《伴随蒙特卡罗方法在自然伽马能谱测井中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《伴随蒙特卡罗方法在自然伽马能谱测井中的应用（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、?夕,婆年第?卷第?期石油大学 学报?自然科 学版? 。 , 。 ?,? ? 乙?夕? ?。?,? ?入厂?刀? ? ? 伴随蒙特卡罗方法在自然伽马 能谱测井中的应用吕永军?石油大学勘探 系,黄一 隆墓山东 东营? ? ?摘要对伴随蒙特卡罗方法在自然伽马能谱测井中的应用进行了理论研究,确立了伴随蒙特卡罗方法与计算自然伽马能谱通量的对应关系,提出了建立在伴随蒙特卡罗方法基础上的能量指向概率方法,给出了实例的模拟计算结果,并与传统指向概率方法的模拟结果进行了比较?理论研究和模拟结果表明,对体源及点探器的情况?特别是深穿透情况?用伴随蒙特卡罗方法及能量指向概率方法计算通量有明显的优点,对生产实践有重
2、要的指导作用?主题词测井?蒙特卡罗方法?伽马能谱中图法分类号? ?第一作者简介吕永军,男? ?年出生? ?年毕业于石油大学,获学士学位? ?年毕业于中国原子能研究院?获硕士学位?现在石油大学测井教研室从事核测井及测井和物探综合方法的研究工作?伴随蒙特卡罗方法的基本理论由粒子 的发射 密度表示的粒 子输运方程 为?,?一丁?,?、?,一,? ,?、,?,?一丁?,?了?,?这 里,一吓,?,甜?,是粒子输 运过程中的 状 态 参 量?万是 粒 子 的位置 矢 量?是 粒 子 的能量?口是粒子 的散射 方 向单 位矢 量?广为?状态粒子 的发射 密度? ? 二?尸一户是 粒子从厂状态 到尹状态 的
3、输运核?川是?状 态的 源发射 密度?川是 通量 记录函数?如 果有? ?一丁?,?、少。,一,?,?了?,?尸?一丁?,? ,?将式?,? ?同式?,? ?比较,可知 在 式?,?的 源和记 录函数 在 式?,? ?中变成 了记 录函数和源,即式?,? ?是式?,?的伴随过程?如果能使 得?一?十,那么,用式?,? ?计 算 通 量 的过 程 就可用式? ?,? ?来实现?容易证明,使?一?十成立 的条件是?广?刀一刀? 一? ?尹冲刀,?也就是说,可以用式?,? ?来计算通量?建立 在这一 基础上 的方法,称为计算通量的伴随蒙特卡 罗方法?以伴 随发射 密度表示的伴 随输运方程 为收稿时间
4、? ? 一? ?一?修改稿收到时间? ? ?一叫一?。?,?一丁?,?广?尸一,?尸 ?广?,?其 中 的各参量为与式? ?中参量相对 应 的伴随量?伴随发射密度与通量 的关系为,?抓芬。,?。,? ? !一丁?夕,?,动?补一石?,?名户?芬,? ?石,?,? ?式中,?石。,?。,风?是伴随源发出粒子的初始 状态?石,?,动是伴随记录函数?户?芬?,动为伴随迁移核?名户?石,? ?为石处能量为?的粒子的伴随碰撞总截面经“次碰撞后,声点的伴随发射密度为对仔,? ,动,嗽?、为由源发出的光 子经”次伴随碰撞后在节点体元? ?中,能量 及方向属?,甜?口的光 子发射 数,则 由式? ?得,?。,
5、?。,? ? 一丁,?拭。,?,动?尸一节?,?广?尹,?尹,?,? ?伴随蒙特卡 罗方法计算通量的原理伴随过 程是原过程的逆 过程,其基本原理是体源 对某点的通量贡献等于该点伴随源对整个体源的通量贡 献?根据这一原理,考虑以下情况? ?原过 程?,?,石?一。?,、?药?一牛全?。?一?。 ?。?,、?汀?其 中?任体源?其 它记录函数? ?伴随 过程?源?记录函数?仔,?,?一?仔一 尸 ?十?节,?,?一?尹,?,口?犷,?,口?一?尹,?,甜?令 ?,。?一?十仔,?,甜?,则 式? ?有级 数解? ?一名?产?尹?其中才?, 一丁?丁九?,一,立“?,一,? ,。? ,? ,一考虑?
