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1、V d 2 7N o 1 1 ( 2 0 0 6 )物理教师 P H Y S I C ST E A C H E R第2 7 卷第1 1 期 2 0 0 6 正漫谈液体内部的压强张永生( 苏州大学物理科学与技术学院，江苏苏州2 1 5 0 0 6 )在中学物理教科书中都说：液体内部的压强是液体的重量产生的在失重情况下，液体对于容器就没有压强了而在讨论气体压强问题时，教材用大量沙粒对圆盘的不断碰撞产生了压力的实验，进而引申、推断出气体分子对容器壁也会产生压力气体分子作热运动，大量气体分子不断地和容器壁碰撞，对容器壁产生持续的压力，单位面积所受的压力，就是气体对容器壁的压强我们又知道，物体( 包括固
2、体、液体和气体) 内的分子都在做无规则的热运动，那么大量液体分子也会不断地和容器壁碰撞，为什么液体在失重情况下，液体对于容器就没有压强了? 液体和气体的压强的微观机理有什么不同? 本文试作一些定性的讨论1 液体的微观结构简单地讲，液体与固体类似，它具有一定的体积，不易被压缩；但是，又与固体不同，液体没有一定的形状，它的形状由容器的形状所决定，而且它具有流动性这些性质说明组成液体的分子之问的相互作用力比固体分子间的作用力小，但比气体分子间的作用力大得多用X 射线研究熔解与结晶过程时发现，液体分子在很小的范围内( 与液体分子间的距离的数量级相同) ，在一个短暂时间中保持一定的规则排列，具有近程有序
3、的特点液体中暂时形成的有规则排列的微小区域，其大小、边界随时在改变，重新构成新的区域液体就是由大量的、彼此之间无序的有规则排列的微小区域组成的液体分子间的距离的数量级约为1 0 - 9m ，基本与分子大小的数量级相当因此，液体分子间的相互作用力很大，分子的热运动基本上在平衡位置附近做微小的振动由于液体分子结构的近程有序特点，液体分子的热运动不会一直在固定的平衡位置附近做振动，液体分子经过短暂的时间( 约1 0 - 1 0s ) 就会转移到新的平衡位置附近振动，并不断地无规则地在液体中移动宏观上我们观察到的布朗运动就间接地反映了液体分子的热运动和运动的无规则性由于液体表面层内分子力的作用。液体还
4、具有表面张力、与固体接触处出现润湿或不润湿，以及毛细现 一1 2 一象等，这些性质对液体内部的压强也有影响，但相比液体重力而言影响较小，本文不予讨论2 液体内部的压强2 1中学物理教材讨论静止液体内部的压强的方法( 1 ) 首先介绍液体对压强的传递，引出帕斯卡定律：“加在密闭液体上的压强，能够大小不变地被液体向各个方向传递”( 2 ) 通过实验得出了结论：“液体内部向各个方向都有压强，压强随深度的增加而增加，但在同一深度，液体向各个方向的压强相等”。( 3 ) 用液体中的具体液柱计算出液柱底上的压强，进而推广到一般情况中设在一盛水容器中，水的密度为P ，在水平面以下 深度为h 处任取一小水平面
5、元A S ，由于面元以上的水的重力作用，重力大小为G = p g h a S ，这个重力就等 于作用在面元A S 上的压力F ，因此，液体在这一深度的压强为户= 忐S = 旦A S = 暌箜S = 触( 1 )，怕”7这就是我们熟悉的液体内部压强公式考虑到初中学生的理解能力，课本对这些概念作了简化处理实际上液体内部压强公式中必须加上大气压强P o 这一项，因为一般情况下液体都处在大气环境中，大气压强对液体的作用不可忽略按照帕斯卡定律。外加压强必然大小不变地被液体向各个方向传递为此，液体在某一深度的压强应为 P = P o + 砌，( 2 )( 2 ) 式中，P o 项表示液体的表面受到的外加压
