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1、面积意义和面积单位课堂教学实录 浙江省舟山教育学院 钱金铎一、谈话导入新知师：老师从舟山出发，经过宁波到你们江苏徐州，路很远，你们说这么长的路程该用哪个长度单位来表示？生：千米。师：那么，比“千米”小一点的长度单位是什么呢？生：米。师：比“米”再小一点的长度单位又是什么呢？生：分米。师：对。比“分米”更小一点的长度单位还有吗？生：厘米，毫米。师：是的。用来表示物体的长短，可以用长度单位如“千米、米、分米、厘米”等表示。二、教学面积意义师：（边说边出示两条线段）现在请同学们观察这两条线段，你觉得有什么不一样？生：这两条线段长短不一样，上面一条长，下面一条短。师：是的，（出示两片叶子）这两片叶子又
2、有什么地方不一样呢？生：这两片叶子的大小不一样。师：是的，通过观察我们知道，物体既有长短之分，又有大小之分。黑板、课桌、书本、树叶、银幕、文具盒等都可以叫做物体（板书：物体）。师：（出示文具盒）这也是一个物体，一眼看去，你们先看到的是什么？生 a：外面。生 b：表面。师：是的。许多物体都有它们的表面。例如：黑板面，叶子的表面，书本的表面你们能再举出一些物体的表面吗？生 a：电视机有表面。生 b：足球有表面。生 c：老师的讲台有表面。 师：大家都说得很好。现在老师请大家闭起眼睛，把数学书和课桌的表面摸一摸，说一说有什么感觉？生 a：桌子的表面光光的。生 b：桌子的表面大，课本的表面小。师：大家的
3、感觉不错。课桌表面比较大，我们就说课桌表面的面积比较大；课本的表面比较小，我们就说课本表面的面积比较小。（板书：面积）那么，文具盒的表面比较小，可以怎么说呢？生：文具盒表面的面积比较小。师：黑板面比桌子面大，又可以怎么说呢？生：黑板面积比桌子面积大。师：你还能想到什么呢？生：还可以说桌子面积比黑板面积小。师：说得真好。我们把物体表面的大小叫做它们的面积。（形成板书）师：刚才我们已经研究了物体表面的大小，接着我们再来观察下面的这些图形（出示图形）这些图形中哪一个与众不同？生：是一个角。这个角与其他图形不一样，它的面的大小很难说。师：说明这个角与其他图形有区别，那么有什么不一样的地方呢？生：其他四
4、个图形的大小都是固定的，它的面的大小不固定。师：想得很好。用数学语言来说，其他四个都是封闭图形，而它是不封闭的图形，所以很难确定它的面的大小。师：那么，这四个图形的大小有什么关系呢？生 a：圆比三角形小。生 b：正方形比三角形大。师：对。我们可以清楚地观察到：圆的面积比三角形面积小，正方形的面积比三角形的面积大。再仔细观察一下，你们还可以比较那些图形之间的面积大小吗？生：（交流）师：我们说，围成的平面图形的大小也叫面积。你们能把这两方面概括起来说说什么叫面积吗？生：物体表面的大小和围成的平面图形的大小叫做面积。师：物体表面的大小叫面积，围成的平面图形的大小也叫面积，所以说物体表面或平面图形的大
5、小叫做面积。（板书）三、理解面积单位师：通过刚才的观察，我们知道黑板的面积与桌面的面积大小差别很明显，我们经过观察能很容易知道它们的大小。这种比较的方法应该叫它什么法？生：观察法（师板书：观察法）。师：（实物呈现：两块长方形的红白硬纸片面积大小相差无几，红纸片面积略大一点，使学生更容易看成与白的一样大）这两块硬纸片的面积又是谁大谁小呢？生 a：红纸片的面积大一点。生 b：我认为白纸片的面积大一点。生 c：我认为两块纸片的面积一样大。师：现在有三种意见，问题还不能解决。那么你们还有什么更好的办法吗？生：把两块硬纸片的长和宽量一量。师：你们说可以吗？生：可以。师：这个办法行。（板书：测量法。师生测
