精编小学奥数试题集与答案

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1、小学奥数试题集与答案小学奥数试题集与答案 称球问题称球问题 专题介绍专题介绍 称球问题是一类传统的趣味数学问题，它锻炼着一代又一代人的智力，历久不衰。下面几道称球趣题，请你先仔细考虑一番，然后再阅读解答，想来你一定会有所收获。 经典例题经典例题 例 1 有 4 堆外表上一样的球，每堆 4 个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重 10 克，次品球每个重 11 克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。 解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取 1、2、3、4 个球，这 10 个球一起放到天平上去称，总重量比 100 克多几克，第几堆就是次品球。 例 2 有 27 个外表上一样的球，

2、其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。 解 ：第一次：把 27 个球分为三堆，每堆 9 个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。 第二次： 把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆， 每堆 3 个球， 按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。 第三次：从第二次找出的较轻的一堆 3 个球中取出 2 个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。 例 3 把 10 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品

3、找出来。 解：把 10 个球分成 3 个、3 个、3 个、1 个四组，将四组球及其重量分别用 A、B、C、D 表示。把 A、B 两组分别放在天平的两个盘上去称，则 （1）若 A=B，则 A、B 中都是正品，再称 B、C。如 B=C，显然 D 中的那个球是次品；如 BC，则次品在 C 中且次品比正品轻，再在 C 中取出 2 个球来称，便可得出结论。如BC，仿照 BC 的情况也可得出结论。 （2）若 AB，则 C、D 中都是正品，再称 B、C，则有 B=C，或 BC（BC 不可能，为什么？）如 B=C，则次品在 A 中且次品比正品重，再在 A 中取出 2 个球来称，便可得出结论；如 BC，仿前也可

4、得出结论。 （3）若 AB，类似于 AB 的情况，可分析得出结论。 练习练习 有 12 个外表上一样的球，其中只有一个是次品，用天平只称三次，你能找出次品吗？ 小朋友们，你听过“江南四大才子”之一祝枝山的故事吗？他写得一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅： “今年正好晦气全无财帛进门。 ”主人一看： “今年正好晦气，全无财帛进门。 ” 差一点气昏过去， 大骂祝枝山是个“大混蛋” 。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说： “你听我念： 今年正好，晦气全无，财帛进门。 这是多么好的好彩。 ”主人一听，马上转怒为喜。 古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。 第十四讲

5、 填符号 组算式 例【例【1】 在下面在下面 4 个个 4 中间，添上适当的运算符号、中间，添上适当的运算符号、和（和（ ） ，组成） ，组成 3 个不同的算式，使得数都是个不同的算式，使得数都是 2。 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2 分析分析 由题意， 可以在 4 之间添加运算符号和括号， 而题中没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案。 解解 如果在第如果在第 1 个个 4 后面添号，后后面添号，后 3 个个 4 不能得到不能得到 2；如果第；如果第1 个个 4 后面是一号，后面是一号，422，很容易想到： （，很容易想到： （44）42。所以。

6、所以 4（44）42。 如果第如果第 1 个个 4 后面是号，后面是号，4416，由于，由于 1682。容易想。容易想到：到：44（44）2。 如果第如果第 1 个个 4 后面是号，后面是号，441，由于，由于 112，容易得到：，容易得到：44442。 例【例【2】 在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号：结果是正确的。请你给小明的算式添上括号： 典型例题典型例题 42842314 分析分析 根据题意，错误的算式是丢了括号。只能按先乘除，再加减的运算顺序来计算。因此括号添在乘除法的两侧是毫无意义的，所

7、添的括号要能够改变运算顺序。所以，括号应添在含有加减运算的两边。 解解 从左往右看，在从左往右看，在 428 两侧试添括号，计算得两侧试添括号，计算得 32，再除以，再除以4 得得 8。小明的算式就变。小明的算式就变为为 82314。如果。如果把把括号括号加加在在 82 的的两侧，计算结果两侧，计算结果大大于于 4，只只能能把把括号括号加加在在 31 的两侧。很容易得到：的两侧。很容易得到：82（31）4。正确的算式。正确的算式应为应为： （428）42（31）4 例【例【3】 在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8

8、 9 6 分析分析 由题意， 有 8 个地方要添运算符号， 用逐一试验的方法很难找到答案。分析写成的结果，由于 60230320415512610，因此可以把算式中的数分成两个部分，使两个部分的乘积等于 60。在分的过程中，应先考虑较大的数，再考虑较小的数。 解解 把把 789 分分成一组，在成一组，在它们之它们之间添间添加加号和号和减减号，号，可可得得 7896。剩剩下的下的 123456 为为一组，添上运算符号，结果一组，添上运算符号，结果要要得得 10。再看。再看较大较大的数的数 456，可可得得 4563。于是得到。于是得到 12345610。所以正确算式。所以正确算式为为（11234