6、强大气压强；进一步推广，P o 也可以是通过密闭容器壁或活塞作用在液体上的外加压强，可统称为由液体受 到的表面力产生的压强；砌项表示液体内部某一深度的上方液体所受的重力对该处产生的压强，可称为由液体受到的体积力产生的压强至此可知道，一般液体内部的压强是表面力和体积力这两部分作用产生的2 2 液体内部压强是液体内部分子势能增量的宏观表现按照分子动理论，分子问的作用力 是分子间引第2 7 卷第1 1 期 2 0 0 6 年物理教师 P H Y S I C S1 E A C H E RV d 2 7N o 1 1( 2 0 0 6 )力和斥力的合力，在平衡状态时，f 0 = 0 ，分子间距离为r 0
7、 ，这时分子势能最小从液体的微观结构看，液体内的面元A S 两边都是液体分子，它们之间的相互作用力是分子力设自由液面外大气压强为p o ，取液面附近面元A S 两边的液体有咒对分子，它们处于平衡状态，分子之间的平均间距为r 1 ，每对分子之间的平均作用力的合力为厂1 ，这是大气压强施加在液面传递给液体分子的作用力，导致面元A S 两边的液体分子之间的平均问距减小A r ，A r = r o r “这时分子间的分子力是斥力，分子势能增加从能量角度看，液体内部压强的增加，意味着液体内部分子势能的增加从液体内部压强公式可以进一步推算 舻惹= 盛= 学= 訾 上式中，A W l 是大气压强对液体分子做
8、的功，使分子间的平均间距减小、分子势能增加因此，我们可叙述为：由大气压强引起的液体内部压强，是液体内部单位体积的分子势能的增量如果自由液面上方的气体处于密闭状态，当气体压强大于外界大气压强时，液体内部的分子势能的增量将增加；反之，当气体压强小于外界大气压强时，液体内部的分子势能的增量将减小随着所取面元S 的位置下移到水平面以下深度为h 处，由于受面元Z X S 上方液体的重力作用，面元A S 两边分子之间的平均作用力相应增加，导致面元A S 两边的液体分子之间的平均问距继续减小，同样，可推算出液体内部分子间的分子势能增量将进一步增加因此，可以说：液体内部压强是液体内部分子势能增量的宏观表现2
9、3 液体不易被压缩说明液体内部分子相互作用力很大另外，从液体不易被压缩和热膨胀这些宏观特性也可进一步认识液体内部的压强以水为例，已知水的体积压缩率为4 6X1 0 - 5 a l m ，它的物理意义是每增加1a l r n ，体积的减小量与原体积的比值假设液体分子是立方体，且紧密排列，则立方体的边长可以看作分子间的距离从液体体积压缩率的数量级可推算出，水分子问的距离的线度压缩率大约为3 6 X1 0 - 。a n n ，它的物理意义是每增加1a l a a l ，水分子间的距离的减小量与分子问的原距离的比值可见分子间距离的微小减小，就会大大增加液体内部的压强，也意味着液体内部分子势能增量大大增
10、加2 4 液体分子的热运动对液体内部压强的影响对于液体分子在平衡位置附近做热振动，这些分子的冲量所产生的分子相互作用已包含在分子间的相互作用中从液体的体胀系数可以推算出热运动对液体内部的压强的影响以水为例，水的体胀系数为( 2 0左右) 2 1 1 0 - 4 c ，它的物理意义是每增加1 ，体积的增加量与原体积的比值同样假设液体分子是立方体，且紧密排列，则立方体的边长可以看作分子间的距离从水的体胀系数的数量级可推算出，水分子间的距离的线胀系数大约为6 1 0 _ 2 c ，它的物理意义是每增加1 ，水分子间的距离的增加量与分子问的原距离的比值可见温度升高，分子间距离会增大，它对液体内部的压强
11、的影响有3 种情况：( 1 ) 对于在一定形状的敞开容器中，即有自由液面的液体而言，温度升高，液面高度的增加量相对较小，相应的对液体内部压强的影响也较小( 2 ) 对于未充满液体、液面上方是气体的密闭容器( 不考虑容器的热膨胀，且在容器耐压条件之内) ，液体的温度变化对液体内部的压强的影响除了液面高度的增加外，上方气体受体积压缩和热膨胀的作用，气体压强变大。使密闭容器内的液体内部压强比敞开容器情况相应增加( 3 ) 对于充满液体的密闭容器( 不考虑容器的热膨胀，且在容器耐压条件之内) ，液体的温度变化对液体内部的压强的影响比较大，虽然由于容器的体积不变化而使液体内部分子间距没有变化，但是相应的
