第五章信号处理初步

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1、第五章 信号处理初步1.模拟信号处理系统模拟信号处理系统由一系列能实现模 拟运算的电路 , 诸如模拟滤波器、乘法 器、微分放大器等环节组成。模拟信号 处理也作为任何数字信号处理的前奏 , 例如滤波、限幅、隔直、解调等预处理 。数字处理之后也常需作模拟显示、记 录。2.数字信号处理系统数字信号处理是用数字方法处理信 号 , 它既可在通用计算机上借助程序来 实现 , 也可以用专用信号处理机来完成 。数字信号处理具有稳定、灵活、快速 、高效、应用范围广、设备体积小重量 轻等优点 , 在各行业中得到广泛的应用 。章章 节节 结结 构构一、数字信号处理的基 本步骤二、信号数字化出现的 问题三、相关分析及

2、其应 用四、功率谱分析及其 应用第一节 数字信号处理的基本步骤预处理A/D转换A/D转换数字信号 处理器 或 计算机结果显示预处理X(t)Y(t)1.预处理:信号的预处理把信号变成适于 数字处理的形式 , 以减轻数字处理的困 难。预处理包括 : 1) 电压幅值调理 , 以便适宜于采样。2) 必要的滤波 , 以提高信噪比 , 并滤 去信号中的高频噪声。 3) 隔离信号中的直流分量 。4) 如原信号经过调制 , 则应先行解调。2.(A/D) 转换:模一数 (A/D) 转换是模 拟信号经采样、量化并转化为二进制数 的过程。3.信号处理:数字信号处理器对离散的时间序列进行运 算处理。计算机只能处理有限

3、长度的数据 , 所以首先要把长时间的序列截断 , 对截取的 数字序列有时还要进行加权 ( 乘以窗函数 ) 以成为新的有限长的序列。如有必要 , 还可 以设计专门的程序来进行数字滤波。然后把 数据按给定的程序进行运算 , 完成各种分析 。4.结果显示:运算结果可以直接显示或打印 。如果后接 D/A 和记录仪则可以绘图等。 如有需要可将 数字信号处理结果送入后接 计算机或通过专门程序再做后续处理。第二节 信号数字化出现的问题数字信号处理首先是把一个模拟信 号转化为数字信号。计算机只能处理有 限长度的数据, 所以还要把长时间的序 列截断, 以成为新的有限长的序列，然 后由计算机处理，提取有用的信息。

4、而 上述一系列步骤都可能引起信号和其蕴 含信息的失真。现以计算一个模拟信号 的频谱为例来说明有关问题。设模拟信号x（t）及频谱如图模拟信号及频谱一、概述采样函数及其频谱采样后信号及其频谱s(t)S()Tst11/Ts01/Ts时窗函数及其频谱有限长离散信号及其频谱w(t)10TtW()-1/T1/Tx(t)s(t)w(t)TtX()*S()*W()-1 2Ts1 2Tsx(t)s(t)w(t)的频谱应是连续的频率函 数，但是，离散傅立叶变换计算的结果 却是离散的。相当于将其频谱 X()*S()*W()乘上频域采样函数D()。d(t)1-T0Tt频域采样函数及其时域函数DFT后的频谱及其时域函数

5、x(t)pD()的频率间隔为对应于时域中周期为T=1/ 的 脉冲序列。则有二、时域采样、混叠和采样定理采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程， 就是等间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函 数去乘连续信号。长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得 到离散时间序列x(n)为其中,n=0,1,2,3,N-1混叠现象产生的原因a）b）其中采样间隔的选择是个重要的问题采样定理周期为Ts的采样脉冲序列的傅里叶变 换也是频域的周期脉冲序列 , 其周期为 1/ Ts 。由频域卷积定理 : 两个时域函数的乘积 的傅里叶变换等于两者傅里叶变换的卷 积如果采样的间隔Ts太大 , 即采样频 率

6、太低 , 平移距离1/Ts过小,那么移至 各采样脉冲所在处的频谱X(）就会有一 部分相互交叠,新合成的 X()*S()图形 与原X()不一致,这种现象称为混叠。发 生混叠以后,改变了原来频谱的部分幅值 ,这样就不可能从离散的采样信号 x(t)s(t)准确地恢复原来的时域信号 x(t)。如有混叠现象出现,必定出现在=s/2 左右两侧的频率处。有时将 s/2 称为 折叠频率。采样后不会发生混叠的条件： （1）为了避免频谱X()*S()发生混叠以使 采样处理后仍有可能准确地恢复其原信 号,采样频率s必须大于最高频率h的两 倍，即s2h ,这就是采样定理。 （2）若把该频谱通过一个中心频率为零 (=0

7、), 带宽为(s/2)的理想低通滤波 器,就可以把完整的原信号频谱取出,也 就有可能从离散序列中准确地恢复原模 拟信号x(t)。不产生混叠的条件关于混 叠的讨论在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱 就会有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原 频谱不一致，因而无法准确地恢复原时域信号，这 种现象称为混叠。1、定义2、原因（1）、采样频率 太低（2）、原模拟信号不是有限带宽的信号，即3、采取措施（1） 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通 过模拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信 号。这种处理称为抗混叠滤波预处理。（2）满足采样定理， 在实际工作中，考虑实际滤波器不可能有理想的截止特

