、ab= -rrB、/abrrC、2ab=rrD、/abrr 且| |ab=rr8、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM =（ ） A、2 2 B、2 3 C、4 D、2 5 9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲
4、产品 1 桶需耗A原料 1 千克、B原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗A原料 2 千克，B原料 1 千克。每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过 12 千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A、1800 元 B、2400 元 C、2800 元 D、3100 元 10、如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面a内，过点O作平面a的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面a成45o角的平面与半球面相交， 所得交线上到平面a的 距 离 最 大 的 点 为B，
5、该 交 线 上 的 一 点P满 足60BOP=o，则A、P两点间的球面距离为（ ） A、2arccos4R B、4RpC、3arccos3R D、3Rp11、方程22ayb xc=+中的, , 3, 2,0,1,2,3a b c -，且, ,a b c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A、60 条 B、62 条 C、71 条 D、80 条 12、设函数( )2cosf xxx=-，na是公差为8p的等差数列，125()()()5f af af ap+=，则2 313 ()f aa a-=（ ） A、0 B、21 16p C、21 8p D、213 16p 第二部分
6、第二部分 （非选择题非选择题 共共 90 分分） 注意事项注意事项： （1） 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答， 作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。 （2）本部分共 10 个小题，共 90 分。 二二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 个小题个小题，每小题每小题 4 分分，共共 16 分分。把答案填在答题纸的相应位置上把答案填在答题纸的相应位置上。 ）。 ） 13 、 设 全 集 , , , Ua b c d=， 集 合 , Aa b=， , , Bb c d=， 则()()UUAB =U痧_。 14、如图，
7、在正方体1111ABCDABC D-中，M、N分别是CD、1CC的中点，则异面直线1AM与DN所成角的大小是_。 15、椭圆22 143xy+=的左焦点为F，直线xm=与椭圆相交于点A、B，当FABD的周长最大时，FABD的面积是_。 16、记 x为不超过实数x的最大整数，例如，22=，1.51=， 0.31-= -。设a为正整数，数列 nx满足1xa=，1 ()2n n naxxxnN* + = ，现有下列命题： 当5a =时，数列 nx的前 3 项依次为 5,3,2； 对数列 nx都存在正整数k，当nk时总有nkxx=； 当1n 时，1nxa-； 对某个正整数k，若1kkxx+，则nxa=
8、。 其中的真命题有_。 （写出所有真命题的编号） 三三、解答题解答题（本大题共本大题共 6 个小题个小题，共共 74 分分。解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。 ）。 ） 17、(本小题满分 12 分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生NMB1A1C1D1BDCA故障的概率分别为1 10和p。 （）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49 50，求p的值； （）设系统A在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量x，求x的概率分布列及数学期望Ex。 18、(本小题满分 12 分
9、) 函数2( )6cos3cos3(0)2xf xxwww=+-在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABCD为正三角形。 （）求w的值及函数( )f x的值域； （）若08 3()5f x=，且010 2(, )33x -，求0(1)f x +的值。 19、(本小题满分 12 分) 如 图 ， 在 三 棱 锥PABC-中 ，90APB=o，60PAB=o，ABBCCA=， 平面PAB 平面ABC。 （）求直线PC与平面ABC所成角的大小； （）求二面角BAPC-的大小。 20、(本小题满分 12 分) 已知数列na的前n项和为nS，且22nna aSS=+
10、对一切正整数n都成立。 （）求1a，2a的值； （）设10a ，数列110lgna a的前n项和为nT，当n为何值时，nT最大？并求出nT的最大值。 21、(本小题满分 12 分) 如图，动点M到两定点( 1,0)A -、(2,0)B构成MABD，且2MBAMAB= ，设动点M的轨迹为C。 （）求轨迹C的方程； （）设直线2yxm= -+与y轴交于点P，与轨迹C相交于点QR、，且| |PQPR时，由（I）知1221,22aa=+=+ 当2n 时，有2121(22),(22)nnnnaSSaSS-+=+=+， 所以1(12)(22)nnaa-+=+，即12(2)nnaan-=， 所以11 12(
11、 21) ( 2)nn naa-=+ 令110lgn naba=，则1 1111001 lg( 2)1(1)lg2lg222n nnbn- -= -= -= 所以数列 nb是单调递减的等差数列（公差为1lg22-） ，从而 12710.lglg108bbb= 当8n 时，811001lglg1021282nbb=，且0y 当90MBA=o时，点M的坐标为(2, 3) 当90MBAo时，2x ，由2MBAMAB= ，有 22tantan1tanMABMBAMAB=-，即 2|2|1 |21 ()1y yx yx x+-=-+化简可得，22330xy-= 而点(2, 3)在曲线22330xy-=上
12、 综上可知，轨迹C的方程为22330(1)xyx-=5 分 （II）由222,330yxmxy= -+ -=消去y，可得 22430xmxm-+= （*） 由题意，方程（*）有两根且均在(1,)+内，设22( )43f xxmxm=-+ 所以2222412 (1)1430( 4 )4(3)0mfmmmm- =-+ = -+V解得，1m ，且2m 设QR、的坐标分别为(,),(,)QQRRxyxy，由| |PQPR，且2m ，有 241174 3123(1)m=+= + + 122331333nnnCCC + + 321125(2)(25)2nnnn= +-+- 321n+ 当0,1,2n =时，显然3( 17)21nn+ 故17a =时，33( ) 1 ( ) 11f nn f nn-+对所有自然数n都成立 所以满足条件的a的最小值为17.8 分 （III）由（I）知( )kf ka=，则2 1111(1)( ),( )(2 )(0)(1)1nnnkk kkff naa f kfkaaffa=-=-下面证明：1127(1)( ) ( )(2 )4(0)(1)nkff n f kfkff=-首先证明：当01x 故( )g x在区间(0,1)上的最小值min2( )( )03g xg= 所以，当01x-27(1)( ) 4(0)(1)ff n ff-=-14 分
