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1、钢筋混凝土框架梁、连续梁、单跨梁挠度的通用计算公式汪恒在(石家庄市建筑设计院)提要本文推导了一个直接计算钢筋 混凝土拒形截面框架梁、连续梁、单对 梁挠度的通用计算公式。可适用 于任意跨数、等跨、不等跨的框架梁、连续梁及单跨梁。计并简便,不需查表,精度可满足规范要求.关于钢 筋混凝 土框架梁、连续梁的挠度计算问题,用手算很繁琐或需查表;用电算一般程序又不 包括此内容.而对荷载大、跨度大,特别 是当梁高受限制时不验算梁的挠度又可能影响房屋 的正常使 用.为此,笔者推导了一个框架梁、连续 梁挠度的近似计算公式。可 适用于任何等跨、不等跨的框架梁、连续梁的挠度计算,计算简便,不需查表,精度可满足使用要
2、求.现简介如下:一、承受竖向均布荷载的框 架梁、连续梁对 承受竖向均布荷载,在使 用阶段受拉区出现裂缝的钢筋混凝 土单筋矩 形截面框架梁、连续梁、当h/h。1.2时,其任一跨的 黔内最大挠度位,可近似用下式计算:f11丝段土州卿_ :lj丝12+。通乒二垫丛一M右坦(0.3+n拼)E、bh3g式中:g一长期作用在梁 上的线荷载 (N/ cm);p一短期作用 在梁上 的线荷载(N/ cm)q= =g+p;M左一所计算跨梁左端 支,座 负弯亘矩 值(N 一cm),代入公式时取负值。M右一所计算跨梁右端支座 负弯矩值(A)(N 一cm)代入 公式 时取 正值。其它符 号与规范同。公式推导:根据梁上每
3、一 竖向荷载对 梁的变形影响是各自独立的道理。,计算梁的变形 时可利用迭加原理.现将框架梁、连 续梁任一跨的计算简图简化为由三部份组成: 焦黑熟r濡薰、厂、叭 一犷日兰J盛J.么十尸 一+一朴目乞一一J义一斗千一止一井杆兰一牛图1严格说求框架梁、连续梁任一跨跨 中的最大挠度值应 分别求出图1等 号右边三部分的挠度值,并分别 画出挠度图,然后将 三个挠度图迭加,画出总挠 度图,取 其最大值才对或用公式先算出最大挠度值的位置,再按单跨简支梁公式用 迭加 法求得跨中最大挠度值。以上两法均较麻烦,为简化计算,近 似取 梁中点处的挠度代替梁 的最大挠度“。由材料力学,知,图l等一号右边三 部分的挠度计算
4、公式为:sq尸.M左l“.一M右护f=;认若、+亏 了 各了十二六 翠户二一门)一38 4EJ16EJ16E J、占/以B。代替式l)中的EJ并化简.,sq户.(M左一M右)l“、_,。 I一(止六 成二+二一沙一、爪一了二、xl/B、384.16,、12一e(2)由文献3知:水I州一、翅i龚呢奥、 U.j十n不户”hU且i一土v l(4)B一2Mc+玉气只(0.3+n拼)E、bhs1 2(3)将承受均布荷载 简支梁:将式(3) 代入 式 (2) 得:一黔+巡气髻立竺又1_一_1.、1M一宫q“,A 1 c一砂“,叽“百”代 入式 (4)得:l一8 十gz一8rsql4.(M左一M右)12、,
5、。=L蕊石丁一 卞一-一一-一丁万下一一 一-一入气 舀6任1012(2又1 宫q,s ql“.M左一M右)、,广=L万石下-.针-一一一下不了一一一-入气 j 石住iu(0.3+n拼)Ehbh“K1 21“(29+P) 了不再 不万厄在砰石l“(29+p)o.156ql“+0.7 5(M左一M右) =一- 一一(0.3+n“)E、b h“q下 边我们 来研究一下用 近似公式(A)计算的结 果误差 有多大,能否保证不 影响房屋的正 常使用问题。当M左M右时用公 式 (A) 计算的结 果不是 近似值,是准确值,其误 差 为零。当q一0及M左或M右只 有梁一端支座弯矩 为零时误差最大,此时的挠度值
6、 由材料 力学 知:公 式 (A)以f备代替f二a x后,实际上 少减了跨中最大挠度值fm:二-梁 中点处挠度值M。I“9了3EJ人il“1 6E J向 上的挠 度值,故 求 出的f值偏天,其误 差在便用上偏于安全.二、承 受图2集中荷载的 梁如 图2,当m为奇数时,对h/h。1.2在使用阶段 受拉区出现裂缝的钢筋混凝 土单筋矩形截面的框架梁、连续梁任一跨跨内的最大 挠度值,可近似用下式计 算:_了兰早互对、_) (0.3+n子:)Ehb护P式中:因f蛋M。为梁一端的支座负弯矩。代替f。、二二引起的 误 差 为:PI(sm毛一4nl3 2n-二l )+ 0.7 5(M左一M右)(B)f。一 f
7、备_f二。二119了万16式 中符号见图2及规范。代入公式 时 注意M左取负值,M右取正 值。公式推 导:9了32.6 5肠 5肠而一般q不为零.除连 续 梁边 跨外一般M左及M右均不为零,故实 际误 差更小。还需指出的是用公式 (A) 计算的f滇是 偏 大的因梁 的挠度值实际上 是 由简支梁在q作用下产生的向下挠度值减去简支梁 在M左、M右作用下产生的向上挠度值得 到的,而M左、M右产生的向上最大 挠度值f。:二(绝对值)大于梁中点的挠度值f,(绝对值)。近似计算J不一瓜目了刀满七“备、彻”口,”山文献3知:当m为奇数时,0,M右二。贝士,梁!,点挠度为:。5m4一吐1 12一i,一、,倾“