6、量长和宽）还有其他更简单的办法吗？生：可以把它们叠在一起比一比。师：（把硬纸叠在一起）你们发现了什么？生：红颜色的纸片面积大。师：说得对，我们给这个方法取个名。生 a：重叠法。生 b：叠比法。师：都很好。我们就叫它重叠法吧。生：好。师：【电脑呈现：两个颜色不同的正方形和长方形（正方形面积略大一点）】你们能比较出它们的大小吗？生：观察法不行，用重叠法试一试。师：（电脑演示：重叠过程结果发现还是很难说出谁的面积大）怎么办呢？生：（议论纷纷：有的说重叠后再剪开比较大小，有的说也可以用尺量一量再比较它们的大小）师：我倒有个方法，你们看行不行？（在原图形上覆盖线条，把两个图形分别分解成面积一样的小方格）
7、现在你们知道它们的面积大小了吗？生：正方形的面积大。师：为什么？生：正方形有 9 个小格，长方形只有 8 个小格。师：这个方法又可取个什么名字呢？生 a：格子法。生 b：数格法。师：对，我们就叫它为数格法吧！（板书：数格法）现在请大家用这个数格法来比较几个图形面积的大小。（略）师：从刚才的例子中，我们发现了一些规律。现在有这样一个问题需要你们帮助解决。出示：格数 9 格 6 格 15 格图形 ？ ？ ？师：你能根据数出的 9 格、6格、15 格中知道哪个平面图形的面积最大或最小吗？生 a：有 15 格的图形面积最大。生 b：只有 6 格的图形面积最小。师：你们都认为是这样吗？生：是的。师：（出
8、示如下图形）现在你们发现了什么？生：（情绪激昂）生 a：我们上当了，应该是 6个格子的长方形面积最大。生 b：是的。因为格子大小不一样。生 c：说明单单数格子多少还不能肯定哪个图形的面积大。师：那怎么办呢？生：要用一样大的格子去量。师：说得好！要准确地知道面积的大小，就要学会测量和计算，而格的大小不同，无法比较面积的大小，说明统一方格的大小很有必要。我们以前在测量物体长度时要用到什么单位？生：长度单位。师：是的，计算长度要用到长度单位，那么计算面积就要用面积单位，国际上规定一定标准的正方形大小叫做面积单位。师：（出示 1 平方厘米大的正方形红色硬纸）请大家猜一猜，这个正方形的边长有多少厘米？生
9、 a：我猜边长有1 厘米。生 b：我猜边长有 2 厘米。生 c：我猜边长有 8 毫米。师：有什么办法来证明哪位小朋友猜得正确呢？生：用尺量一量。师：说得好，谁愿意帮大家解决这个问题？生：我。（上来测量后说）边长刚好是 1 厘米师：对。边长是 1 厘米的正方形，它的面积是 1 平方厘米（板书）。师：拿出你们学具中的一个最小正方形，量一量它的边长是多少？看仔细后，闭眼回想一下 1 平方厘米有多大？你能举出一些面积大约是 1 平方厘米的物体吗？生：信封上的邮政号码的小格子大约 1平方厘米。生：我们写作文的小格子大约有1 平方厘米大。生：修正纸的小方块可能有1 平方厘米。 师：大家说的基本上是正确的。
10、师：现在请你们用 1 平方厘米的面积单位去度量课本上的两个平面图形，它们的面积各是多少？在测量前我们先来估计一下，这两个图形的面积大约有多少平方厘米？生 a：我估计长方形有 4 平方厘米，正方形有 5 平方厘米。生 b：我估计长方形有6 平方厘米，正方形有8 平方厘米。生 c：我估计长方形有 6 平方厘米，正方形有 9 平方厘米。师：那么到底是谁估计得最准确呢？我们就来认真地量一量。生：（在书上用一平方厘米的小正方形进行测量）。生：长方形的面积是 8 平方厘米，正方形的面积是 9 平方厘米。师：别的同学有什么不同的意见？生：老师，我也是这个答案，但是我在量的时候没有全部摆满它。师：你有什么好方
11、法？上来，说说你的妙法。生：（到黑板前边说边示意）我先横的摆了一排 4 个，又竖的摆了一排 2 个，二四得八，我就知道一共能摆 8个，是 8 平方厘米。师：这位同学不但学到了数学知识，还学到了数学的思考方法，了不起！师：知道了 1 平方厘米有那么大，（举硬纸片再次示意）现在请大家用 1 平方厘米的硬纸片去测量一下我们上课用的桌面面积，开始。生：（先边量边思考，后出现骚动）师：怎么啦？生 a：平方厘米这个面积单位太小了。生 b：是的，太小了，要换一个大的。师：那怎么办呢？生：我想，有没有大一点的面积单位？师：你们认为呢？生：肯定有的。师：让你们猜对了！确实有比平方厘米大一点的面积单位，那应该是什
