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1、第 1 页（共 31 页）直角三角形全等解答题直角三角形全等解答题 2015.10.22一解答题（共一解答题（共 30 小题）小题） 1、已知：如图，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，AB 平分DAE，AEBE，垂足为 E 求证：AD=AE2、如图，ABC 中，AB=AC，BDAC，CEAB求证：BD=CE3、如图，已知点 B，F，C，E 在同一直线上，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂足为 E， 且 AB=DE请你添加一个条件，使 AC=DF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字 母） ，并给出证明 添加的条件是： 4、如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足
2、分别是 E、F，BE=CF （1）图中有几对全等的三角形请一一列出； （2）选择一对你认为全等的三角形进行证明第 2 页（共 31 页）5、如图，已知 BEAD，CFAD，且 BE=CF请你判断 AD 是ABC 的中线还是角平分 线？请说明你判断的理由6、如图，已知 ABCF，DECF，垂足分别为 B，E，AB=DE请添加一个适当条件，使 ABCDEF，并予以证明 添加条件： 7、如图，将等腰直角三角形 ABC 的直角顶点置于直线 l 上，且过 A，B 两点分别作直线 l 的垂线，垂足分别为 D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过 程8、如图，ABC 中，ABC=45，A
3、DBC 于 D，点 E 在 AD 上，且 DE=CD，求证： BE=AC9、在ABC 中，ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E，求证：DE=AD+BE第 3 页（共 31 页）10、已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F 是垂足，DE=BF 求证：（1）AF=CE； （2）ABCD11、如图，ABC 中，B=2A，AB=2BC求证：C=9012、如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEBC，DFAC，垂足分别是 E、F，且 BE=CF求证：AB=AC13、已知：如图，CEAB，DFAB，垂足分别为 E、F，ACDB，且 AE
4、=FB 求证：AC=BD第 4 页（共 31 页）14、如图，ABC 中，ACB=90，AC=BC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CFAE，垂 足为 F，过 B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D （1）求证：AE=CD； （2）若 AC=12cm，求 BD 的长15、已知：如图，等腰直角三角形 ABC 中，ACB=90，直线 l 经过点 C，ADl，BEl， 垂足分别为 D，E 求证：ACDCBE （以上两个不同的图形所得的结论相同请你任选其中一个图形加 以证明）16、已知：如图，AB=AC，D、E 是 BC 上两点，且 BD=CE，作 GEBC，FDBC，分别 与 BA、CA
5、 的延长线交于点 G，F求证：GE=FD第 5 页（共 31 页）17、如图，ABC 中，ABC=BAC=45，点 P 在 AB 上，ADCP，BECP，垂足分别为 D，E，已知 DC=2，求 BE 的长18、如图，在ABC 和DCB 中，A=D=90，AC=BD，AC 与 BD 相交于点 O （1）求证：ABCDCB； （2）OBC 是何种三角形？证明你的结论19、如图，公路上 A、B 两站相距 25km，在公路 AB 附近有 C、D 两学校，DAAB 于点 A，CBAB 于点 B已知 DA=15km，CB=10km，现要在公路上建设一个青少年活动中心 E，要使得 C、D 两学校到 E 的距
6、离相等，则 E 应建在距 A 多远处？20、如图：AB=AD，ABC=ADC=90，EF 过点 C，BEEF 于 E，DFEF 于 F，BE=DF 求证：RTBCERTDCF21、如图，OBAB，OCAC，垂足为 B，C，OB=OC，AO 平分BAC 吗？为什么？第 6 页（共 31 页）22、求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等23、把两个含有 45角的大小不同的直角三角板如图放置，点 D 在 BC 上，连接 BE，AD，AD 的延长线交 BE 于点 F 说明：AFBE24、如图，A=B=90，E 是 AB 上的一点，且 AE=BC，1=2 （1）RtADE 与 RtB
7、EC 全等吗？并说明理由； （2）CDE 是不是直角三角形？并说明理由25、如图，已知 ACAB，DBAB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段 CE 与 DE 的大小与位 置关系，并证明你的结论26、如图，ACBC，ADBD，AD=BC，CEAB，DFAB，垂足分别是 E，F，那么， CE=DF 吗？第 7 页（共 31 页）27、如图，有一直角三角形 ABC，C=90，AC=10cm，BC=5cm，一条线段 PQ=AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动 到 AC 上什么位置时ABC 才能和APQ 全等28、如图，AD 是ABC 的角