8、一万百万矛毛二一f-吸(”一I)PM左一(5)厂彩江上城、坦气气之气叽图2由材料力学知.图2中当F二。时,_sm空一4x一痴五一 f支=(M左一M右)l:16Bc(6)同时有图2集中荷载及支座弯矩 时梁中点挠度为:由文献(3)知,偶 数时Pl+0.7 5(M左一人 侄右)(C)图2当M左与M右为零.m为f= f简+ f支一(sm一4m2一l)P I“38 4m3B。f简sm艺一4_二二,;-一 一n一尸l沙乃匕4mDc+(M左一M右)l“由材料 力学知.图2当P二0(9)m为偶数时,16B.(M左一M右)l“ 个一一一-一一万下一 lO一澳氦各卫卫兰x瓷f支(M左一M右)121eB。(10)将
9、式(3)代 入式 (7)得:由图2,m为偶数时:f= f简十f支=,(sm一4m:一1)PI”.(M左一M右)I,、,(sm念一4)P13.(M左一M右)I昌、l 二L-一一一不万犷了二尹可-十一了下叫一一J=L尸一一下共不不三,一一十一f下一一一一一J入白 J 6任1 11一1 0JO任i lt1UU(11)(0.3+n拼)MEb h3(8)将式(3) 代 入式(11)得:当m为奇数时,只承受 图2中集中荷载的简支梁:M=攀卫Pz.M匕mmZ一1_ 一二,-一尸,1.匕mf一(旦寰黔拱全煞事, 直2竺xx瓦毛瓷筹耀豁“2已知:MJ_牟卫P,万mM= 代 入式 (8)得:孚Pz 匕M。=粤 匕
10、P,lMJ一粤匕P21、= (一些些兰些亡丝丝犷、3 84m。代入式(1 2)得:(s m“一4)PI“.(M左一M右)l“、.I=气一一一一万刃几节二一一十一一万下一一 入 j 石41 1110 (M左一M右)l艺十一一一一一一一一二不一一 1OX1:(:、岑宁P:+嘿李PZ,)、 ,01 1 10二1 且沪、1 2(Zx省p! +誉pZ)入 一-一-一(o3+n。)百plEhb h,(0.3+n拼)xmZ一1mPIE、bh312(ZP:+PZ) 二不下六下二六万花户己九毛L气V。一11尸 /五U“1PI(sm鑫一4m地)+32In+0.75(M左一M右)如图2,当m为偶数时,框架梁、连续梁
11、任意一跨跨内最大挠度值可近似用下式计算:一(劣思寸氦之:。火x兴群一P,+。.7 5、M左一M右)12(ZP,+PZ) (0.3+n拼)Ehb h”I,三、计算例厄例l某 三跨连续梁,已知其计算跨度l均为6m,截面b=25em,h=soem,承受活载p二156.8N/em,恒 载g=187.IN/em习口 包括梁自重);采用C1 5级 混凝 土,I级钢,n二E扩Eh二9.1 3,边跨跨中配 有2请艺2+支座处负 弯矩MB=9 5573 52N一em.验算边姆梁挠皮。2必25纵筋,边跨实际配筋率拼1.5肠,边解:代入公式 (A)跨跨 内最大弯矩Ml。二1 全“,弓含。扦,。,内得,尸卫、 、.,
12、产s )肠f=60 02(2x1 8 7.1+156.(0,3+9.1 3x1.5瓷鬓黯括考鬓交认x6 002+0.7 5(0一9 55 735 2)3(18 7.1+15 6.8)=2.1sem f二 I/2 5 0=600/250=忍.4em可。注:用 文献 4查表 法计算出的f二2.19 c州例2如 图2当m=3,恒载p,二ss g ooN,活载PZ=47o4oN,边跨跨中配有4娇2 2+4功20,乒=2.27%,b 二2 5em,h =5 5em,M。=1 . 3一712 0 0N一em,其它条件同例1验算边跨梁挠度。解:代入公式(B)一(0X.、二姿黔美瑟嚣智尔男考煞、1二x己卿业立
13、聂 豁货1茎-竺二约+。.75。一13 17: 20。)二2.02emf,2,4em,可,注:用文献(4查表 法算 出的f二2.oZ cm.例3图2中当m= =2时,P:=x8 8z台ON,PZ=12544 oN,M。=3olo5 60 0N一em,=sm,f=xb 二3 oem,h=soem,CZo级混凝土,!级钢n二7.6 9,边跨配有4诱 儿+4价25,拼“士.57肠,其它条件同例l,验算边跨梁挠度。解:代入公式 (C)8 0 0“(2x1 8 8160+1 254 40) (0.3+7.69x1.5 7%)火25.4吕x10x3 oxsox3I36o。(5x22一4)x3 13600火
14、50 032XZ一+0.7 5(o一3 0 2 0 5600)一2.soemf=5 00/30 0二2.67em可注:用文献4查 表法计算出 的f二24肋附.主要今考文欲(1浙江大学 刘鸿文主编,材料力学.人民软育出版社,19了9年.(2)多层框架设计与计算,同济大学五 七公%L,1 97 3年.(3)汪恒在,俐 筋 混 凝土矩形梁挠度简便计算法,建筑技术,1 987年第l期.4) 建筑结构静力计算手 册,中国建筑工 亚 出版社,107 5年.5俐筋混凝土结构设计规 范修订组,钢筋混凝土及预应力混凝土受夸构件的附崖 计算,建筑挑术理讯,建筑结构,19 84年第3期。(6俐 筋 混麟土结构设计规范T Jl a一14.3了
