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1、1高等数学第二章自测题解答高等数学第二章自测题解答一、一、可微的定义是在点可微的定义是在点0)(. 1xxfy = =)0()(+=+=xxoxAy2. 函数可导与连续的关系是可导连续函数可导与连续的关系是可导连续函数可导与可微的关系是函数可导与可微的关系是可微可导 可微可导 ()()dxxd4sec. 32= =Cx+ +4tan4( )( )= += + ahtfahtfhhatuf h1lim,. 4 0则无关与可导设则无关与可导设aahahtftftfahtfh+ + = + + = )()( lim 0)(2)()(1)()( lim10tfatftfaahtfahtfahtfaht
2、fah=+= + + =+= + + = 处的切线方程是在曲线处的切线方程是在曲线1. 5= xxeyx, 01=ey法线方程是法线方程是1= =x阶导数是的 阶导数是的nxex. 6()( )( )()( )( )xnxnxnxenxenxexe)(1)1()()(+=+=+=+= 或求或求13阶导数阶导数,找规律找规律. ( )( )()( )( )() =dxdFxffxFxf则可导，设则可导，设,sin. 72()() ()()()()xxfxfxffcossinsin2sin2( )( )( () )._,0, 10, 2sin1. 8= +=求+=.22dxxady=导数为零导数为
3、零( () ).,cos. 4sinyxyx=求 =求,coslnsinxxey = =+= +=xxxxxeyxx cossinsincoslncoscoslnsin( () )( () )xxxxxxtansincoslncoscossin=()()()()xxxxxyxxxxyyxxyxtansincoslncoscostansincoslncoscoslnsinlnsin=或=或2.,lnarctan. 522 22 dxyd dxdyyxxy求设+=求设+=( () ),ln21arctan22yxxy+=将方程整理得+=将方程整理得222222 2111,yxyyx xyxyxyx
4、+=+得求导方程两边对+=+得求导方程两边对( )( )yyyyyxyx +=+ +=+ 21,)1(得求导式两边对得求导式两边对( )( )()() ()()() ()()() ()().213223222yxyx yxyxyx yxyy+=+=+= +=+=+= ,)1(,yxyx dxdyyyxyxy+=+=+=+=曲线曲线f (x)=x2+ax与与g(x)=bx2+c都通过点（都通过点（1, 0），且在点（），且在点（1，0）有公共切线，求）有公共切线，求a,b,c的 值，并写出此公切线的方程的 值，并写出此公切线的方程.三、三、,2)1(,2)1(,2)(,2)( bgafbxxga
5、xxf =+= =+= + += = ,21,21, 100122 = =+=+ = =+=+ cbacbaba 则则. 01),1(, 1)1(=+=+= = = xyxyf即切线方程为即切线方程为( ) ()( ) ()., 1lnarctan22422dyxdyx tyttx的函数，求是确定设 +=的函数，求是确定设 +=四、四、( )( ) ()(),2 141221lnarctan2434422ttttttttt dydx=+ =+=+ =+=()().41141ln224434222tttttttdyxd+=+=+ =+=+=+ =直接代公式即可，不用再去推导公式.直接代公式即可，
6、不用再去推导公式.,100= += +=xxxyyyxey求设求设五、五、)1()(,yxyxeeyxxyxy+=得求导方程两边对+=得求导方程两边对., LL = = = = yy注：此题不用解出注：此题不用解出, 1, 1,00= =xyyx得代入上式时得代入上式时)1(,)1(2yxxyeyxy+=得式整理+=得式整理)2()1)(,22yxyxyxyeyxxyyxyeyxxyxy += 得求导两边对 += 得求导两边对. 211,1, 1, 00=+= =+= = = = = = =xyyyx得代入上式将得代入上式将( )( )( )( )( )( ).1, 21lim1 1fxxfx
7、xf x= 求处连续，且在六、已知函数求处连续，且在六、已知函数( )( )( )( )( )( )，由于，由于11lim1 1= xfxff x( )( )( )( ), 0121lim 1=fxxfx，知而由，知而由( )( )( )( ). 21lim1 1= xxff x( )( )()( )()( )., 0,0,1sin32xfxxxxxxf+=并求出内的连续性与可导性，在七、研究函数+=并求出内的连续性与可导性，在七、研究函数( )( ),11cos1sin2,022 += +=xxxxxxfx时时( ( ) ),3,02xxfx= += +=xxxxxxxxxf.),()(,内连续在所以由于可导必连续内连续在所以由于可导必连续+ xfxfxff x)0()(lim)0( 0= , 00lim30= xxx, 0 01sin lim)0()(lim)0(200= = = +xxxxfxff xx( )( ) = = 0,0,1sin32xxxxxxf
