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1、浙江省杭州市拱墅区浙江省杭州市拱墅区 2013 年年 4 月模拟(一模)考试月模拟(一模)考试数学试卷考生须知考生须知: A 本试卷满分 120 分, 考试时间 100 分钟. B答题前, 在答题卡填涂姓名学校的信息及考号. C必须在答题卡的对应答题位置上答题,写在其他地方无效. 一、仔细选一选 (本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1如图,是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是( )A BC D2如图,已知四条直线 a,b,c,d,其中 ab,cb,且150则2(
2、)A60 B50 C40 D303下列计算或化简正确的是( )A B C D2()a ababa 235aaa451383393 4下列因式分解正确的是( )A B 222()abab222168(4)aabbabC D222()aabbab22()x yxyxyxy xy5将一个半径为 R,圆心角为 90的扇形围成一个圆锥的侧面(无重叠),设圆锥底面半径为 r,则 R 与 r 的关系正确的是( )AR8r BR6r CR4r DR2r6某校在七年级设立了六个课外兴趣小组,每个参加者只能参加一个兴趣小组,下面是六个兴趣小组不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 根据图中信息,可得下列结论不正确的
3、是( )A七年级共有 320 人参加了兴趣小组; B体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为 96;C美术兴趣小组对应扇形圆心角的度 数为 72; D各小组人数组成的数据中位数是 56. 7下列说法中正确的是( )A. 若式子有意义,则x1;1xB. 已知a,b,c,d 都是正实数,且,则ac bdbd abcdC. 在反比例函数中,若x0 时,y随 x的增大而增大,则k的取值范围是xky2k2;D. 解分式方程的结果是原方程无解. 3233x xx8二次函数(a,b,c 是常数,a0)图象的对称轴cbxaxy2是直线,其图象一部分如图所示,对于下列说法:1x;当时,0abc 0cba03ca31x
4、其中正确的是( )0yA B C D 9如图,在ABC 中,已知C=90,ACBC4,D 是 AB 的中点,点 E、F 分别在 AC、BC 边上运动(点 E 不与点 A、C 重合) ,且保持AECF,连接 DE、DF、EF在此运动变化的过程中,有下列结论:四边形 CEDF 有可能成为正方形;DFE 是等腰直角三角形;四边形 CEDF 的面积是定值;点 C 到线段 EF 的最大距离为2其中正确的结论是( )A B C D10关于 x 的方程(p,q 是正整数), 若它的正根小于或等于 4,则正根220xpxq是整数的概率是( )A B C D5 121 41 31 2二、认真填一填 (本题有 6
5、 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 计算: ; ;)2(3aa32)2( ab12五位射击运动员在一次射击练习中,每人打 10 抢,成绩(单位:环)记录如下:97,98,95,97,93则这组数据的众数是 ;平均数是 ;13某药品原价是 100 元,经连续两次降价后,价格变为 81 元,如果每次降价的百分率是一样的,那么每次降价的百分率是 ;14如图,AB 是O 的直径,AE 交O 于点 F 且与O 的切线CD 互相垂直,垂足为 D,连结 AC,OC,CB. 有下列结论:12 ; OCAE; AFOC; ADCACB
6、.其中结论正确的是 (写出序号);15在面积为 12 的平行四边形 ABCD 中,过点 A 作直线 BC 的垂线交 BC 于点 E,过点A 作直线 CD 的垂线交 CD 于点 F,若 AB4,BC6,则 CECF 的值为 ;16在平面坐标系中,正方形 ABCD 的位置如图所示,点 A 的坐标为(1,0),点 D 的坐标为(0,2),延长 CB 交 x 轴于点 A1,作正方形 A1B1C1C,延长 C1B1交 x 轴于点 A2,作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去,第 2013 个正方形的面积为 .三、全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分) 解答应写出文字说明,证明过程或推
