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1、浙江省杭州市拱墅区浙江省杭州市拱墅区 2013 年年 4 月模拟（一模）考试月模拟（一模）考试数学试卷考生须知考生须知: A 本试卷满分 120 分, 考试时间 100 分钟. B答题前, 在答题卡填涂姓名学校的信息及考号. C必须在答题卡的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 一、仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1如图，是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）A BC D2如图，已知四条直线 a，b，c，d，其中 ab，cb，且150则2（
2、）A60 B50 C40 D303下列计算或化简正确的是（ ）A B C D2()a ababa 235aaa451383393 4下列因式分解正确的是( )A B 222()abab222168(4)aabbabC D222()aabbab22()x yxyxyxy xy5将一个半径为 R，圆心角为 90的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为 r,则 R 与 r 的关系正确的是（ ）AR8r BR6r CR4r DR2r6某校在七年级设立了六个课外兴趣小组，每个参加者只能参加一个兴趣小组，下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中信息，可得下列结论不正确的
3、是( )A七年级共有 320 人参加了兴趣小组； B体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为 96；C美术兴趣小组对应扇形圆心角的度 数为 72； D各小组人数组成的数据中位数是 56. 7下列说法中正确的是（ ）A. 若式子有意义，则x1；1xB. 已知a，b，c，d 都是正实数，且，则ac bdbd abcdC. 在反比例函数中，若x0 时，y随 x的增大而增大，则k的取值范围是xky2k2；D. 解分式方程的结果是原方程无解. 3233x xx8二次函数（a，b，c 是常数，a0）图象的对称轴cbxaxy2是直线，其图象一部分如图所示，对于下列说法：1x；当时，0abc 0cba03ca31x
4、其中正确的是（ ）0yA B C D 9如图，在ABC 中，已知C=90，ACBC4，D 是 AB 的中点，点 E、F 分别在 AC、BC 边上运动（点 E 不与点 A、C 重合） ，且保持AECF，连接 DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有下列结论：四边形 CEDF 有可能成为正方形；DFE 是等腰直角三角形；四边形 CEDF 的面积是定值；点 C 到线段 EF 的最大距离为2其中正确的结论是（ ）A B C D10关于 x 的方程（p，q 是正整数）, 若它的正根小于或等于 4，则正根220xpxq是整数的概率是（ ）A B C D5 121 41 31 2二、认真填一填 (本题有 6
5、 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 计算： ； ；)2(3aa32)2( ab12五位射击运动员在一次射击练习中，每人打 10 抢，成绩（单位：环）记录如下：97，98，95，97，93则这组数据的众数是 ；平均数是 ；13某药品原价是 100 元，经连续两次降价后，价格变为 81 元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是 ；14如图，AB 是O 的直径，AE 交O 于点 F 且与O 的切线CD 互相垂直，垂足为 D，连结 AC，OC，CB. 有下列结论：12 ； OCAE； AFOC； ADCACB
6、.其中结论正确的是 （写出序号）；15在面积为 12 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作直线 BC 的垂线交 BC 于点 E，过点A 作直线 CD 的垂线交 CD 于点 F，若 AB4，BC6，则 CECF 的值为 ；16在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2），延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形A2B2C2C1，按这样的规律进行下去，第 2013 个正方形的面积为 .三、全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分) 解答应写出文字说明,证明过程或推
