《数字逻辑第 1 章 概论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字逻辑第 1 章 概论（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 章 数字逻辑概论,第1章 数字逻辑概论1.1 概述1.2 数制系统1.3 有符号二进制数的编码表示1.4 二进制编码1.5 本章小结1.6 习题,1.1.1数字系统的发展简史第一次变革发生在以加工制造为主导的IC产业发展的初级阶段。第二次变革的标志是代加工公司与IC设计公司的崛起。第三次变革发生在20世纪90年代初，,1.1 概述,1.1.2 数字系统1.数字信号平时所使用的数字信号是二值信号，即只有“0”和“1”两种状态的信号。,1.1 概述,数字信号具有以下特点：（1）抗干扰能力强、无噪声积累。（2）便于加密处理。（3）便于存储、处理和交换。（4）设备便于集成化、微型化。（5）占用
2、信道频带较宽,1.1 概述,2.数字系统处理模拟信号的系统是模拟系统，处理数字信号的是数字系统。数字系统具有如下几个优点：（1）数字系统具有较小的误差，有较强的稳定性、可靠性和抗干扰能力。（2）数字系统具有更高的精确性。（3）数字系统不但适用于数值性信息的处理，而且适用于非数值性信息的处理，而模拟系统只能处理数值型信息。（4）数字系统处理信息可将一项大任务划分为多项独立的子任务，并且这些子任务能被按顺序分别完成，这样可以形成模块化和成本较低的系统。（5）数字系统处理信息可以采用通用的信息处理系统（比如计算机）来处理不同的任务，从而减少专门系统的成本。,1.1 概述,3.数字系统的层次结构,1.
3、1 概述,1.1.3 模拟信号的数字化处理(1) 把模拟信号数字化，即模数转换（A/D），将原始的模拟信号转换为时间离散和值离散的数字信号； (2) 进行数字方式处理、传输； (3) 把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A）。,1.1 概述,1.2.1 数制的基本概念1. 数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。例如，十进制有10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。2. 基数：数制所使用数码的个数。例如，二进制的基数为2；十进制的基数为10。3. 位权：数制中某一位上的1所表示数值的大小（所处位置的价值）。例如，十进制的123，1的位权是100，2的位权是10，3的位权是
4、1。,1.2 数制系统,4. 数制：计数的规则。在人们使用最多的进位计数制中，表示数的符号在不同的位置上时所代表的数的值是不同的。5. 十进制:人们日常生活中最熟悉的进位计数制。在十进制中，数用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个符号来描述。计数规则是逢十进一。6. 二进制:在计算机系统中采用的进位计数制。在二进制中，数用0和1两个符号来描述。计数规则是逢二进一。7. 十六进制:人们在计算机指令代码和数据的书写中经常使用的数制。在十六进制中，数用0，1，9和A,B,，F（或a，b，f）16符号来描述。计数规则是逢十六进一。,1.2 数制系统,1.2.2 进位计数制（前导课程已学，回顾）
5、1.十进制计数制2.二进制计数制3.八进制计数制和十六进制计数制1.2.3 数制转换（前导课程已学，回顾）1.二进制数、八进制数和十六进制数转换为十进制数2.十进制数转换为二进制数3.二进制、八进制和十六进制之间的转换,1.2 数制系统,【例1】将十进制数(2001.9)10写成权表示的形式。解:(20019)102103+0102+0101+1100+910-1【例2】将二进制数(1101.101)2写成权表示的形式。 解: (1101.101)2=123+122+021+120+12-1+02-2+12-3【例3】将八进制数(67.731)8写成权表示的形式。解: (67.731)8=68
6、1+780+78-1+38-2+18-3【例4】将十六进制数(8AE6)16写成权表示的形式。解:(8AE6)16=8163+A162+E161+6160,1.2 数制系统,【例5】分别将二进制数(11010.101)2和十六进制数(B6F.C)16转换为十进制数。解: (11010.101)2 = 124 + 123 + 022 + 121 + 020 + 12-1+ 02-2 + 12-3 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 = (26.625)10 (B6F.C)16=11162 + 6161 + 15160 + 1216-1 =2816 + 9
7、6 + 15 + 0.75=(2927.75)10【例7】把二进制数(1010101111.00101)2转换成对应的八进制和十六进制数。解: (1010101111.00101)2(1257.12)8 = (2AF.28)16。,1.2 数制系统,【例6】将十进制数(25.638)10转换为二进制数。解:按照前面介绍的将十进制数转换为二进制数的方法，需将(25.638)10分解为整数部分(25)10和小数部分(0.638)10分别进行转换，最后将二者的转换结果合并即可。（1）整数部分转换，除2取余法；所以(25)10=(11001)2。,1.2 数制系统,（2）小数部分转换，乘2取整法；所以
8、(0.628)10=(0.1010)2。综合(1)、(2)，则有(25.638)10=(11001.1010)2。需要说明一点：小数部分转换时，其乘积结果往往不能达到0，所以转换值存在一定的误差。一般在二进制小数的位数已达到要求的精度时，便可结束乘2的运算。,1.2 数制系统,1.2.4 二进制算术运算十进制数运算规则已知二进制数运算规则如下：加法规则 0 0 = 0 0 1 = 1 1 0 = 1 1 1 = 0（进位是1）减法规则 0 0 = 0 1 0 = 1 1 1 = 0 0 1 = 1（借位是2）乘法规则 0 0 = 0 1 0 = 0 0 1 = 0 1 1 = 1除法规则 0
