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1、第四章单元评估题 (二)时 限 ：120分 钟 满 分 ：150分 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1圆(x2) 2y 25 关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A( x2) 2y 25B x2(y 2)25C( x2) 2(y2) 25Dx 2(y2) 25解析：圆( x2) 2y 25 的圆心(2,0) 关于原点对称的点为(2,0)，圆(x2) 2y 25 关于原点对称的圆为(x2) 2y 25.答案：A2圆 O1：x 2y 22x0 和圆 O2：x 2y 24y0 的位置关系是( )A相离 B相交C外切 D内切解析：圆 O1：x2y 22x0( x1) 2y 21，故圆心为(
2、1,0)，半径为 1.圆 O2：x2y 24y 0x 2(y2) 24，故圆心为(0,2)，半径为 2.则圆心距 d .1 02 0 22 5而 212B30.5x04y 0，即 y0 x0.54又k PQ ，0 vx0 y03vx0 0 x0 y03x0将代入 ，得 kPQ ，34设直线 PQ 的方程为 y xb(b0)，34即 3x4y 4b0.直线 PQ 与村落边界相切， 3，解得 b ，即 A 和 B 相遇的地点是在离村落中|4b|32 42 154心正北 km 处15421(本小题 12 分) 已知圆 C：x 2y 2Dx Ey30 关于直线xy 10 对称，圆心在第二象限，半径为
3、.2(1)求圆 C 的方程；(2)已知不过原点的直线 l 与圆 C 相切，且在 x 轴、y 轴上的截距相等，求直线 l 的方程解：(1) 由题 意，得Error!解得Error!或Error!( 舍)圆 C 的方程为 x2y 22x4y30.(2)圆 C：(x 1)2(y2) 22，切线在两坐标轴上的截距相等且不为零， 设 切线 l：xym，圆心 C(1，2)到切线 的距离等于半径 ，即2| | ，m1 或 m3. 1 2 m2 2所求切线方程为 xy10 或 xy 30.22(本小题 12 分) 已知坐标平面上点 M(x， y)与两个定点M1(26,1)， M2(2,1)的距离之比等于 5.
4、(1)求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为 C，过点 M(2,3)的直线 l 被 C 所截得的线段的长为 8，求直线 l 的方程解：(1) 由题 意，得 5.|M1M|M2M| 5，x 262 y 12x 22 y 12化简，得 x2y 22x2y230.即(x 1)2 (y1) 225.点 M 的轨迹方程是(x1) 2(y1) 225，轨迹是以(1,1)为圆心，以 5 为半径的圆(2)当直 线 l 的斜率不存在 时，l：x2，此时所截得的线段的长为 2 8，52 32l：x2 符合题意当直线 l 的斜率存在时，设 l 的方程为y3k(x2)，即 kx y2k30，圆心到 l 的距离 d ，|3k 2|k2 1由题意，得( )24 25 2，|3k 2|k2 1解得 k .512 直线 l 的方程为 xy 0，512 236即 5x12y460.综上，直线 l 的方程为x2，或 5x12y 460.
