《L保序算子空间中若干问题的研究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《L保序算子空间中若干问题的研究（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文献 1 通过大多数算子具有的共性一保序性，在一幂集上，由一般的一保序算子0 9 引入了一保序算子空间这种空间具有普遍的含义，当适当选取不同的三一保序算子0 9 时，可导出不同的空间，如一拓扑空间、一闭包空间等在此基础上，本文首先在三一保序算子空间中引入和研究两种新的序同态其次研究了拓扑生成的三一保序算子空间的若干性质最后，在三一保序算子空间中定义了国一紧性与C 0 一仿紧性，系统地讨论了这些概念的若干性质本文的主要研究内容及取得的成果如下：1 借助于国一连通集4 1 ，在L 一保序算子空间中引入s 一( q ，哆) 一连续序同态、( q ，q ) 一半连通序同态和国一半局部连通空间的概念，讨
2、论了这两种序同态与文献 1 中的( q ，哆) 一连续序同态之间的关系；并就S 一( c o l ，o J ：) - 连续序同态给出了国一半局部连通空间的特征刻画2 讨论了拓扑生成的一保序算子空间的C O 一分解定理及国一可数性首先，利用V A ( 2 2L ，( g v AjS r A ，P r ) 命题1 1 t 1 3 1a _ a _ 圣只，则存在1 f n 使2 B 易知，孵nB 不是G 的也一C O 一开覆盖若不然，则吼nB 有有限子族甲是G 的也一一开覆盖，显然甲也是B 的有限子族，这与B 的含义矛盾故存在x X 使翌塑i ! 堂堕圭兰竺笙塞口G ( x ) 。b V n 。4
3、) ) 由( 1 ) ，B 是G 的以m 开覆盖，贼J V x e z ，9 D B q E c t ，。x 是1 x 的日口一国一的开覆盖由( ，Q 。) 是国一仿紧的知，存在Pcc oO ( L x )使P 是1 石的也一国一开覆盖且P 加细 q ) ，。x g P 在l X 中局部有限故v D P ，3 x o x 使D G X D ( P 加细 q ) ，。x ) 令H = 皇一1 ( D ) 巧1 ( 以砒( ) lD P ，f ”一，聊( ) )则( 1 ) H 是1 胤y 的H 。一一开覆盖；( 2 ) H 加细A ；( 3 ) H 在1 x 。，中局部有限事实上，( 1 ) V
4、 z = ( z 。，z ：) X xY ，由P 是1 肖的日。- - C O - ：开覆盖知，存在qeP 使口_ D l ( z 。) 而对D i P ，j b X ，故相应j 咒( 啊) ，使a 片( 确) ( z z ) 因此由命题1 1 和引理1 5 知，口 D l ( z ：) 八( 州啊) ( z ：) ) = 墨一1 ( D l ( z ) ) 八巧1 ( 乃( 嘞) ( z ) ) ，从而口一 0 H ( 2 ) 由q 删瑚的选取及墨一1 p ) 八巧1 ( L o 聃。) ) 掣( q 州b ，) 八巧1 ( 致肼( ) 知H 加聊城大学硕士学位论文细A ( 3 ) i 2
5、v ( J ，y ) e X x Y ，由P 在1 。中局部有限知，存在G c o O ( U ) i 吏a - G ( x ) 以及P 的有限子族P 。V z ，X ，D ( z 1 ) = 0 B 戈G ( z ，) = O 对每个D p - P 。成立令R = 日一1 ( G ) ，H 。= 眉一1 ( D ) n 巧1 ( 日。) ) I D P 。 ，f l ，一，m ( 而) )则口 R ( x ，y ) J V z = ( z 。乇) X x Y ，日( z ) = o 或R ( z ) = o 对每个日H H 。成立事实上，由R ( x ，y ) = 日_ 1 ( G ) ，y
6、 ) = G ( 工) 知，口 R ( x ，y ) V H H H o ，V z = ( z 1 ，：2 ) X x Y ，( z ) 0 ，即爿7 ( z ) = 驾一1 ( D ) ( z ) 巧1 ( 月。( 。) ) ( z ) = D ( 毛) H 。( 。) ( z D o贝0 D ( z 1 ) 0 且丑j D Y A x , ) ( 毛) 0 故V D , E P P 。，G ( z 1 ) = 0 ，从而R ( z ) = O 引理5 2 1 设( ，Q ) 是珊一仿紧的，口E + ( 1 ) ，A = 堰) 。是l 。的日。一C O 一开覆盖则存在国一开集族B = G k
7、 使B 是1 。的吃一国一开覆盖且B 在1 中局部有限且V i i i ，G f E 证明由( r ，o ) 是珊一仿紧的知，存在一开集族m = ( H A 使中是1 。的致一珊一开覆盖且中加细A 且西在1 。中局部有限由于中加细A ，故可定义映射妒：t ，斗，使W J ，日，( 对l j ，令G = ，尚：；H ：若不存在，使p ( J ) = i ，令G f = o x 易知B = G i * ，是1 。的瓯一国一开覆盖且V f ，G f 巧由O ：i E 1 。中局部有限知，氓+ ( 1 。) ，存在k 的强国一开邻域R 及，的有限子集厶使V z X ，日i ( z ) = 0 或R (
