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1、 一解答题（共一解答题（共 29 小题）小题）1 （2012上海）如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点A、B 重合）ODBC，OEAC，垂足分别为 D、E（1）当 BC=1 时，求线段 OD 的长；（2）在DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 BD=x，DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域2 （2012宁夏）在O 中，直径 ABCD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CFAD求D 的度数3 （2003大连）如图，在ABC 中，
2、以 BC 为直径的O 交 AB 于 D，交 AC 于 E，BD=CE求证：AB=AC4 （2010长春）如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一边所在直线与半圆相交于点 D，E，量出半径 OC=5cm，弦 DE=8cm，求直尺的宽5 （2012黔西南州）如图，ABC 内接于O，AB=8，AC=4，D 是 AB 边上一点，P 是优弧的中点， 连接 PA、PB、PC PD，当 BD 的长度为多少时， PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形？并加以证明6 （2007哈尔滨）如图，AB 是O 的弦，矩形 ABCD 的边 CD 与O 交于点 E，F，AF 和 BE 相
3、交于点 G，连接 AE，BF（1）写出图中每一对全等的三角形（不再添加辅助线） ；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明2010-2012 菁优网7 （2012沈阳）如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，D 为O 上一点，ODAC，垂足为E，连接 BD（1）求证：BD 平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD8 （2012凉山州）如图，已知直径为 OA 的P 与 x 轴交于 O、A 两点，点 B、C 把三 等分，连接 PC 并延长 PC 交 y 轴于点 D（0，3） （1）求证：PODABO；（3）若直线 l：y=kx+b 经过圆心 P 和 D，求直
4、线 l 的解析式9 （2012大庆）如图ABC 中，BC=3，以 BC 为直径的O 交 AC 于点 D，若 D 是 AC 中点，ABC=120（1）求ACB 的大小；（2）求点 A 到直线 BC 的距离10 （2011孝感）如图，等边ABC 内接于O，P 是上任一点（点 P 不与点 A、B 重合） ，连 AP、BP，过点 C 作 CMBP 交 PA 的延长线于点 M （1）填空：APC= _ 度，BPC= _ 度；（2）求证：ACMBCP； （3）若 PA=1，PB=2，求梯形 PBCM 的面积12 （2011长沙）如图，在O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 P，CAB=40，APD=6
5、5（1）求B 的大小；（2）已知圆心 0 到 BD 的距离为 3，求 AD 的长14 （2012新疆）如图，圆内接四边形 ABDC，AB 是O 的直径，ODBC 于 E（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2BE=4AC=6 求 DE 2010-2012 菁优网15 （2003甘肃）如图，ABC 是圆内接正三角形，P 为劣弧 BC 上一点，已知 AB=，PA=6（1）求证：PB+PC=PA；（2）求 PB、PC 的长（PBPC） 16 （2004长春）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P，若 AP：PB=1：4，CD=8，求直径 AB 的长17小明学习了垂径定理，做了下面的探究
6、，请根据题目要求帮小明完成探究（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题如图 1，在0 中，C 是劣弧 AB 的中点，直线CDAB 于点 E，则 AE=BE请证明此结论；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦如图 2，PA，PB 组成0 的一条折弦C 是劣弧 AB 的中点，直线 CDPA 于点 E，则 AE=PE+PB可以通过延长 DB、AP 相交于点 F，再连接 AD 证明结论成立请写出证明过程；（3）如图 3，PAPB 组成0 的一条折弦，若 C 是优弧 AB 的中点，直线 CDPA 于点 E，则 AE，PE 与 PB 之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明
7、18 （2012自贡）如图AB 是O 的直径，AP 是O 的切线，A 是切点，BP 与O 交于点 C（1）若 AB=2，P=30，求 AP 的长；（2）若 D 为 AP 的中点，求证：直线 CD 是O 的切线19 （2012资阳）如图，在ABC 中，AB=AC，A=30，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交AC 于点 E，连接 DE，过点 B 作 BP 平行于 DE，交O 于点 P，连接 EP、CP、OP（1）BD=DC 吗？说明理由； （2）求BOP 的度数； （3）求证：CP 是O 的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后
8、分别用不同的思路完成了这个题目在进行小组交流的时候，小明说：“设 OP 交 AC 于点 G，证AOGCPG”；小强说：“过点 C 作 CHAB 于点H，证四边形 CHOP 是矩形”20 （2012株洲）如图，已知 AD 为O 的直径，B 为 AD 延长线上一点，BC 与O 切于 C 点，A=30求证：（1）BD=CD； （2）AOCCDB2010-2012 菁优网21 （2012孝感）如图，AB 是O 的直径，AM，BN 分别切O 于点 A，B，CD 交 AM，BN 于点D，C，DO 平分ADC（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 AD=4，BC=9，求O 的半径 R22 （2012张家界
9、）如图，O 的直径 AB=4，C 为圆周上一点，AC=2，过点 C 作O 的切线 DC，P 点为优弧上一动点（不与 A、C 重合） （1）求APC 与ACD 的度数；（2）当点 P 移动到 CB 弧的中点时，求证：四边形 OBPC 是菱形（3）P 点移动到什么位置时，APC 与ABC 全等，请说明理由23 （2012厦门）已知：O 是ABC 的外接圆，AB 为O 的直径，弦 CD 交 AB 于 E，BCD=BAC（1）求证：AC=AD；（2）过点 C 作直线 CF，交 AB 的延长线于点 F，若BCF=30，则结论“CF 一定是O 的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例24 （2
10、012随州）如图：已知直角梯形 ABCD，B=90，ADBC，并且 AD+BC=CD，O 为 AB 的中点（1）求证：以 AB 为直径的O 与斜腰 CD 相切；（2）若 OC=8cm，OD=6cm，求 CD 的长25 （2012莆田）如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆 O 上，延长 BC 到点 D，使得 CD=BC，过点 D 作 DEAB 于点 E，交 AC 于点 F，点 G 为 DF 的中点，连接 CG、OF、FB （1）求证：CG 是O 的切线； （2）若AFB 的面积是DCG 的面积的 2 倍，求证：OFBC26 （2012南京）如图，A、B 是O 上的两个定点，P 是O 上的动点（
11、P 不与 A、B 重合） 、我们称APB 是O 上关于点 A、B 的滑动角2010-2012 菁优网（1）已知APB 是O 上关于点 A、B 的滑动角， 若 AB 是O 的直径，则APB= _ ；若O 的半径是 1，AB=，求APB 的度数；（2）已知 O2是O1外一点，以 O2为圆心作一个圆与O1相交于 A、B 两点，APB 是O1上关于点 A、B 的滑动角，直线PA、PB 分别交O2于 M、N（点 M 与点 A、点 N 与点 B 均不重合） ，连接 AN，试探索APB 与MAN、ANB 之间的数量关系27 （2012济宁）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，ODAC 于点 D，过点 A 作O 的切线 AP，AP 与 OD 的延长线交于点 P，连接 PC、BC（1）猜想：线段 OD 与 BC 有何数量和位置关系，并证明你的结论（2）求证：PC 是O 的切线28 （2011淄博）已知：ABC 是边长为 4 的等边三角形，点 O 在边 AB 上，O 过点 B 且分别与边 AB，BC 相交于点 D，E，EFAC，垂足为 F（1）求证：直线 EF 是O 的切线；（2）当直线 DF 与O 相切时，求O 的半径29 （2012佛山）如图，直尺、三角尺都和圆 O 相切，AB=8cm求圆 O 的直径
