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1、华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院第八章 库存分析与控制第八章 库存分析与控制一、库存的基本概念一、库存的基本概念 二、库存分析与控制二、库存分析与控制 三、多周期库存模型三、多周期库存模型 四、单周期库存模型四、单周期库存模型 五、安全库存五、安全库存Inventory Management华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院一、库存的基本概念一、库存的基本概念库存：库存：指暂时闲置的用于将来目的的资源为何有库存为何有库存? 非本意活动所造成的结果非本意活动所造成的结果 预测误差预测误差, 废料废料, 机器故障，订单的 改变机器故障，订单的 改变 有目的活动造成的结果有目的活动造成
2、的结果 库存成本库存成本式中式中P(d)为实际需求量为为实际需求量为d时的概率时的概率华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院 某商店挂历需求的分布率：需求d (份)01020304050需求d (份)01020304050分布率p(d)0.050.150.200.250.200.15分布率p(d)0.050.150.200.250.200.15实际需求d实际需求d0102030405001020304050P(D=d)P(D=d)订货量Q0.05 0.15 0.20 0.25 0.20 0.15期望损失E订货量Q0.05 0.15 0.20 0.25 0.20 0.15期望损失EL L(Q)
3、 (元)(Q) (元)003006009001200150085500300600900120015008551020003006009001200580102000300600900120058020400200030060090038020400200030060090038030600400200030060028030600400200030060028040800600400200030030540800600400200030030550100080060040020004305010008006004002000430已知，进价为C=50元/每份，售价P=80元/每份。 降价处理
4、S=30元/每份。求该商店应该进多少挂历为好。已知，进价为C=50元/每份，售价P=80元/每份。 降价处理S=30元/每份。求该商店应该进多少挂历为好。华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院2、期望利润最大法、期望利润最大法 比较不同订货量下的期望利润，取期望 利润最大的订货量作为最佳订货量。比较不同订货量下的期望利润，取期望 利润最大的订货量作为最佳订货量。华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院 已知：已知：单位成本：单位成本：C/件，单位售价：件，单位售价：P/件降价处理：件降价处理：S/件件 则：则：单件机会成本：单件机会成本：Cu=P - C 单件超储成本：单件超储成本：Co=C
5、-S 当订货量为当订货量为Q时，期望利润为：时，期望利润为：)d(QP)d(P)dQ(d)Q(QduO QduPCCCE 1D为订货量，为订货量，P(D)为需求量大于等于为需求量大于等于D的概率的概率华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院 从满足需要的最小可能订货量开始，随 着订货量的增加，从满足需要的最小可能订货量开始，随 着订货量的增加，P(D)便随之下降。在 某一点上，便随之下降。在 某一点上，P(D)可以使上式两个期望值 相等，将此时的可以使上式两个期望值 相等，将此时的P(D)记为记为P*(D)，并称之 为临界概率，并称之 为临界概率:PDCPDCPDC CCuoouo*()()(
6、)=+1华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院 已知：已知：单位成本：单位成本：C/件，单位售价：件，单位售价：P/件降价处理：件降价处理：S/件件 则：则：单件机会成本：单件机会成本：Cu=P - C 单件超储成本：单件超储成本：Co=C-S 计算临界概率计算临界概率P（D*）：）： P（D*） Cu=1-P（D*） Co P（D*）= Co/（ Co+ Cu） 即：） 即： ProbY D* = Co/（ Co+ Cu）华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院 则：使得则：使得P（D）=P（D*）的订货量即为最佳 订货量。）的订货量即为最佳 订货量。 或者：满足条件：或者：满足条件： P
7、（D）P（D*）且）且 P（D）- P（D*）为最小所对应的）为最小所对应的D即为最优订 货量。即为最优订 货量。需 求 量102030405060需 求 量102030405060 概 率0.100.100.200.350.150.10概 率0.100.100.200.350.150.10 P(D)1.000.900.800.600.250.10P(D)1.000.900.800.600.250.10例如：圣诞树需求量的概率分布例如：圣诞树需求量的概率分布华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院设：设：Co-单位产品超储成本，即进货但没有卖出去的损失单位产品超储成本，即进货但没有卖出去的损失
8、 Cu-单位产品缺货成本，应该进货但没有进货而丧失 的赚钱机会的损失，是一个机会损失的概念单位产品缺货成本，应该进货但没有进货而丧失 的赚钱机会的损失，是一个机会损失的概念 Q-预计要订货的数量预计要订货的数量 P(D)-需求量等于需求量等于D的概率的概率.00 10 01()();,:()();()()()()QuQQu QDQCQD P DDQCDQ P DTCCQD P DCDQ P D+=+目标是考虑损失最小:当实际需求时,有超储成本:当时 有缺货损失订货量为Q时总损失成本华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院1:()()oQQuoCP DP DCC+书上0 0110 0210 0(
