2010年兰州市中考数学试题及答案

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1、兰州市兰州市 20102010 年初中毕业生学业考试试卷年初中毕业生学业考试试卷 数数学（学（A A）注意事项：注意事项： 1.全卷共 150 分，考试时间 120 分钟。 2.考生必须将报考学校、姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡的 相应位置上。 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。一、选择题一、选择题 (本题 15 小题，每小题 4 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 1. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有A1 个B2 个C3 个D4 个2. 函数y中自变量x的取值范围是x231

2、xAx2Bx3Cx2 且x3Dx2 且x3 3. 已知一个几何体的三种视图如右图所示， 则这个 几何体是 A圆柱 B圆锥 C球体 D正方体4. 有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作 圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半 径相等的两个半圆是等弧其中正确的有 A4 个B3 个C 2 个D 1 个5. 二次函数的图像的顶点坐标是2365yxx= +A（-1，8）B（1，8）C（-1，2）D（1，-4）6. 已知两圆的半径 R、r 分别为方程的两根，两圆的圆心距为 1，两圆的位0652=+xx置关系是 A外离B内切C相交D外切 7. . 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，

3、使点C在半圆上点A、B的读数分别 为 86、30，则ACB的大小为 A15B28C29D34第 7 题图第 8 题图8. 某射击小组有 20 人， 教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图. 则这组数据的众数和中位数分别是A7、7B 8、7. .5C7、7. .5D 8、69. 现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝90cm8忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为ABCDcm4cm3cm2cm110. 如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为ABCD2332 3第 10 题图第 11 题图11. 如图所示，菱形 ABCD 的周长为 20，DEA

4、B，垂足为 E，A=，则下列结论正确cmsin53的个数有菱形的面积为cmDE3=cmBE1=215cmcmBD102=A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个12. 上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价%后售价为 128 元. 下列所列方程a中正确的是AB128)% 1 (1682=+a128)% 1 (1682=aCD128)% 21 (168=a128)% 1 (1682=a13. 抛物线图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图像的解析cbxxy+=2式为，则 b、c 的值为322=xxyA . b=2， c=2B.b=2，c=0 C . b= -2，c=-1

5、D.b= -3， c=214. 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下1y2y3yxky12=列结论中正确的是ABCD321yyy231yyy213yyy132yyy15. 抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数cbxaxy+=224bacbxy+=在同一坐标系内的图像大致为abcyx+=第 15 题图 二、填空题二、填空题（本题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）xxxxx16. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则 m 的取值范围是01) 12=+xxm（17. 如图， 直角梯形 ABCD中，ADBC，ABBC，AD = 2， 将腰 CD 以 D 为中心逆

6、时针旋转 90 至 DE，连接 AE、CE，ADE 的面积为 3，则 BC 的长为 18. 如图，扇形 OAB，AOB=90 ，P 与 OA、OB 分别相切于点 F、E，并且与弧 AB 切于点 C，则扇形 OAB 的面积与P 的面积比是第 17 题图第 18 题图19. 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子 里边，已知甲，乙同学相距 1 米.甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，则甲的影长是米. 20. 如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千. 拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身

7、高 1 米的小明距较近 的那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.第 19 题图第 20 题图三、解答题三、解答题（本题 8 小题，共 70 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 21.（本题满分 10 分）（1）（本小题满分 4 分）+60tan20)14. 3(2)21(1221+（2）（本小题满分 6 分） 已知：yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x1 时，y3；x-1 时，y1. 求x-时，y的值2122.（本题满分 6 分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A、B、C，小明想 建一个圆形花坛，使三棵树都

8、在花坛的边上 （1）（本小题满分 4 分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹） （2）（本小题满分 2 分）若ABC 中 AB=8 米，AC=6米，BAC=，试求小明家圆形花坛的面积90第22 题图 23.（本题满分 6 分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两 人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数 字为 1，2，3，5 的四张牌给小莉，将数字为 4，6，7，8 的四张牌留给自己，并按如下游戏 规则进行： 小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张， 然后将抽出的两张扑克牌数字相加 ， 如果和为偶数，

9、则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去 （1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率； （2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平 的游戏规则24.（本题满分 8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性， 工人师傅欲减小传送带与地面的夹角， 使其由 45改为 30. 已知原传送带 AB 长为 4 米. （1）求新传送带 AC 的长度； （2） 如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道， 试判断距离 B 点 4 米的货物 MNQP 是否需要挪走， 并说明理由 (说明：的计算结果精确到 0.1米，参考数据：21.41，1.