12、么呢？生：平方分米。师：为什么？生：因为长度单位里比厘米大一点的是分米，我想面积单位里比平方厘米大一点的应该是平方分米。师：说得太好了！这位同学在学习新知识时能联想到已经学过的知识！是的，比平方厘米大一点的面积单位确实是平方分米。大家在学具里找一个 1 平方分米大的正方形（每个学生的学具里分别有一个边长是10 厘米和 6 厘米的正方形硬纸片），再四人小组讨论，决定选出一个正方形，并要说出为什么要选这个正方形？生：（四人小组研讨）师：好，每个同学先把找到的正方形举起来（大多数学生举得正确）谁先来进行交流。生 a：刚才已经说了，边长是 1 厘米的正方形面积是 1 平方厘米。那么，边长是 1 分米的
13、正方形面积就是 1 平方分米。生 b：我也认为这个是对的，因为 10厘米等于 1 分米。还有一个正方形的边长只有6 厘米。师：大家说得都很好，边长是1 分米的正方形的面积确实是 1 平方分米（板书）。师：（出示一张 6 平方分米大的长方形硬纸片）估一估，老师手中这张纸的面积大约有多少平方分米？生 1：我想有 4 平方分米。生 2：我想有 6 平方分米。生 3：我猜有5 平方分米。师：他们想的或猜的有理由吗？你们有办法可以来证明？生：（举着 1 平方分米的正方形）这是1 平方分米大，它可能有 4 个那么大，所以是4 平方分米。生 2：我想这个长方形中，一排能放 3 个，2 排就有6 个，就是 6
14、 平方分米。师：大家说，他讲的有道理吗？生：有。师：怎么来证明？生：用 1 平方分米的正方形来量一量。师：（与一学生一起示范量的过程）正确的结果应该是多少平方分米？生：6 平方分米。师：是的。现在就请你们用1 平方分米的硬纸片来测量桌面的面积，要求同桌合作完成。生：（多数学生能做到有方法地进行测量）师：谁愿意把结果告诉大家？生 a：这个桌面面积有 40 平方厘米。生b：错了，应该是 40平方分米。师：你们说说是谁不小心说错了呢？生：是。师：为什么？还是请自己说吧！生：是40 平方分米，因为师：因为你是用什么来测量的？生：用 1平方分米来测量的。师：是的，请坐。你们是怎么测量的呢？生：我先横着摆
15、一排能摆10 个，排了 4 排，一共有 40 个，是 40 平方分米。师：你们说谁正确呢？生 a：我是 44 平方分米，因为我一排摆了 11 个，一共摆了 4 排。生 b：我是 40 平方分米。生 c：我也是 40 平方分米。我认为都可以算对，因为在测量时有误差。师：是的，因为同学们这样的测量还是第一次，测量时有误差，所以这个结果是个大概的面积。当然，老师相信你们经过认真操作训练，测量的结果会越来越准确。对了，你们用平方分米测量一下教室地面的面积怎么样？生：（先进入思考状态，后纷纷举手。）生 a：平方分米这个面积单位又太小了！生 b：要用一个再大一点的面积单位。生 c：（脱口而出）米。生 d：
16、不对，是平方米。师：是吗？生：（自觉进行讨论后同意是平方米）师：你们看，大家学习数学知识多主动呀！我们又创造出了一个更大的面积单位平方米。那么，什么样的正方形面积是 1 平方米呢？生：我想边长是 1 厘米的正方形面积是 1 平方厘米，边长是1 分米的正方形面积是1 平方分米，那么边长是 1 米的正方形面积就是 1 平方米。师：你真会想问题！说得又是那么好。其他同学不妨也来学一学。生：（同桌互相说）师：边长是 1 米的正方形，面积是 1 平方米。现在请大家闭上眼睛，仔细想一想，1 平方米究竟有多大。老师在黑板上要画 1 平方米，等会儿请大家找一找，一平方米究竟在什么地方？师：（在黑板右上角的地方分别画出两条 1 米长又相互垂直的线段，与两条黑板的边围成一个1 平方米大的正方形）师：好，睁开你们聪明的眼睛，找一找，1平方米究竟在哪里？ 生：（纷纷举手）师：谁愿意上来指一指，说一说。生：（大多数举着手）师：这样吧，每组派一位同学代表