9、)()()()()(1)(1)()(1)()(1)(1)()(1)()Qu QQu QQu QTC QCQD P DCDQ P DTC QCQD P DCDQP DTC QCQD P DCDQP D+ =+=+=+离散函数求最优:TC(Q)TC(Q+1)TC(Q)TC(Q-1)订货量为Q时总损失成本订货量为Q+1时订货量为Q-1时从TC(Q)TC(Q0,u uuuCCCCQQou 00ouQ-10ouQ-1Q00ou+1):(C +C )P(D)即P(D)C +C从TC(Q)TC(Q-1):P(D)C +C这样就有P(D)P(D)C +C华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院需求量概率P(D
10、) 35 36 37 38 39 40 410.10 0.15 0.25 0.25 0.15 0.10 0.001.00 0.90 0.75 0.50 0.25 0.10 0.00解解: 首先首先, 计算计算Co(单位产品卖不出去的亏损单位产品卖不出去的亏损)，Cu(单位产品 缺货造成没有赚到）：单位产品 缺货造成没有赚到）：Cu=100-70=30 元元 Co=70-30=40 元 其次元 其次, 计算临界概率计算临界概率 300.433040uuoC CC=+最优解例例: 某产品单位售价为某产品单位售价为100元元, 单位进货成本为单位进货成本为70元元, 每一个 没有卖出去的产品只能按每
11、件每一个 没有卖出去的产品只能按每件30元处理掉元处理掉. 已知市场的需求量 大致在已知市场的需求量 大致在35到到40件之间件之间: 35件肯定能卖出件肯定能卖出, 超过超过40件肯定卖不出 去件肯定卖不出 去. 需求概率分布见下表需求概率分布见下表, 求最佳定货批量求最佳定货批量. 华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院报童问题报童问题的解：的解： Cu=0.5 0.2 = 0.3元，元，Co=0.2元元 ProbY D* =Co/( Co+ Cu)=0.2/(0.2+0.3)=0.4 查标准正态分布表得：查标准正态分布表得：z = 0.25 所以，所以， D* = 50 + 0.25
12、12 = 53 份份华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院4、有不确定性因素的决策问题、有不确定性因素的决策问题 上述单周期库存决策问题只是有不确定性因素的决 策问题的一种；上述单周期库存决策问题只是有不确定性因素的决 策问题的一种； 再比如：据统计，一家航空公司发现，一趟航班的 持有机票而未登机的人数具有均值为再比如：据统计，一家航空公司发现，一趟航班的 持有机票而未登机的人数具有均值为20人、标准差 为人、标准差 为10人的正态分布。据测算，每一个空座位的机会 成本为人的正态分布。据测算，每一个空座位的机会 成本为100美元，乘客确认票后因满座而不能登机应 支付赔偿费估计为美元，乘客确认
13、票后因满座而不能登机应 支付赔偿费估计为400美元。该航空公司想限制该航 班的美元。该航空公司想限制该航 班的“超额预订超额预订”。飞机共有。飞机共有150个座位。问确认预订 的截止上限应取多少为好？个座位。问确认预订 的截止上限应取多少为好？ 这也是有不确定性因素的决策问题。这也是有不确定性因素的决策问题。华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院 有不确定性因素的决策问题的共同点：有不确定性因素的决策问题的共同点： 都有一个决策变量都有一个决策变量D（挂历订购量、报纸订购量、 多预售的座位）和一个随机变量（挂历订购量、报纸订购量、 多预售的座位）和一个随机变量Y（挂历需求量、 报纸需求量、持
14、票而未登机的人数）；（挂历需求量、 报纸需求量、持票而未登机的人数）； 都有一个都有一个D大于大于Y的单位成本的单位成本Co（单件超储成 本）；（单件超储成 本）； 都有一个都有一个Y大于大于D 的单位成本的单位成本Cu（单件机会成本）（单件机会成本） 都要测算都要测算Y的概率分布。的概率分布。 最优决策变量应当满足：最优决策变量应当满足： ProbY D* =Co/( Co+ Cu)华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院超额预售机票问题的解：超额预售机票问题的解： Cu=100$，Co=400$ ProbY D* =Co/( Co+ Cu)=0.8 查标准正态分布表得：查标准正态分布表得：
15、z = -0.84 所以，所以， D* = 20 - 0.84 10 = 12 张 即预售机票数不要超过张 即预售机票数不要超过150+12=162张。张。华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院五、安全库存五、安全库存1、问题的提出1、问题的提出 当需求和提前期不确定时，可能出现缺货；当需求和提前期不确定时，可能出现缺货； 对于定量订货系统，缺货只是在订货提前期内 发生；对于定量订货系统，缺货只是在订货提前期内 发生； 对于定期订货系统，缺货在订货间隔期和订货 提前期内都可能发生。对于定期订货系统，缺货在订货间隔期和订货 提前期内都可能发生。华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院LTLTRLQQQ时间库存量时间库存量华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院为了保证不缺货,在考虑需求率和提前期是随机变化的情况 下, 一般设置一个安全库存SS。 通常, 假设提前期不变, 需求率是随机的, 则订货点ROP：SS 安全库存提前期内 期 望 需 求 率提前期内最 大需求率QROPROPd LTz LTd=+()华中科技大学管理学院华中科技大学管理学院 因此，在生产实际中，常常设定安全库存来 应对由于需求或/和订货提前期的不确定性而 引起的缺货。因此，在生产实际中，常常设定安全库存来 应对由于需求或/和订货提