10、73，2.24，2.45)356第 24 题图2 5 .（本题满分 9分 ） 如 图 ，P1是反比例函数在)0( kxky=第一象限图像上的一点，点 A1的坐标为(2，0) （1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积 将如何变化？ （2）若P1O A1与P2A1A2均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及 A2点的坐标 第 25 题图26.（本题满分 10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，过点 C 的直线与 AB 的 延长线交于点 P，AC=PC，COB=2PCB. （1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：BC=AB；21（3）点 M 是弧 AB 的中点

11、，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求 MNMC 的值.第 26 题图 27.（本题满分 10 分）已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC=10， BD=8 （1）若 ACBD，试求四边形 ABCD 的面积 ；（2）若 AC 与 BD 的夹角AOD=，求四边形 ABCD 的面积；60（3）试讨论：若把题目中“平行四边形 ABCD”改为“四边形 ABCD”，且AOD=AC=，BD=，试求四边形 ABCD 的面积（用含，的代数式表示）abab第27 题图28.（本题满分 11 分）如图 1，已知矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，

12、且AD=2，AB=3； 抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E（4,0）cbxxy+=2（1）当x取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD以每秒1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动.设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图 2 所示）. 当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；411=t 以P、N、C、D为顶点的多边形面积是否可能为 5，若有可能，求出此时 N 点的坐标；若无可能，请说明理由图 1第 28 题图图 2 兰州市兰州市兰州市兰州市 20102010201020

13、10 年初中毕业生学业考试试卷年初中毕业生学业考试试卷年初中毕业生学业考试试卷年初中毕业生学业考试试卷 数学数学数学数学(A)(A)(A)(A)参考答案及评分标准参考答案及评分标准参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、 选择题（本题 15 小题，每小题 4 分，共 60 分）二、填空题（本题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）16且 m117518?45m1962021三、解答题（本题 8 小题，共 70 分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 2121.（本题满分 10 分） （1）（本小题满分 4 分）解：原式=2 分34132+=3 分3332+=54 分 （2）（

14、本小题满分 6 分） 解：解：y1与x2成正比例，y2与x成反比例设y1k1x2，y2，yk1x22 分xk2 xk2把x1，y3，x-1，y1 分别代入上式得3 分 =+=2121 13kkkk5 分xxykk12,12221+= =题号123456789101112131415答案BABBABBCCDCBBBD4223 +( 3, 8)( 5, 8)( 5, 7)( 5, 6)( 3, 7)( 2, 8)( 2, 7)( 3, 6)( 5, 4)( 2, 6)( 1, 8)( 3, 4)( 2, 4)( 1, 7)( 1, 6)( 1, 4)87645321当x-,y2(-)2-2-6 分

15、21 21 21121 232222. （本题满分 6 分） (1)（本小题满分 4 分） 用尺规作出两边的垂直平分线2 分 作出圆3 分 O 即为所求做的花园的位置.（图略）4 分 （2）（本小题满分 2 分）解：BAC=,AB=8 米,AC=6 米,BC=10 米90ABC 外接圆的半径为 5 米5 分小明家圆形花坛的面积为 2平方米. 6 分52323.（本题满分 6 分） (1)所有可能的结果如有表： 一共有 16 种结果，每种结果出现的 可能性相同2 分和为偶数的概率为83 166=所以小莉去上海看世博会的概率为3 分83(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏83 85不公平，对哥哥有利4 分 游戏规则改为：若和为偶数则小莉得 5 分，若和为奇数则哥哥得 3 分，则