旋转与动态问题分析

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1、旋转与动态问题综合题分析第一部分：旋转问题综合题分析n1、在平面直角坐标系xoy中，等腰直角三角形 CDE的腰CD在x轴上，ECD=450，将三角形 CDE绕点C逆时针旋转75度，点E的对应点N恰好 落在y轴上，CD=2，则N的坐标为（ ）n2、如图，在ABC中，AB=15，AC=12，BC=9 经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F ，则线段EF长的最小值是（ ）解：结合题意，易知ABC为RT， C=90， 即知EF为圆的直径， 设圆与AB的切点为D， 连接CD， 当CD垂直于AB时， 即CD是圆的直径的时候， EF长度最小， 最小值是9*12/15=36/5n3、已知点

2、P是正方形ABCD内一点。连接PA、 PB、PC，将ABP绕B顺时针旋转到CBP的 位置 （1）旋转中心是 ，旋转的度数是 度；连接PP，BPP的形状是 三角形；点B 90等腰直角n（2）设AB的长为a，PB的长为b（ba），求 PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区 域（图1中阴影部分）的面积 是 分析： 把BP旋转到与AB相交于点E处， 设BC与弧PP交于点F，则图 形 CPF与图形APE面积相等， 所以阴影部分面积就等于 S扇形ABC-S扇形EAF=（3）如图，若PA=2， PB=4，APB=135求BPP的周长；求PC的长分析：连结PP， 则PBP为等腰直角三角形， PP= PPC=

3、900 从而PC=6;n（4）如图3，若PA2+PC2=2PB2，请 说明点P必在对角线AC上 分析： 将PAB绕点B顺时针旋转90 到PCB的位置， 由勾股逆定理证出PCP=90 ， 再证BPC+APB=180， 即点P在对角线AC上。Pn4、如图1，已知正方形ABCD中，E为对角线 BD上一点，过E作EFBD交BC于F，连接DF ，G为DF中点，连接EG，CG，n（1）求证：EG=CG；证明：EFBD， DEF为直角三角形， G为DF中点，EG=1/2DF， （直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半）， 在正方形ABCD中，BCD=90， 又G为DF中点，CG=1/2DF， （直角三角形斜

4、边上的中线 等于斜边的一半）， EG=CGn（2）将图BEF绕B点逆时针旋转45，如图所 示，取DF中点G ，连接EG、CGn问（1）的结论是否仍然成立？n若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；证 明 ： E F B D ， D E F 为 直 角 三 角 形 ， G 为 D F 中 点 ， E G =（1）中结论仍然成立，即EG=CG 证明：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延 长线交于N点 在DAG与DCG中， AD=CD，ADG=CDG，DG=DG， DAGDCG AG=CG 在DMG与FNG中， DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG DMGFNG MG=NG在矩形AEN

5、M中，AM=EN 在RtAMG 与RtENG中， AM=EN， MG=NG， AMGENG AG=EG EG=CGMNn（3）将图BEF绕B点旋转任意角度，如 图所示，再连接相应的线段，问（1）中的 结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么 结论（均不要求证明） （1）中的结论仍然成立， 即EG=CG 其他的结论还有:EGCG 分析：过F做CD的平行线并延长CG交与M点，连EM， 过F作FN垂直于AB于N，MN由于G为FD中点， CD=FM OC=FM，BE=EF，EFM=EBC， 则EFMEBC。FEC+BEC=90， 则FEC+FEM=90，即MEC=90， G为CM中点，有EG=CG n

6、5、在ABC中，ACB=900，ABC=300， 将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角度为 （0180），得到ABC 如图（1），当ABCB时，设AB与CB相交于 点D 证明：ACD是等边三角形；证明： ABCB， B=BC B=30， ACD=60， 又A=60 ， ACD=A=ADC=60， ACD是等边三角形；n如图（2），连接AA、BB，设ACA和BCB 的面积分别SACA和BCB，n求证：SACA：SBCB=1：3证明：在RtACB中ABC=30 AC:BC=又旋转角度为 ACA=BCB 又将ABC旋转到A1B1C AC=AC CB=CB AC:BC=AC:BC=ACA相似与BCB S

7、1S2n如图（3），设AC中点为E，AB中点为P， AC=a，连接EP，当= 时，EP长度最大 ，最大值为 分析：由题意可得，A1B1的中点为P是 在以C点为圆心半径为a的圆上运动， 连接CP，在CEP中，CE+CPEP， 而CE=a/2、CP=a， 所以只有当EP=CE+CP， 即C、E、P在一条直线上时， 此时EP=3a/2为最大值， 此时旋转的角度是120 n6、如图，有一张矩形纸片，将它沿对角线 AC剪开，得到ACD和ABC （1）如图，将ACD沿AC边向上平移， 使点A与点C重合，连接AD和BC，四边形 ABCD是 形；平行四边形证明：AD=AB，AA=AC， AC与BD互相平分，

