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1、第2章 随机变量及其概率分布 一、离散型随机变量的条件分布二、连续型随机变量的条件分布四、小结2.5 条件分布与随机变量的独立性三、随机变量的独立性1第2章 随机变量及其概率分布 问 题考虑一大群人，从其中随机挑选一个人，分 别用X和Y记此人的体重和身高，则X和Y都是随机变量，它们都有自己的分布。现在如果限制Y取值从1.5m到1.6m，在这个 限制下求X的分布。 2第2章 随机变量及其概率分布 设(X,Y)是二维离散型随机变量，其分布律为(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布律分别为一、离散型随机变量的条件分布 3第2章 随机变量及其概率分布 设 考虑在事件 已发生的条件下事件 发生的概率，即求下
2、列事件的概率由条件概率公式4第2章 随机变量及其概率分布 定义设(X,Y)是二维离散型随机变量，对于固 定的j，若 PY=yj0，则称为在Y=yj条件下随机变量X的条件分布律。对于固定的i，若 PX=xi0，则称为在X=xi条件下随机变量Y的条件分布律,5第2章 随机变量及其概率分布 例16第2章 随机变量及其概率分布 解由上述分布律的表格可得7第2章 随机变量及其概率分布 8第2章 随机变量及其概率分布 例2 一射手进行射击,击中目标的概率为p(0p1), 射击到击中目标两次为止.设以X 表示首次击中目 标所进行的射击次数, 以Y 表示总共进行的射击 次数.试求 X 和 Y 的联合分布律及条
3、件分布律.解9第2章 随机变量及其概率分布 现在求条件分布律10第2章 随机变量及其概率分布 11第2章 随机变量及其概率分布 例3 设某班车起点站上客人数 X 服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率均为 p (0p1)，且中途下车与否相互独立，以Y表示在中途下车的人数，求：（1）在发车时有 n 个乘客的条件下，中途有m 人下车的概率；（2）二维随机变量 (X,Y)的概率分布。12第2章 随机变量及其概率分布 解13第2章 随机变量及其概率分布 二、连续型随机变量的条件分布有问题，14第2章 随机变量及其概率分布 设 则有15第2章 随机变量及其概率分布 条件概率密度及分布函数的定义1
4、6第2章 随机变量及其概率分布 17第2章 随机变量及其概率分布 答请同学们思考由于PY=y可能为0（连续型时一定为0）。故直 接使用条件概率来定义时无法克服分母为0的现象 。18第2章 随机变量及其概率分布 说明联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下联合分布条件分布函数与条件密度函数的关系边缘分布条件分布联合分布19第2章 随机变量及其概率分布 解例4则20第2章 随机变量及其概率分布 21第2章 随机变量及其概率分布 解例522第2章 随机变量及其概率分布 23第2章 随机变量及其概率分布 例6 已知求解24第2章 随机变量及其概率分布 同理二维正态分布的两个条件分布均为一元正态分布25第
5、2章 随机变量及其概率分布 即则称随机变量X和Y是相互独立的。三、随机变量的相互独立性1.二维随机变量间的相互独立性2.定义 设F(x,y)及FX(x),FY(y)分别是二维随 机变量(X,Y)的分布函数及边缘分布函数。若对 于所有x,y 有26第2章 随机变量及其概率分布 说明 (1) 若 对任意的x,y成立，则证明由于27第2章 随机变量及其概率分布 (2) 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为28第2章 随机变量及其概率分布 解例729第2章 随机变量及其概率分布 (1)由分布律的性质知30第2章 随机变量及其概率分布 特别有又(2) 因为 X 与 Y 相互独立, 所以有31第
6、2章 随机变量及其概率分布 因为 X 与 Y 相互独立,解所以求随机变量 ( X, Y ) 的分布律.例8 设两个独立的随机变量 X 与Y 的分布律为32第2章 随机变量及其概率分布 33第2章 随机变量及其概率分布 若X与Y相互独立，则取则X与Y相互独立的充要条件是例9（必要性）证明34第2章 随机变量及其概率分布 故将代入即得（充分性）35第2章 随机变量及其概率分布 解由于X 与Y 相互独立,例1036第2章 随机变量及其概率分布 37第2章 随机变量及其概率分布 例11 一负责人到达办公室的时间均匀分布在812 时,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在79时, 设他们两人到达的时间相互独
7、立, 求他们到达办 公室的时间相差不超过 5 分钟的概率.解38第2章 随机变量及其概率分布 39第2章 随机变量及其概率分布 于是40第2章 随机变量及其概率分布 例12 设随机变量 X 和 Y相互独立，而且都服 从相同的0-1分布 B(1,p)。又设试求 p(0p1) 的值使得Z与X相互独立。解 先求 Z 的分布律41第2章 随机变量及其概率分布 要使 Z 与 X 独立，则必须有将i, j代入可得42第2章 随机变量及其概率分布 2. n维随机变量间的相互独立性43第2章 随机变量及其概率分布 3. 随机变量组间的相互独立性44第2章 随机变量及其概率分布 随机变量组相互独立的重要结论45第2章 随机变量及其概率分布 四、小结46第2章 随机变量及其概率分布 47第2章 随机变量及其概率分布 3. 若离散型随机变量 ( X,Y )的联合分布律为48
