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1、第 1 页（共 11 页）二次函数性质习题二次函数性质习题一解答题（共一解答题（共 30 小题）小题）1 （2015黑龙江）如图，抛物线 y=x2bx+c 交 x 轴于点 A（1，0） ，交 y 轴于点 B，对称轴是 x=2 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 P，使PAB 的周长最小？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2 （2014泉州）如图，已知二次函数 y=a（xh）2+的图象经过原点 O（0，0） ，A（2，0） （1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，试判断点 A是否为该函数
2、图象的顶点？3 （2014宁波）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，1）和C（4，5）三点 （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二 次函数的值第 2 页（共 11 页）4 （2014牡丹江）如图，抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3） ，B（1，0） ，请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长注：抛物线 y=
3、ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，） 5 （2013资阳）在关于 x，y 的二元一次方程组中（1）若 a=3求方程组的解； （2）若 S=a（3x+y） ，当 a 为何值时，S 有最值6 （2013北京）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx22mx2（m0）与 y 轴交于点A，其对称轴与 x 轴交于点 B （1）求点 A，B 的坐标； （2）设直线 l 与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线 l 的解析式；（3）若该抛物线在2x1 这一段位于直线 l 的上方，并且在 2x3 这一段位于直线AB 的下方，求该抛物线的解析式第 3 页（共 11 页）7 （2013杭州）已知
4、抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）与 x 轴相交于点 A，B（点 A，B 在原点O 两侧） ，与 y 轴相交于点 C，且点 A，C 在一次函数 y2= x+n 的图象上，线段 AB 长为16，线段 OC 长为 8，当 y1随着 x 的增大而减小时，求自变量 x 的取值范围8 （2013贵阳）已知：直线 y=ax+b 过抛物线 y=x22x+3 的顶点 P，如图所示（1）顶点 P 的坐标是 ； （2）若直线 y=ax+b 经过另一点 A（0，11） ，求出该直线的表达式； （3）在（2）的条件下，若有一条直线 y=mx+n 与直线 y=ax+b 关于 x 轴成轴对称，求直线y=mx+n 与抛
5、物线 y=x22x+3 的交点坐标9 （2014北京）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A（0，2） ，B（3，4） （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点 B 关于原点的对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，且点 D 纵坐标为 t，记抛物线在 A，B 之间的部分为图象 G（包含 A，B 两点） 若直线 CD 与图象 G 有公 共点，结合函数图象，求点 D 纵坐标 t 的取值范围第 4 页（共 11 页）10 （2013湖州）已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（3，0） ，B（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标1
6、1 （2013温州）如图，抛物线 y=a（x1）2+4 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C，过点 C 作 CDx 轴交抛物线的对称轴于点 D，连接 BD，已知点 A 的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式； （2）求梯形 COBD 的面积12 （2013牡丹江）如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 过点 A（1，0） ，C（0，3）（1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点 P 使ABP 的面积为 10，请直接写出点 P 的坐标第 5 页（共 11 页）13 （2013黑龙江）如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）和 B（3，0）两点，交
7、y 轴于点 E （1）求此抛物线的解析式 （2）若直线 y=x+1 与抛物线交于 A、D 两点，与 y 轴交于点 F，连接 DE，求DEF 的面 积14 （2013牡丹江）如图，抛物线 y=x2+bx+c 过点 A（4，3） ，与 y 轴交于点 B，对称轴是 x=3，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式 （2）若和 x 轴平行的直线与抛物线交于 C，D 两点，点 C 在对称轴左侧，且 CD=8，求 BCD 的面积注：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是 x=第 6 页（共 11 页）15 （2012柳州）已知：抛物线 y= （x1）23（1）写出抛物线的开口方向、对称轴； （2）函
8、数 y 有最大值还是最小值？并求出这个最大（小）值； （3）设抛物线与 y 轴的交点为 P，与 x 轴的交点为 Q，求直线 PQ 的函数解析式16 （2012淄博）已知：抛物线（1）写出抛物线的对称轴； （2）完成下表；x7313y91（3）在下面的坐标系中描点画出抛物线的图象17 （2012杭州）当 k 分别取1，1，2 时，函数 y=（k1）x24x+5k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值18 （2012绥化）如图，二次函数 y=ax24x+c 的图象经过坐标原点，与 x 轴交于点A（4，0） （1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点 P，满足 SAOP
9、=8，请直接写出点 P 的坐标第 7 页（共 11 页）19 （2012徐州）二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（4，3） ， （3，0） （1）求 b、c 的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）在所给坐标系中画出二次函数 y=x2+bx+c 的图象20 （2012佳木斯）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点 A（2，0） （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点 B，且 SOAB=3，求点 B 的坐标21 （2012齐齐哈尔）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y
10、 轴交于点C，且 OA=2，OC=3 （1）求抛物线的解析式 （2）若点 D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点 P，使得 BDP 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 8 页（共 11 页）注：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x=22 （2012黑龙江）如图，抛物线 y=x2+bx+c 经过坐标原点，并与 x 轴交于点A（2，0） （1）求此抛物线的解析式； （2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点 B，且 SOAB=8，求点 B 的坐标23 （2010连云港）已知反比例函数 y= 的图象与二次函数 y=a
11、x2+x1 的图象相交于点（2，2） （1）求 a 和 k 的值； （2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？24 （2010双鸭山）已知二次函数的图象经过点（0，3） ， （3，0） ， （2，5） ，且与 x 轴交于 A、B 两点 （1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点 P（2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出PAB 的面积；如果不在，试说明理由25 （2010梧州）如图，A（1，0） 、B（2，3）两点在一次函数 y1=x+m 与二次函数y2=ax2+bx3 的图象上（1）求 m 的值和二次函数的解析式第 9 页（共 11 页）（2）请直接写出使 y1
12、y2时自变量 x 的取值范围26 （2010牡丹江）如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过坐标原点，与 x 轴交于点A（2，0） （1）求此二次函数的解析式及点 B 的坐标；（2）在抛物线上有一点 P，满足 SAOP=3，请直接写出点 P 的坐标27 （2009太原）已知，二次函数的表达式为 y=4x2+8x写出这个函数图象的对称轴和顶 点坐标，并求图象与 x 轴的交点的坐标28 （2011 秋顺义区期末）抛物线 y=x2+bx+c 过点（0，3）和（2，1） ，试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与 x 轴的交点坐标29把下列函数化为 y=a（x+m）2+k 形式，并求出各函数图象的顶
13、点坐标、对称轴、最大 值或最小值：（1）y=x22x+4；（2）y=1005x230 （2012珠海）如图，二次函数 y=（x2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象 上点 A（1，0）及点 B （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足 kx+b（x2）2+m 的 x 的取值范围第 10 页（共 11 页）第 11 页（共 11 页）2015.10.24 二次函数性质习题二次函数性质习题参考答案参考答案一解答题（共一解答题（共 30 小题）小题） 1 2 3 4 5 6 7 8 （-1，4） 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