8、四边形ABCD是平行四边形；n（2）如图，将ACD的顶点A与A点重合 ，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、 B在同一直线上，则旋转角为 度；连接 CC，四边形CDBC是 形；90 直角梯形证明：D=B=90， A，D，B在一条直线上， CDBC， 四边形CDBC是直角梯形；n（3）如图，将AC边与AC边重合，并使顶 点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于 E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形 ？请说明你的理由 答：四边形ADBC是等腰梯形； 证明：过点B作BMAC， 过点D作DNAC，垂足分别为M，N， 有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开， 得到ACD和ABC ACDAB

9、C， BM=ND，BDAC， AD=BC，四边形ADBC是等腰梯形第二部分动态问题综合题n1、如图，点A、B在直线MN上，AB=11cm， A、B半径为1cm, A以每秒2厘米的速度自 左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大 ，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系 式r=1+t（t0） （1）试写出A、B之间的距离d（厘米）与时间 t（秒）之间的函数表达式； （2）问A出发多少秒两圆相切？（1）试写出A、B之间的距离d（厘米 ）与时间t（秒）之间的函数表达式；n分析：nA点向B点运动，圆B虽然半径在扩大但点B并 没有动，所以d=11-2t（t0）由于点AB均在直线MN上也就是说 点A可以

10、无限的运动下去， 当t5.5时d是负数了，但是AB的距离 开始渐渐扩大所以两点的距离 应该是d=11-2t（t0）（2）问A出发多少秒两圆相切？n解：分四种情况考虑： 当首次外切时，有2t+1+1+t=11，解得：t=3； 当首次内切时，有2t+1+t-1=11，解得：t=11/3； 当再次内切时，有2t-（1+t-1）=11，解得：t=11； 当再次外切时，有2t-（1+t）-1=11，解得：t=13 当点A出发后3、 11/3、11、13秒两圆相切n2、已知O半径为1，线段AB=4，O从A端开 始沿着线段AB滚向B端，设O与AB的接触点 为P，当P与A、B不重合时，分别过A、B两点 作与O

11、的相切（切点为E、F）但不与AB重合 的两条射线。APBn已知O半径为1，线段AB=4，O从A端开始 沿着线段AB滚向B端，设O与AB的接触点为 P，当P与A、B不重合时，分别过A、B两点作 与O的相切（切点为E、F）但不与AB重合的 两条射线。n（1）当EAB=900时，AP有多长？分析：AEAB时，AP就是O的半径， AP=1。 APBEOAPBn（2）当AE与BF相交于点C，且ACB=时， ABC周长是多少？ B分析：过O作OGEF于G， E、F为切点， CE=CF，CEO=CFO=90，C=60， EOF=120，CEF为等边三角形， EOG=60，OG=1/2OE=1/2，EG=FG

12、=3/2， EF=3，CE=CF=3， 而AE+BF=AP+BP=AB， ABC周长：2AB+CE+CF=8+23。 PAE FCGOAPBn（3）当AEBF时，点P离A端有多远？ 分析：AE=AP且BP=BF， O在EAB与FBA的角平分线上， AOB=90，设PA=X， OA2=OP2+X2=1+X2， OB2=BP2+OP2=1+(4-X) 2 又AB2=OA2+OB2， 16=2+X2+(4-X)2 X2-4X=-1 (X-2)2=3 X=23， AP=2-3或2+3。 PABEFOAPB课堂练习(1)如图，ABC中，ABC90，ABBC2 cm， 将ABC绕点A按逆时 针旋转得到AD

13、E.在旋转过程中：旋转中心是什么？旋转角等于多少度？与线段AC相等的线段是哪一条？ADE的面积等于多少cm2?解：旋转中心是点A，旋转角是45.ACAE.SADESABC 222cm2.(2)如图，在直角坐标系中，点P(3,3)，两坐标轴 的正半轴上有M、N两点，且角P为45度，则 MON的周长等于_解析：过点P分别画x轴、y轴的垂线段，垂足分别为A1、A(如图)，则PAPA13，将PAM绕点P逆时针旋转90，得PA1M1，则PAMPA1M1.MPN45， 1245.又13， 2345，即M1PNMPN45.又PMPM1，PNPN， PM1NPMN，M1NMN， MON的周长ONOMMNONO

14、MM1NONOM(NA1M1A1)(ONNA1)(OMAM)OAOA1336.3、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单 位的正方形，RtABC的顶点均在格点上，在建 立平面直角坐标系后，点A的坐标为(6,1)，点B 的坐标为(3,1)，点C的坐标为(3,3) (1)将RtABC沿x轴正方向平移5个单位得到RtA1B1C1， 试在图上画出图形RtA1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)将原来的RtABC绕点B顺时针旋转90得到 RtA2B2C2，试在图上画出RtA2B2C2的图形解：(1)画图略，A1(1, 1) (2)画图略课外巩固练习n1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ ，0），B（0，3），对连续作旋转变换，依 次得到三角形（1），（2），（3），（4）， ，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标 是_，第（2013）个三角形的直角顶点 坐标是_n2、如图一，AB是O的直径，AC是弦，直线 EF和O相切与点C，垂足为D.n （1）求证： n如图二，若把直线EF向上移动，使得EF与相 交于G，C两点（点C在点G的右侧），连结 AC，AG，若题中其他条件不变