9、1 = 0 1 1 = 1十六进制数运算规则自行推导,1.2 数制系统,术语：1、真值：二进制数值前用“”、“”符号表示二进制数负数和正数。这种表示的二进制数的方法，称为符号数的真值，简称真值。2、机器数：将真值的符号部分数字化以及真值的数值部分采用编码表示，称为机器数。真值的符号部分在机器数中称为符号位，真值的数值部分在机器数中称为尾数。,1.3 有符号二进制数的编码表示,机器数有3三种形式，它们是原码、补码和反码。1.3.1 原码采用原码表示有符号的二进制数时，符号位部分用“0”表示二进制正数，用“1”表示二进制负数。尾数部分与真值的数值部分相同。因此采用原码的形式表示二进制数时，仅是二进
10、制数的数符数字化。,1.3 有符号二进制数的编码表示,1.3 有符号二进制数的编码表示,采用原码形式表示有符号二进制数的二进制数物理实现简单。但是，在数字系统中采用原码在数字系统中运算不方便。这是因为，当两二个原码进行加法或者减法运算时，需要根据两二个原码的数符号位“0”或者“1”来决定是做作加法运算还是作减法运算。如果是做作减法运算，还需要根据尾数的绝对值确定哪一个作为被减数，和哪一个作为减数，并还要确定运算结果的符号位是“0”还是“1”号。这些会增添数字系统中运算的复杂性。,1.3 有符号二进制数的编码表示,1.3.2反码采用反码表示有符号的二进制数时，符号位部分别用“0”表示二进制正数，
11、用“1”表示二进制负数。反码的尾数部分与符号位有关；符号位是“0”时，尾数同真值的数值部分相同；符号位是“1”时，尾数是把真值的数值部分各位取反。,1.3 有符号二进制数的编码表示,1.3 有符号二进制数的编码表示,1.3 有符号二进制数的编码表示,1.3 有符号二进制数的编码表示,1.3 有符号二进制数的编码表示,1.2.3 补码 采用补码表示有符号的二进制数时，数符号位用“0”表示二进制正数，用“1”表示二进制负数。补码的尾数部分与数符号位有关。数符号位是“0”时，尾数同真值的数值部分相同。数符号位是“1”时，尾数是部分把真值的数值各位取反，然后在尾数的最低位上加1。,1.3 有符号二进制
12、数的编码表示,1.3 有符号二进制数的编码表示,1.3 有符号二进制数的编码表示,1.3 有符号二进制数的编码表示,1.3 有符号二进制数的编码表示,1.3 有符号二进制数的编码表示,1.3 有符号二进制数的编码表示,1.3 有符号二进制数的编码表示,1.3.4 使用补码进行二进制算术运算带符号数的加法和减法将产生八种互不相同的运算。每个操作数（X和Y）即可是正的也可是负的，且运算即可是加法也可是减法。,表1-2 带符号数的加减法,1.3 有符号二进制数的编码表示,1.3 有符号二进制数的编码表示,该例中两个负数相加结果为正数，结果出错。这是由于没有足够多的位存储结果而导致溢出。将数的大小用5
13、位数值表示，重新计算该问题。,当两个正数相加得到一个负数或者两个负数相加得到一个正数时，都说明产生了溢出。使用以2为基的补码进行减法运算时，先把它转换成对应的加法运算，再进行计算。,1.4.1自然二进制编码的十进制,1.4 二进制编码,在数字系统中除了采用机器数表示二进制数以外，有时需要用若干位二进制数表示一位十进制数，以便能在数字系统中表示和使用十进制数，适应处理十进制数的需要。 目前通常使用四位二进制数对十进制数的每一个数符进行编码，称为二十进制编码，简称BCD码。下面介绍3种BCD码。,BCD码：十进制数的代码表示。具有二进制形式，却有十进制数的特点。是一种以二进制形式编码的十进制数码（
14、Binary Coded Decimals）。,1.4 二进制编码,1.4.2 （加权、自补）二进制编码（1）8421 BCD码 8421 BCD码是将每个十进制数的数符用四位二进制数表示,即用00001001这10个不同的四位二进制数分别表示十进制数的09这10个数符。在8421 BCD码中，每一位二进制数符从左到右的位权分别是23、22、21、20。因此，8421 BCD码称为有权码。,1.4 二进制编码,例如，写出十进制数238的8421 BCD码。 23810 0010 0011 1000 ( 8421 BCD码 ) 例如，写出1001 0100 0001（8421 BCD码）的十进制
15、数。 1001 0100 0001( 8421 BCD码 )94110,在8421 BCD码中不使用、不允许出现10101111这6六个编二进制数的组合码。,1.4 二进制编码,（2）2421 BCD码,2421 BCD码是将每个十进制数的的数符用四位二进制数表示，即用00000100、10111111这10个不同的四位二进制数分别表示十进制数的09这10个数符。 2421 BCD码中每一位数符从左到右的位权分别是21、22、21、20，因此，2421 BCD码也是一种有权码。,例如，写出十进制数258的2421 BCD码。 25810（0010 1011 1110( 2421 BCD码 )
16、例如，写出0011 1100 1111 2421BCD码的十进制数。 0011 1100 1111（2421 BCD码）36910,1.4 二进制编码,在2421 BCD码中不允许出现01011010这六个编码，这也是因为在十进制数中没有数符同这六个编码对应。 另外，2421 BCD码也称为“自反编码”，即把某个十进制数符的2421 BCD码各位取反，便是另一个十进制数符的2421 BCD码。 例如，2421 BCD码“0100”是表示十进制数符“4”。将它的各位求反得“1011”，它是十进制数符“5” 的2421 BCD码。 另外，“5”可以通过：5 9 - 4 得到。 因此，2421 BCD码也称为“对9的自补编码”。,