8、平分线，DEAB，垂足为 E，DFAC，垂足为 F，你能找出 一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？29、如图，AD 平分BAC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，且 DB=DC，求证：EB=FC30、已知：如图，在ABC 中，C=90，点 E 在 AC 上，且 AE=BC，EDAB 于点 D，过 A 点作 AC 的垂线，交 ED 的延长线于点 F 求证：AB=EF第 8 页（共 31 页）第 9 页（共 31 页）直角三角形全等解答题直角三角形全等解答题 2015.10.22参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题（共一解答题（共 30 小题）小题） 1 （2010顺义区）已知：如图
9、，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，AB 平分DAE，AEBE， 垂足为 E 求证：AD=AE考点： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证ADBAEB 即 可 解答： 证明：AB=AC，点 D 是 BC 的中点， ADB=90， AEEB， E=ADB=90， AB 平分DAE， 1=2；在ADB 和AEB 中，ADBAEB（AAS） ， AD=AE点评： 此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等， 先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法
10、，看 缺什么条件，再去证什么条件第 10 页（共 31 页）2 （2010十堰）如图，ABC 中，AB=AC，BDAC，CEAB求证：BD=CE考点： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质菁优网版权所有专题： 证明题分析： 欲证 BD、CE 两边相等，只需证明这两边所在的ABD 与ACE 全等，这两个三角 形，有一对直角相等，公共角A，AB=AC，所以两三角形全等 解答： 证明：BDAC，CEAB， ADB=AEC=90在ABD 和ACE 中，ABDACE（AAS） BD=CE 点评： 本题考查证明两边相等的方法，证明这两边所在的三角形全等选择要证的三角形 时要结合图形及已知条件3 （200
11、9金华）如图，已知点 B，F，C，E 在同一直线上，ABBE，垂足为 B，DEBE，垂足为 E，且 AB=DE请你添加一个条件，使 AC=DF（不再添加其它线段， 不再标注或使用其他字母） ，并给出证明 添加的条件是： 考点： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质菁优网版权所有专题： 证明题；开放型分析： 已知一对边相等，一组角相等，则我们可以再添加一对边可一组角从而利用 SAS，AAS 来进行判定 解答： 解：添加的条件例举：BC=EF，A=D，ACB=DFE，BF=CE 等 证明例举（以添加条件 BC=EF 为例） ABBE，DEBE，第 11 页（共 31 页）ABC=DEF=90；
12、BC=EF，AB=DE， ABCDEF（SAS） ， AC=DF 故填空答案：BC=EF 或A=D 或ACB=DFE 或 BF=CE 点评： 这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题答案不唯一此题也要求学生 对于全等三角形的判定比较熟悉4 （2008南宁）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是 E、F，BE=CF （1）图中有几对全等的三角形请一一列出； （2）选择一对你认为全等的三角形进行证明考点： 直角三角形全等的判定菁优网版权所有专题： 证明题；开放型分析： 本题考查三角形的全等知识第（1）小题是根据对图形的直观判断和一定的推理可 得结果，要求考虑问
13、题要全面第（2）个问题具有一定的开放性，选择证明不同的 结论，判定方法会有不同，这里根据 HL（斜边直角边定理）来判断两个直角三角形 全等 解答： 解：（1）3 对分别是： ABDACD；ADEADF；BDECDF（2）BDECDF 证明：DEAB，DFAC， BED=CFD=90 又 D 是 BC 的中点， BD=CD在 RtBDE 和 RtCDF 中，BDECDF（HL） 点评： 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三 角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判 定方法，看缺什么条件，再去证什么条件做题时要结合已知条件与全等的
14、判定方 法逐一验证第 12 页（共 31 页）5 （2007南充）如图，已知 BEAD，CFAD，且 BE=CF请你判断 AD 是ABC 的中 线还是角平分线？请说明你判断的理由考点： 直角三角形全等的判定；全等三角形的性质菁优网版权所有专题： 探究型分析： 我们可以通过证明BDE 和CDF 全等来确定其为中线解答： 解：AD 是ABC 的中线 理由如下： BEAD，CFAD， BED=CFD=90， 在BDE 和CDF 中，BDECDF（AAS） ， BD=CD AD 是ABC 的中线 点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA、AAS、H
15、L 注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必 须是两边的夹角做题时要根据实际情况灵活运用6 （2007宁德）如图，已知 ABCF，DECF，垂足分别为 B，E，AB=DE请添加一个 适当条件，使ABCDEF，并予以证明 添加条件： C=F 考点： 直角三角形全等的判定菁优网版权所有第 13 页（共 31 页）专题： 证明题；开放型分析： 三角形 ABC 和 DEF 中，已知的条件有ABC=DEF=90，AB=DE，那么要想 ABCDEF，根据全等三角形的判定，我们可知缺少的条件是C=F 或A=D 或 BC=EF 或 BF=CE 或 AC=FD 等都可以 解答： 解：添加条件：C=F 证明如下： ABCF，DECF， ABC=DEF=90在ABC 与DEF 中，ABCDEF（AAS） 点评： 本题主要考查了全等三角形的判定公理和推论