12、分子间的作用力却大大增加，也就使分子势能的增量大大增加宏观表现是温度升高，密闭容器内的液体内部压强大大增加综上所述，除了液体所受的体积力( 如重力) 会对液体内部产生压强外，表面力对液体施压和温度升高都会使液体内部的压强增加3 对几个液体压强问题的解释由于流体力学在中学物理中只有很少内容，但在一些习题或问题中常有涉及下面对几个常见的问题作一些解释3 1 液面下小孔出流的流速如图1 所示，一个盛着水的敞开的容器静置于桌面上，容器靠底部的侧面有一小孔。水就会从小孔流出若液面距小孔高度为h ，根据伯努利方程1 P + 寺伊2 + m h = 常量，可以求出小孔出口处水流的流速幽11 3 V 0 1
13、2 7 N o 1 1物理教师第2 7 卷第1 1 期(2006)PHYSICS1 E A C H E R2 0 0 6 年为口= 乏磊因此，有的书上就说，“小孔处流速和物体自高度| I l 处自由下落得到的速度是相同的”实际上，我们了解了液体内部的压强是液体分子势能增量的宏观表现，对小孔处流出液体的流速就可解释为液体内部的分子势能增量转化为流出液体的动能当把上述小孔处流水的容器从高处自由下落，我们可发现小孔处的水停止流出一般的解释是：因为容器和水一起自由下落，它们都处于失重状态，容器中水的内部压强为零，所以，水不再流出笔者认为，这个解释是有问题的由于一般情况都在大气中，静止的盛水容器和自由下
14、落的盛水容器都受到大气压强的作用，因此，自由下落的盛水容器中的水虽然失重，即体积力为零，但表面力仍然存在，水内部的压强等于大气压强这时小孔内的水与小孔外的空气两边的压强大小基本相等，处于平衡状态，所以水不会从小孔流出假设在宇宙飞船中，保持与地球表面一样的大气压强，一个敞开的容器中液体处于失重状态，取容器中某一深度一面元A S ，其他液体分子的重力对这面元上的分子无作用，这时该面元上还是受到外界大气压强的作用并不能说液体内部没有压强，也不能说液体对容器壁的压强为零，因为在失重状态下大气压强仍然存在3 2 密闭容器中液体的压强在生产和生活中液体并不都是在敞开容器中，例如，自来水管道中的水，瓶装汽水
15、、啤酒等，这些液体中的压强除了大气压强、液体自重产生的压强外，还有外力产生的压强或在液面高于大气压强的气体压强，因此，考虑这些密闭容器中液体的压强，必须用伯努利方程来计算对于密闭容器中液体的压强的微观解释仍然是，液体内部压强的增加意味着液体内部分子势能的增加，外加压强越大，则液体内部分子势能的增加越多做一个实验可证明液体内部分子势能转化为流出液体的动能在可打气喷水壶中加适量水，旋紧壶盖，对壶内打气，使壶内气压增加后( 即超过外界大气压强) 停止打气；打开喷嘴，水会连续喷出当喷嘴始终打开喷水时，然后将喷水壶从高处自由下落，可以看到，喷水壶喷嘴处仍然在连续地喷水与带小孔的敞开盛水容器自由下落实验现
16、象完全不同原因是加压后喷 水壶中水在喷嘴处的压强为P + p g h P 0 + 耐；当喷水壶自由下落时，虽然水失重，但喷嘴处压强为P P o ，故水仍然可以喷出 一1 4 一这一实验说明，“液体内部的压强是液体的重量产生的”这一结论是有条件的必须把液体内部压强的增加看成液体内部分子势能增量的增加，才可以全面解释液体内部压强的实际问题3 3 自来水生产原理解释在一些教科书和科普读物中都把生产自来水的流程画成如图2 的示意图这是生产自来水的一种生产工艺模式。楼房顶上的水箱也是这种原理水厂把自来水输往水塔或水箱，水塔或水箱中的水位高于用户的水龙头，在水龙头处产生超过大气压强的液体内部压强，当把水龙头打开，水就流出水井图2实际上，大量使用的是另一种生产工艺模式：用水泵( 抽水机) 直接把水( 或其他液体) 压入管道中( 例如，离心式水泵把水的动能转变为