8、 z ) = 0 对每个，l ，一厶成立故只当 ，厶，f - 妒( ) 时，G ( z ) O 且月( z ) 0 因此B 在1 。中局部有限定理5 2 4 设( ，Q ) 是一仿紧的H a u s d o r f f 空f n J ，则( r ，Q ) 是r e g u l a r 空间证明设卢+ ( 1 ；) 位口) ，F 是国一闭集使存在y X ，咒F 且，( x ) = O 令T = t X I 屯F )聊城大学硕士学位论文则x 仨T 由( ，Q ) 是H a u s d o r f f 的知，对每个Y T ，存在C O - - 开集e ，g 使_ e ，虼 g 且V z X ，弓(
9、z ) = o 或g ( z ) = 0 令A = g ) 归U 伊7 ) ，则A 是1 x 的致一g O 一开覆盖( 因若z 丁，则乙_ Q ；若z 仨丁，则z 口_ F ) 故由( L x ，Q ) 是国一仿紧的及引理5 2 1 知，存在一开集族B = 巧) ，。rU K )使B 是1 x 的H a g o 一开覆盖且B 在1 x 中局部有限且砂丁，巧g ，K o F 由B 在1 J 中局部有限知，对+ ( 1 x ) ，存在的强国一开邻域R ) R B 的有限子族B 。使V B B B 。，V z X ，：f iB ( z ) = O 或R ( z ) = 0 故存在T 的有限子集磊使V
10、 y T T o ，V z X ，有K 。( z ) = O 或尺( z ) = 0 由于丁，K y gN V z X ，0 ( z ) = o 或g ( z ) = 0 ，所以V y 丁，V z X ，0 ( z ) = o 或巧( z ) = 0 令u = 尺八( 金e ) ，y = 兰巧，则u ，y 是国一开集且_ U ，对虼承F 有y , ，- - V 且V z X ，U ( z ) = O 更霓y ( z ) = 0 事实上，由 ，屹一 R 可得吃 U 对每个虼长F ，由Y a 吠K o ( 因K o F ) 及B是1 x 的也一国一开覆盖知，虼 善巧2V Y , V z X ，若u
11、 ( z ) o ，NR ( z ) o 且砂T o ，e ( z ) 0 而由R ( z ) 0 知，丁一T O ，巧( z ) = 0 V y T O ，由0 ( z ) o 可得巧( z ) = 0 因此，矿( z ) = ，v 。r K ，( z ) = 0 从而( ，Q ) 是r e g u l a r 的聊城大学硕士学位论文参考文献 1 陈水利，董长清L - f u z z y 保序算子空间模糊系统与数学，2 0 0 2 ，1 6 ( 专辑) ，3 6 “1 2 陈水利L - f u z z y 保序算子空间中的M o o r e S m i t h 收敛理论集美大学学报，2 0
12、0 2 ，7 ( 3 ) ，2 7 1 - 2 7 7 3 陈水利L f u z z y 保序算子空间的一基及其性质，江汉石油学院学报，2 0 0 3 ，2 5 ( 3 ) ，1 4 3 1 4 5 4 H u a n gZ h a o x i a T h ec o r m e c t e d n e s so nL f u z z yo r d e r - p r e s e r v i n go p e r a t o rs p a c e s P r o c e e d i n go fI n t e r n a t i o n a lC o n f e r e n c eo nF u
13、z z yI n f o r m a t i o nP r o c e s s i n gT h e o r i e sa n dA p p l i c a t i o n s ( V 0 1 I )n e i j i n g ：T s i n g h u a U n i v e r s i t y P r e s s S p r i n g e r ，2 0 0 3 ，1 6 5 1 6 8 5 陈水利三一保序算子空间的国一可数性模糊系统与数学，2 0 0 4 ，1 8 ( 3 ) ，1 1 1 5 6 黄朝霞L f u z z y 保序算子空间的准c o L m d e l r f 性质模
14、糊系统与数学，2 0 0 4 ，1 8 ( 3 ) ，3 4 3 7 7 黄朝霞，陈水利L F u z z y 保序算子空间的国一分离性数学杂志，2 0 0 5 ，2 5 ( 4 ) ，3 8 3 - 3 8 8 8 黄朝霞拓扑生成的F u z z y 保序算子空间的一分解定理及一连通性理论模糊系统与数学，2 0 0 4 ，1 8 ( 专辑) ，1 8 0 - 一1 8 3 9 王国俊L f u z z y 拓扑空间论西安：陕西师范大学出版社，1 9 8 8 1 0 S h iF u - g u i ，Z h e n gC h a n g - y o u C o n n e c t i v i
15、 t yi nf u z z yt o p o l o g i c a lm o l e c u l a rl a t t i c e s F u z z yS e t sa n dS y s t e m s ，1 9 8 9 ，2 9 ，3 6 3 3 7 0 1 1 F H K h e d r ，S A A b dE 1 - B a k i F u z z ys c o n t i n u o u sf u n c t i o n sa n ds e m i l o c a l l yc o n n e c t e df u z z yt o p o l o g i c a ls p a c e s F u z z yS e t sa n dS y s t e m s ，1 9 9 5 ，7 0 ，1 1 3 11 7 1 2 M H G H A N I M