6、才。?,?,?。一裔氢?一?一? ?,?其中将式? ?改写成下 列形 式?, ?任?,一,?其它?,?一丁,刀方尹,?。甜?亡、 ?召倾,刀,“? ?吉?节?日?立? ? 户?,一,?尹。,?,一? ?、?、少E了、. 刀一E .“名间将式(9, 11)代入式(14)得对(,.)一丁丁。二Md(节一尹o)IE E:一 1卦二共一,(E)4汀M一E_lx六时(, 一,一,)jd,祠,d,一 J=l(15)广(节。, E。,风)d(尹。一节o)4汀M登下共-,(:。 )一z石一石卜1(1 6)显然有丁广(,。 ) d,。一1.因此,可以把广(,。 )看作一个归 一的伴随源分布密度函数,分布在几点、
7、方向各向同性及在万个区间上能量均 匀分布的点源.式(15 )中的对(p,)是一个从伴随源发出的粒子,经”次伴随散 射后 到达状态发射密度.将式(15)代入式(8)得这是一个夕.时 的伴随,. (;。, :。,石。 )一丁,l 云广(尹, E)少+( F .一引E,只)D+(节, E, g:)x 丁:丁. 誓竺竿些导斗 艺石一一-二一,(E。 ) 1乃一乃一六、少(;,一,一, )d,。d,d,一 ld:(17)G亡(节., E,舀.)一丁4二M广(犷。, E。,风) 蚤一卫-一。,( E。)二E一凡一l-六、:(,一 l一,)d,。 d,ld,一1( 8)J= 1则 式(17)可写为州。,“。
8、,f i 0 )一丁,百若葱了“户(f .,“一西.,T +(几一”“E .,药, D +( ;,“一石,dF( 9,在(;., E.,互)已抽样确定的情况下,设。:(;.,:.,药.)的一个无 偏估计为公:(*.,E.,交),则从T+(元一, E:,只)中抽样得到苏,那么君(节。, E。,。 )的一个无偏估计可写为,(f 0,E 0,6 0 )一葱万若甲厉万 抓”一几蜘 (,几f i . )(20)为 了得到粒子能谱沪仔。, E),采 用通量 按能区分别 积 累 的 方 法(分区为E。, E, E,),则扩)(几)一习沪,(节。, E。,。) l l.(E 0)甲(苏。, E)一甲“、 (节
9、。 )(E一E一1 )一伴随蒙特卡罗方法计算通量的方法(i= 1, 2, I)(21)(i一1, 2, I)(22)在每次散射后,由式(18 )求得 一个G户(节.,E.,只)的无偏估计,再 由T十 (凡节IE:,。,)抽取;,由式(2 0)求得一个粒 子第。次散射 后 的通 量 贡献估计值价.(;。, E。,币。 ),按式(2 1)记乳K个粒子的估计值为一喜全,洲(;。 ),这里*一 (:。 )是 指第、个粒子:。:一1, :的 通一一曰”一一“一K仁1 ”一一一一一” 一-一-量贡 献.由式(22 ) 知,通 量 能谱的估计值为甲(节。, E)一 /(E一E一1)(一l, 2, I)模拟过
10、程的一般步骤为:由片仔, E,动抽样确定P 0和初始权重W。,在 得 到粒子的初始状态后,粒子从(笋.,E,只)到(六*, E.+,只+1)的输运 可 由伴随 迁移核T+(六一苏 IE,只)和伴随 碰撞 核C+(E .E,只一到苏:+l)抽祥 确定,权重为面粼一面才 习打孔+1,E . ) 名汉凡+1,E .)一,( 23 )这里习才仔.十, E.)及艺才(几+, E.)分别指粒子 在几、1点 能量 为E.时 的伴随 碰撞 总截面 和伴随 散射截面一次伴散射 后 的通量 贡 献 由下 式确 定:扩(;。, E。,西。 )一衅。+( f .+1, E.,西.)了沉+1, E.)一 (2 4)由式