9、56）（）（789）60。 想一想：想一想：如果如果把把 6789 分分成一组成一组呢？呢？ 例【例【4】 在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。 8 8 8 8 8 8 8 8 1000 分析分析 在 8 个 8 之间的适当的地方添上加号， 运算符号是确定的，关键要选择添加号的位置。可以考虑在加数中凑出一个较接近1000 的数是 888，再考虑余下的 5 个 8 怎样安排就行了。 解解 8 8 8 8 88881000，余余下的下的 5 个个 8 可可以以拿出拿出 2 个个 8 组成组成 88，得到，得到 8 8 8888881000。 因为因为

10、 1000（88888）24，剩剩下的下的 8 8 8 只要只要再再相加相加就就行行了，了，答案答案是：是：888888881000。 例【例【5】 在下面式子的适当地方添上、，使等式成立。在下面式子的适当地方添上、，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 81 分析分析 这题等号左边的数字较多， 而等号右边的得数是最小的自然数 1。可以考虑在等号左边最后一个数字 8 前面添“一”号，这时等 1 2 3 4 5 6 781；再考虑式应为 1 2 3 4 5 6 79； 可考虑在 7 前面添号， 等式应为 1 2 3 4 5 679；用前面的方法，只要让 1 2 3 4 5 62，考虑 1 2

11、 3 4 562；这时让 1 2 3 4 58 就行了，考虑 1 2 3 558。 则只需 1 2 3 43 即可， 12343。 解解 123456781 根据根据题题目目给给定定的的条件条件和和要求要求添运添运算符号和括号，算符号和括号，没有固定没有固定的的法则法则。解。解决这类问决这类问题，一题，一般般的的方法有方法有试试验验法法、 凑整法凑整法、 逆推法逆推法。 如果题中的数。 如果题中的数字较简单字较简单， 可可以以采用采用试试验验的的方法方法，找找到到答案答案，如例，如例 1、例、例 2；如果题中结果；如果题中结果较大较大，可可以以把把数数字先分字先分组，组，然然后后每每组再试组再

12、试验验，如例，如例 3。 凑整法常用凑整法常用于题中数于题中数字较多字较多、 结果、 结果较复杂较复杂的时的时候候。 这这时时要先凑出要先凑出一个一个与与结果结果较接近较接近的数，的数，然然后再后再对对算式中算式的数算式中算式的数字做字做适当的适当的安排安排，即增加或减少即增加或减少，使，使等等式成式成立立，如例，如例 4、例、例 5。 在日常生活、工作中，经常会遇到有关行程路线的问题。比如：邮递员送小结小结 最短路线最短路线 信，要穿遍所有的街道，为了少走冤枉路，需要选择一条最短的路线；旅行者希望寻求最佳 旅行路线，以求能够走最近的路而达到目的地，等等。这样的问题，就是我们所要研究学习 的“

13、最短路线问题” 。 典型例题典型例题 例例1 假如直线假如直线 AB 是一条公路， 公路两旁有甲乙两个村子， 如是一条公路， 公路两旁有甲乙两个村子， 如下图下图 1。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问：车站应该建在什么地方？汽车站的路线之和最短。问：车站应该建在什么地方？ 分析分析 如果只考虑甲村的人距离公路 AB 最近， 只要由甲村向公路 AB 画一条垂直线，交 AB 于 C 点，那么 C 点是甲村到公路 AB 最近的点，但是乙村到 C 点就较远了。 反过来，由乙村向公路 AB 画垂线，交 AB

14、 于 D 点，那么 D 点是乙村到公路 AB最近的点。 但是这时甲村到公路 AB的D点又远了。 因为本题要求我们在公路 AB 上取的建站点， 能够兼顾甲村和乙村的人到这个车站来不走冤枉路（既路程之和最短） ，根据我们的经验：两个地点之间走直线最近，所以，只要在甲村乙村间连一条直线，这条直线与公路 AB 交点 P， 就是所求的公共汽车站的建站点了 （图 2） 。 A B 甲甲乙乙A B 甲甲乙乙图图1 图图2 解解 用直线把甲村用直线把甲村、 乙村乙村连起来连起来。 因为甲村乙村因为甲村乙村在在公路公路的两侧，的两侧，所以所以这条这条连连线线必必与公路与公路 AB 有有一个一个交点交点，设设这这个个交点交点为为 P，那么那么在在 P点点建立汽车站建立汽车站，就能使，就能使甲村乙村甲村乙村的的人人到到汽车站汽车站所所走走的的路路程程之之和和最最短短。 例例2 一个邮递员投送信件的街道如图一个邮递员投送信件的街道如图 3 所示，图上数字表示所示，图上数字表示各段街道的千米数。他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。各段街道的千米数。他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。问：走什么样的路线最合理？全程要走多少千米？问：走什么样的路线最合理？全程要走多少千米？ 分析分析 选择最短的路线最