7、演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17(本小题 6 分)先化简，再求值：，其中 asin60，btan60.aba ababa)2(218(本小题 8 分)设函数，其中 a 可取的值是1，0，1； b 可取的值是1，1，2：12bxaxy（1）当 a、b 分别取何值时所得函数有最小值？请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值；（2）如果 a 在1，0，1 三个数中随机抽取一个，b 在1，1，2 中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数解析式？在这些函数解析式中任取一个，求取到当 x0 时 y 随 x 增大而减小的函数的概率.19(本小题 8 分)
8、（1）在图 1 中，求作ABC 的外接圆（尺规作图，不写作法保留痕迹）； （2）如图 2，若ABC 的内心为 O，且BABC8，sinA，求ABC 的内切圆半径.4320 （本小题 10 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转角度 （090），得到正方形 AEFG，FE 交线段 DC 于点 Q，FE 的延长线交线段 BC 于点 P，连结AP、AQ（1）求证：ADQAEQ；（2）求证：PQDQPB；（3）当1=2 时，求 PQ 的长21（本小题 10 分）某商店采购甲、乙两种型号的电风扇，共花费 15000 元，所购进甲型电风扇的数量不少于乙型数量的
9、2 倍，但不超过乙型数量的 3 倍. 现已知甲型每台进价 150 元，乙型每台进价300 元，并且销售甲型每台获得利润 30 元，销售乙型每台获得利润 75 元. 设商店购进乙型电风扇 x 台.（1）商店共有多少种采购电风扇方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的电风扇全部售出，写出此商店销售这两种电风扇所获得的总利润 y（元）与购进乙型电风扇的台数 x（台）之间的函数关系式；（3）商店怎样的采购方案所获得的利润最大？求出此时利润最大值.22 （本小题 12 分） 如图，在 R tAOB 中，已知 AO6，BO8，点 E 从 A 点出发，向 O 点移动，同时点 F从 O 点出发沿 OBBA
10、向点 A 移动，点 E 的速度为每秒 1 个单位，点 F 的速度为每秒 3个单位，当其中一点到达终点时，另一点随即停止移动. 设移动时间为 x 秒：（1）当 x2 时，求AEF 的面积；（2）当 EFBO 时，求 x 的值；（3）设AEF 的面积为 y，求出 y 关于 x 的函数关系式.23 （本小题 12 分）如图，已知抛物线的图象经过原点 O，交 x 轴于点 A，其顶点 B 的)0(2acbxaxy坐标为（3，） 3（1）直接写出抛物线的解析式及点 A 的坐标；（2）设抛物线上的点 Q，使QAO 与AOB 相似（不全等） ，求出点 Q 的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点 M（0，） ，
11、连结 QM 并延长交抛物线3另一点 R，在直线 QR 下方的抛物线上找点 P，当PQR 面积最大时，求点 P 的坐标及 SPQR的最大值.参考答案一仔细选一选 （每小题 3 分 ） DCABC BDCDA二认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分)11. ； 1297；96 1310% 14 1510或 2 1626a368a b5 334024)23(5（注：11、12、15 题每个答案 2 分；14 题对一个 1 分、2 个 2 分、3 个 4 分，出现0 分）三全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分) 17.(6 分)化简 -3 分（过程 2 分）ab
12、a ababa)2(2 babaa ababa222asin60，btan60 ，原式的值-3 分（各 1 分）3 233 218.( 8 分)（1），最小值；，最小值；，最小值 0-12xxy4312xxy43122xxy-3 分 （2）可得到 9 个不同的函数解析式- -2 分当 x0 时 y 随 x 增大而减小的函数是，概率为-321yxx 1yx 2 9分 （注：2 个函数可以不具体写出） 19.( 8 分)(1)外接圆图略-3 分 (2) 连结 BO 并延长交 AC 于 F，ABBC8，O 为ABC 内心，BFAC，AFCF，又sinA ，BFAB sinA8 6 -2 分 4343AF，-1 分723664RtOBE 中：解得半径为： -2 分222(82 7)(6)xx8 7 143x解法二面积法：AC-1 分，设内接圆半径为 R，R（ABACBC）74 21ACBF， 21解得内接圆半径 R-2 分（未根式有理化不扣分）7476 20 （10 分） （1）ABCD 是正方形，在 RtADQ 和 RtAEQ 中， 有 ADAE，AQAQ， ADQAEQ（HL）-3 分（2）同理可证得AEPABP-1 分PBPE，由（1）QDQE，PQQEPEDQPB-2 分（3）当1=2 时，RtADQRtPCQ，34