7、演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17(本小题 6 分)先化简,再求值:,其中 asin60,btan60.aba ababa)2(218(本小题 8 分)设函数,其中 a 可取的值是1,0,1; b 可取的值是1,1,2:12bxaxy(1)当 a、b 分别取何值时所得函数有最小值?请直接写出满足条件的这些函数和相应的最小值;(2)如果 a 在1,0,1 三个数中随机抽取一个,b 在1,1,2 中随机抽取一个,共可得到多少个不同的函数解析式?在这些函数解析式中任取一个,求取到当 x0 时 y 随 x 增大而减小的函数的概率.19(本小题 8 分)
8、(1)在图 1 中,求作ABC 的外接圆(尺规作图,不写作法保留痕迹); (2)如图 2,若ABC 的内心为 O,且BABC8,sinA,求ABC 的内切圆半径.4320 (本小题 10 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 3,将正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转角度 (090),得到正方形 AEFG,FE 交线段 DC 于点 Q,FE 的延长线交线段 BC 于点 P,连结AP、AQ(1)求证:ADQAEQ;(2)求证:PQDQPB;(3)当1=2 时,求 PQ 的长21(本小题 10 分)某商店采购甲、乙两种型号的电风扇,共花费 15000 元,所购进甲型电风扇的数量不少于乙型数量的
9、2 倍,但不超过乙型数量的 3 倍. 现已知甲型每台进价 150 元,乙型每台进价300 元,并且销售甲型每台获得利润 30 元,销售乙型每台获得利润 75 元. 设商店购进乙型电风扇 x 台.(1)商店共有多少种采购电风扇方案?(2)若商店将购进的甲、乙两种型号的电风扇全部售出,写出此商店销售这两种电风扇所获得的总利润 y(元)与购进乙型电风扇的台数 x(台)之间的函数关系式;(3)商店怎样的采购方案所获得的利润最大?求出此时利润最大值.22 (本小题 12 分) 如图,在 R tAOB 中,已知 AO6,BO8,点 E 从 A 点出发,向 O 点移动,同时点 F从 O 点出发沿 OBBA
10、向点 A 移动,点 E 的速度为每秒 1 个单位,点 F 的速度为每秒 3个单位,当其中一点到达终点时,另一点随即停止移动. 设移动时间为 x 秒:(1)当 x2 时,求AEF 的面积;(2)当 EFBO 时,求 x 的值;(3)设AEF 的面积为 y,求出 y 关于 x 的函数关系式.23 (本小题 12 分)如图,已知抛物线的图象经过原点 O,交 x 轴于点 A,其顶点 B 的)0(2acbxaxy坐标为(3,) 3(1)直接写出抛物线的解析式及点 A 的坐标;(2)设抛物线上的点 Q,使QAO 与AOB 相似(不全等) ,求出点 Q 的坐标;(3)在(2)的条件下,已知点 M(0,) ,
11、连结 QM 并延长交抛物线3另一点 R,在直线 QR 下方的抛物线上找点 P,当PQR 面积最大时,求点 P 的坐标及 SPQR的最大值.参考答案一仔细选一选 (每小题 3 分 ) DCABC BDCDA二认真填一填 (本题有 6 个小题, 每小题 4 分, 共 24 分)11. ; 1297;96 1310% 14 1510或 2 1626a368a b5 334024)23(5(注:11、12、15 题每个答案 2 分;14 题对一个 1 分、2 个 2 分、3 个 4 分,出现0 分)三全面答一答 (本题有 8 个小题, 共 66 分) 17.(6 分)化简 -3 分(过程 2 分)ab
12、a ababa)2(2 babaa ababa222asin60,btan60 ,原式的值-3 分(各 1 分)3 233 218.( 8 分)(1),最小值;,最小值;,最小值 0-12xxy4312xxy43122xxy-3 分 (2)可得到 9 个不同的函数解析式- -2 分当 x0 时 y 随 x 增大而减小的函数是,概率为-321yxx 1yx 2 9分 (注:2 个函数可以不具体写出) 19.( 8 分)(1)外接圆图略-3 分 (2) 连结 BO 并延长交 AC 于 F,ABBC8,O 为ABC 内心,BFAC,AFCF,又sinA ,BFAB sinA8 6 -2 分 4343AF,-1 分723664RtOBE 中:解得半径为: -2 分222(82 7)(6)xx8 7 143x解法二面积法:AC-1 分,设内接圆半径为 R,R(ABACBC)74 21ACBF, 21解得内接圆半径 R-2 分(未根式有理化不扣分)7476 20 (10 分) (1)ABCD 是正方形,在 RtADQ 和 RtAEQ 中, 有 ADAE,AQAQ, ADQAEQ(HL)-3 分(2)同理可证得AEPABP-1 分PBPE,由(1)QDQE,PQQEPEDQPB-2 分(3)当1=2 时,RtADQRtPCQ,34