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1、 1本刊文章所涉及资料、数据均来自公开披露信息，但不保证所载信息的准确性和完整性。报告中的信息或所表达的观点并不构成具体操作建议，仅供参考。在本机构、本人所知情的范围内，本机构、本人 以及财产上的利害关系与所评价或推荐的证券没有利害关系。投资者据此入市，风险自担。 本刊文章版权归中国银河证券股份公司所有，未经许可，任何机构、任何个人不得以任何形式将报告的全部或部分地复制、翻印，将其向其他人分发。 type9 指数期货套利：最优法构建现货组合研究 中国银河证券股份有限公司 研究中心 2007 年 08 月 17 日 新产品设部 潘峰潘峰 E-mail: Tel: (8610)66568710 期
2、现套利的股票现货组合的构建目标是追求对标的指数的精确复制，现货 组合存续时间通常为 1 个月以内，并且构建时间效率要求较高，即在相对短 的时间内及时完成组合的构建。理论上最好的构建方法是完全复制法，现货 组合严格按照股指期货标的指数的成分股数目和成分股在指数中的权重构 建。 对于即将推出的沪深 300 指数期货来说，成份股数目达到 300 个，每个 交易日都不可避免的有一定数量的成分股停牌，尤其在季报、半年报和年报 集中出台的月份，成分股频繁停牌的概率更大。如果按照完全复制的方法构 建期现套利现货组合， 不考虑冲击成本的影响， 当出现期-现套利机会时， 300 只成分股有任何一只停牌， 就不能
3、及时完成现货组合的构建， 影响套利效率。 使用抽样复制或者指数产品拟合替代方法构造沪深 300 现货组合,可以有 效减少现货组合成分股的数量,减弱成分股调整、 停牌、 分红等对现货组合构 建造成的影响。 抽样复制的技术可以使用分层抽样复制或者通过最优化方法规划求解。 指 数产品拟合替代的技术可以使用 Beta 拟合或者最优化方法规划求解。 关于分 层抽样复制以及指数产品 Beta 拟合替代的方法， 我们在 期现套利现货构建 方法研究-Beta 拟合和分层抽样复制中已经作了详细探讨。 本文仅使用最优化方法规划求解对抽样复制构建方法满足期现套利需 要的可行性以及复制指数所必需的产品配置比例进行探讨
4、,通过模型测算,计 算出最佳现货组合构建方案并对该模型进行验证。 一 最优化方法规划求解的几个参数： 从数学意义上说，最优化方法是一种求极值的方法，即在一组约束为等式 或不等式的条件下，使系统的目标函数达到极值，即最大值或最小值。 我们的目标是使构建的现货组合与沪深 300 指数的收益误差最小，这里我 们的目标函数使用： TE = ()211 =tjIJPJRRt其中： IJPJRR 和分别为跟踪指数的投资组合日收益率与标的指数日收益率 2本刊文章所涉及资料、数据均来自公开披露信息，但不保证所载信息的准确性和完整性。报告中的信息或所表达的观点并不构成具体操作建议，仅供参考。在本机构、本人所知情
5、的范围内，本机构、本人 以及财产上的利害关系与所评价或推荐的证券没有利害关系。投资者据此入市，风险自担。 本刊文章版权归中国银河证券股份公司所有，未经许可，任何机构、任何个人不得以任何形式将报告的全部或部分地复制、翻印，将其向其他人分发。 type9 变量: x(x1，x2,xn)T。 x 为跟踪指数的投资组合中的成份股的权重。 约束条件: 跟踪指数的投资组合中的各个股票的权重之和为 1，并且 x 大 于等于 0 指数变化函数：f(x)=f(x1，x2,xn)=ax1 + bx2 +cx3 +nxn 时间区间：1、最优化求解区间：6 月 18 日至 7 月 17 日 根据此时间区 间的数据计算
6、得到权重最优解。 2、检验区间：7 月 18 日至 8 月 16 日 根据此时间区间的数 据检验自建模型的有效性。 二、 抽样复制-权重股做现货拟合的最优化方法规划求解： （一）我们挑选沪深 300 指数权重排名前 50 的股票，根据 6 月 18 日至 7 月 17 日各个股票日收益数据，通过最优化参数 X ，使得跟踪误差最小，计算按 照最优化方法构建现货组合的股票数据和权重。 计算结果表明， 选用 19 只股 票组成的现货组合可以达到跟踪误差最小为 0.2339801%。 代码 名称 权重 600320 振华港机 0.146547 600011 华能国际 0.127255 000002 万
7、科 A 0.111208 600104 上海汽车 0.10179 600030 中信证券 0.099545 600018 上港集团 0.071504 601600 中国铝业 0.069392 600000 浦发银行 0.053314 000063 中兴通讯 0.045371 600519 贵州茅台 0.039785 601628 中国人寿 0.026069 000527 美的电器 0.023945 601006 大秦铁路 0.021097 002024 苏宁电器 0.018469 601398 工商银行 0.013539 600019 宝钢股份 0.011753 600050 中国联通 0.0
8、10709 000858 五粮液 0.006574 000001 深发展 A 0.002133 3本刊文章所涉及资料、数据均来自公开披露信息，但不保证所载信息的准确性和完整性。报告中的信息或所表达的观点并不构成具体操作建议，仅供参考。在本机构、本人所知情的范围内，本机构、本人 以及财产上的利害关系与所评价或推荐的证券没有利害关系。投资者据此入市，风险自担。 本刊文章版权归中国银河证券股份公司所有，未经许可，任何机构、任何个人不得以任何形式将报告的全部或部分地复制、翻印，将其向其他人分发。 type9 （1） 我们把 19 只股票按照规划求解计算得出的权重合成自建组合。 在 6 月 18 日至