8、性，在其截止频率 之后总有一定的过滤带，通常取为了避免混叠以使采样处理后仍有可 能准确地恢复其原信号，采样频率 必 须大于最高频率 的两倍，即， 这就是采样定理。采样定理时 域 截 断截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数， 实际是取有限长的信号，从数学处理上看，就是乘以 时域的有限宽矩形窗函数。三、截断、泄漏和窗函数重要参数其中窗函数的合理选择是个重要的问题泄 漏1、定义由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc 函数。所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍然 成为无限带宽的信号，这种信号的能量在频率轴分 布扩展的现象称为泄漏。2、原因窗函数的频谱是无限带宽的。x(n)=cos(0n)

9、加矩形窗前、后的幅频特性采用不同形式的窗函数 为了减少或抑制泄漏3、采取措施（1） 采用合适的窗函数窗函数来对所截取的时域信号 进行加权处理。矩形窗四、常用窗函数三角窗函数及其频谱W(t )1-T/20T/2t汉宁窗函数及其频谱指数窗函数及其频谱频域采样频域采样是使频率离散化，在频率轴上等间距地取 点的过程。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连 续频谱。五、频域采样、栅栏效应重要参数栅栏效应1、定义采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值， 其效果有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在 缝隙 前的少数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住 ，视为零。这种现象称为栅栏效应。2、影响不管是时域采样还是频

10、域采样，都有相应的栅栏效 应。不过时域采样如满足采样定理要求，栅栏效应 不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很 大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具 有特征的成分，以致于整个处理失去意义。3、采取措施（1） 提高频率采样间隔，即提高频率分辨力，则 栅栏效应中被挡住的频率成分越少。但同时f=1/T 是DFT算法固有的特征，在满足满足采样定理的情 况下，这往往加剧频率分辨力和计算工作量的矛盾 。（2）对周期信号实行整周期截断。第三节 相关分析及其应用在测试技术领域中,分析两个随机变 量之间的关系,两个信号或一个信号在一 定时移前后之间的关系,都需要应用相关 分析。例如在振动测试分析

11、、雷达测距 、声发射探伤等都用到相关分析。一、两随机变量的相关系数两个变量之间若存在着一一对应的 确定关系 , 则称两者存在着函数关系。 当两个随机变量之间具有某种关系时 , 随着某一个变量数值的确定 , 另一变量 却可能取许多不同值 , 但取值有一定的 概率统计规律 , 这时称两个随机变量存 在着相关关系。yx0y 0x两随机变量的相关性对于变量x和y之间的相关程度常用相关系 数表示式中 E数学期望 ;x随机变量x的均值;x=Ex;y随机变量y的均值;y =Ey;x、y随机变量x、 y的标准差;柯西一许瓦兹不等式当数据点分布愈接近于一条直线时 , 相关程度愈好 , 将这样的数据回归成直 线才

12、愈有意义。 正负号则是表示一变量 随另一变量的增加而增或减。 则 可认为x、y 两变量之间完全无关 。二、信号的自相关函数假如x(t)是某各态历经随机过程的一 个样本记录 ,x(t+) 是 x(t) 时移 后的样本 (如图), 在任何 t=ti 时刻 , 从两个样本上可以分别得到两个量值 x(ti) 和 x(ti +), 而且 x(t) 和 x(t+ ) 具有相同的均值和标准差。将 x(t)x(t+)简写作x（)有自相关又因为得：各态历经随机信号可定义自相关函数 自相关函数的性质1) 2)自相关函数在=0处为最大值 3)当足够大或时,随机变量x(t)和x(t+)之间彼此无关 4)自相关函数为偶

13、函数 5)周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数,其幅值与原周期函 数的幅值有关，但丢失相位信息解：该正弦函数的自相关函数为式中令 ，则 。于是例5-1求正弦函数 的自相关函数，初始 相角为一随机变量。正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在 =0时具有最大值，但它不随的增加而衰减至零 。它保留了原正弦信号的幅值和频率信息，而丢 失了初始相位信息。以下有四种典型信号的自相关函数工程应用区别信号类型检测混杂在随机信号中的周期成分。46自相关函数的应用案例：机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件相关分析提取出回转误差等周期性的故障源47案例：自相关测转速理想信号干扰信号实测信号自相关系数提取周期性

14、转速成分三、信号的互相关函数1、互相关函数定义过程两个各态历经过程的随机信号x(t)和y (t)的互相关函 数 定义为当时移足够大或趋于无穷时， x(t)和y (t)互不相关， 而 的最大变动范围在 之间，即其中x、y的分别为x(t) 、y(t) 的均值 ;xy分别为x(t)、 y(t)的标准差。互相关函数的性质 1. 2.同频相关不同频不相关 3.互相关函数不是偶函数4. =0出现最大值,时移0反映x(t)和y(t)之间的滞后时间。例题5-2设有两个周期信号x(t)和y (t)试求其互相关函数解：因为函数是周期信号，可以用一个共同周 期内的平均值代替其整个历程的平均值，故此例可知，两个均值为

15、0且同频率的信号，其互相 关函数保留了圆频率、幅值、及相位差值信息例5-3若两个周期信号的圆频率不等试求其互相关函数解：因为两信号不具有共同的周期，所以有根据正余弦函数的正交性，可知互相关函数在工程中的应用一、应用相关分析原理来消除信号中的噪 声干扰、提取有用信息的处理方法叫做 相关滤波。它是利用互相关函数同频相 关、不同频不相关的性质来达到滤波效 果的。钢带运动速度的非接触测量二、非接触测速系统三、确定输油管裂损位置图例：受噪声干扰的多频率成分信号 第五章第五章 信号分析技术信号分析技术56机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础5.2 功率谱分析及其应用时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除 单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和 各频率分量大小。各频率分量大小。第五章第五章 信号分析技术信号分析技术57机械工程测试技术基础机械工程测试技术基础第四节 功率谱分析及其应用时域分析与频域分析