11、(10 ) 知,体 源 的尹, EJ习分布相互 独立且 各向同性,即:D+(节, E,口) =,夕(尹, E,g)一, (节),夕2(E)I j(节)式 中,习2(E)为体源 的能 量分布.将式(25)代入式(24)得衬(节。, E二,风)一 W户52(E,)/月二名广(尹.、, E,)(25)(26)其 中, 52 (E)为体源 的能量分布;,(尹尹任体源V其 它这样,某个初状 态 为(节。, E。,风)的伴随粒子整 个历 史的通 量贡 献 为必(;。, :。,药。 )一二价广(:。, :。,舀。 )(27)4能量指向概率方法能 量指 向概 率方法是在伴随蒙特 卡罗方法 中针对源能量分布 为
12、离 散 的情况下提出的 一种有 效方 法.它 对于充分利用伴随粒 子 的输运 历 史和提 高统计效果 具有与一般的 指 向 概率方 法同样重要 的意义.对于源分 布名(尹,刀,口)中 的独立的能 量分布52(刀),如果52(E)是 连 续 的,则由式(2 6)就可以计算各次伴随散射后 的通量贡献.但是,若源能量分布是 离散 的,形 同52(E)名P .J(E一Es.) .其 中 E s.(:一1, 2, I t -)是 体 源所发出光 子 可能 的能量.由于光子每次伴散 射后 的能量E.是 随机 的,故恰好E一 E s,+d E s的概 率非 常小.其结 果是,在大 部分情况下 式(26 )中
13、 的,、:(E. )一。,即必户(*。, E。,石。 )一。,其 中、一1, 2,c o.换 言 之,在 一个粒子 的伴随 输 运中,由于每次伴散 射后 随机抽取的 E . 在大 多数情况下都不能使等式E一E。十d凡成立,这 使得绝大部分伴随光子 在伴随散 射后 的通 量贡献 为零,造成 了粒 子输运历 史 的巨大浪费.采用能量指向概率方法可以解决以上问题.该方 法的思路是 在点节.处采用 随机抽取E.,幻,作粒子输运,同 时人为地 使尽一凡,其中乙 k ), k l+1, I x,且 E s ,二,)E .一,其 中,一1, 2, k一k l+1.由C十 (E,一1一及,只一;一到万.)抽样
14、确定侧,然后 由T十仔一苏足,召 )抽样 确定:、,则得 出在点:;+】对应 的通量贡 献为必二(;。, E。,舀。 )一面沁:( E; )/习汉式+l,及)4二由于尽一EB., 52 (及)一52(E,:)一夕.,故有鱿(; 0,E 0,瓦)一记P i/艺汉式+, E :,) 4二( 2 8 )因 为使尽 凡.是人为的,若实 际伴随 散射后 使侧一凡.的概率是;(E一1及!节,),则每次实 际的通量贡 献为载,(;。, E。,瓦)一爪E .一,川;.)谛知/名叔; : +,侧)标( 2 9 )考虑整个源的情况,则 在几处伴随散射 后的 贡献应 为必.(;。, :。,瓦 卜一誉十价: J(;。
15、, :。,舀。 )对于 光子 有 p(E一1尽节:)一K+(E一1 足节. ) 习广(节., E一l)一在 跟踪粒子输运的 同时,无论每次散射后抽 取的E:如何,都可以用能量指 向概率方法 得到每次伴随散射 后 的通量 贡献,极大地提 高 了模拟效率,改善了统计量的统计效果.5自然伽马能谱测井的模拟5.1假 设设 井 的类型分为裸眼井和套管 井,地层中放射源均匀分布 各 向 同性,探测器位于井的 中,合,伴随源 的形 式 为“+(”,刀,舀, 一(一。,一面亡”笋一。,去会叠尹瓦二1 ) s ( E)(30) 面:一;汀、睿:。.( E )一,君一l一“r ll于、IL记录函数 的形式为。(;, :,石卜叠,。 (E一E二 )会。(, (3 1)5.2输运 函数碰 撞核:c+ (E l一E,