9、7 月 17 日最优化求解区间与沪深 300 指数拟合效果如下图： 自建组合与沪深300拟合图300032003400360038004000420044002007年6月20日2007年6月22日2007年6月24日2007年6月26日2007年6月28日2007年6月30日2007年7月2日2007年7月4日2007年7月6日2007年7月8日2007年7月10日2007年7月12日2007年7月14日2007年7月16日2007年7月18日规划求解自建组合 沪深300 6 月 18 日至 7 月 17 日 （2）跟踪误差以及相关系数 自建组合与沪深 300 指数的跟踪误差为 0.2339
10、801%，日收益率相关系数为 0.9969077，从跟踪误差和日收益率的相关数据来看，拟合效果很好。我们在 期现套利现货构建方法研究-Beta 拟合和分层抽样复制中测算得出的 使用分层抽样复制技术的跟踪误差为 0.16%。两者相比用分层抽样复制技术 更好一些。 （3）极值分析： 实际的套利业务中，主要做当月合约的期现套利，在一个月期限内，自建组 合和沪深 300 指数的差值极限值为我们面临的最大风险。下图统计从 2007 年 6 月 18 日 至 7 月 17 日自建组合和沪深 300 指数出现的极值情况。 4本刊文章所涉及资料、数据均来自公开披露信息，但不保证所载信息的准确性和完整性。报告中
11、的信息或所表达的观点并不构成具体操作建议，仅供参考。在本机构、本人所知情的范围内，本机构、本人 以及财产上的利害关系与所评价或推荐的证券没有利害关系。投资者据此入市，风险自担。 本刊文章版权归中国银河证券股份公司所有，未经许可，任何机构、任何个人不得以任何形式将报告的全部或部分地复制、翻印，将其向其他人分发。 type9 自建组合与沪深300指数差-200204060801001201401602007年6月20日2007年6月22日2007年6月24日2007年6月26日2007年6月28日2007年6月30日2007年7月2日2007年7月4日2007年7月6日2007年7月8日2007年
12、7月10日2007年7月12日2007年7月14日2007年7月16日2007年7月18日数据显示：统计区间内，自建组合与沪深 300 的最大差值是 152 点，并 且差值随时间的推移显著增加。 即， 假设我们在 6 月 18 建立现货套利组合并 一直持有至 7 月 17 日卖出， 期间自建组合从 4157 点下跌至 3986 点， 而沪深 300 指数从 4157 点下跌至 3807 点，下降幅度差值为 152 点。这说明自建组 合的市场表现强于沪深 300 指数，下跌幅度低于沪深 300。如果我们进行正 向套利买入现货，卖出期货的操作，在套利结束时，我们可以从自建组合 中得到相对沪深 30
13、0 指数正的 ALPHA 收益。 （二）自建组合模型的检验： 根据 6 月 18 日至 7 月 17 日数据进行规划求解，我们已经计算出自建组合 模型。验证此模型在 7 月 18 日至 8 月 16 日的检验区间内，对于沪深 300 指 数的跟踪效果。 （1）跟踪误差以及相关系数 检验区间内，自建组合与沪深 300 指数的跟踪误差为 0.8157%，日收益率相 关系数为 0.940377，从跟踪误差和日收益率的相关数据来看，跟踪误差相对 最优化求解区间扩大了 4 倍。自建组合在检验区间内对沪深 300 指数的跟踪 效果下降。 5本刊文章所涉及资料、数据均来自公开披露信息，但不保证所载信息的准确
14、性和完整性。报告中的信息或所表达的观点并不构成具体操作建议，仅供参考。在本机构、本人所知情的范围内，本机构、本人 以及财产上的利害关系与所评价或推荐的证券没有利害关系。投资者据此入市，风险自担。 本刊文章版权归中国银河证券股份公司所有，未经许可，任何机构、任何个人不得以任何形式将报告的全部或部分地复制、翻印，将其向其他人分发。 type9 自建立组合与沪深300拟合图(后验)01000200030004000500060002007年7月19日2007年7月21日2007年7月23日2007年7月25日2007年7月27日2007年7月29日2007年7月31日2007年8月2日2007年8月
15、4日2007年8月6日2007年8月8日2007年8月10日2007年8月12日2007年8月14日自建组合 沪深3007 月 18 日至 8 月 16 日数据 （3）极值分析： 数据显示：检验区间内，自建组合与沪深 300 的最大差值是 278 点，并且差 值随时间的推移，显著增加。即，假设我们在 7 月 18 建立现货套利组合并一 直持有至 8 月 16 日卖出，期间自建组合和沪深 300 指数差值最大为 278 点。 自建组合与沪深300指数差(后验)0501001502002503002007年7月19日2007年7月21日2007年7月23日2007年7月25日2007年7月27日2
16、007年7月29日2007年7月31日2007年8月2日2007年8月4日2007年8月6日2007年8月8日2007年8月10日2007年8月12日2007年8月14日7 月 18 日至 8 月 16 日数据 6本刊文章所涉及资料、数据均来自公开披露信息，但不保证所载信息的准确性和完整性。报告中的信息或所表达的观点并不构成具体操作建议，仅供参考。在本机构、本人所知情的范围内，本机构、本人 以及财产上的利害关系与所评价或推荐的证券没有利害关系。投资者据此入市，风险自担。 本刊文章版权归中国银河证券股份公司所有，未经许可，任何机构、任何个人不得以任何形式将报告的全部或部分地复制、翻印，将其向其他人分发。 type9 结论：根据最优化方法规划求解计算出来的自建组合模型，在期-现套利 的实际操作中，跟踪误差并不具备很好的稳定性，检验期间的跟踪误差是统 计规划求解期间的 4 倍。通过对自建组合模
