《伴随初始和终端状态限制的时间对称的正倒向随机微分方程的最大值原理及其应用论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《伴随初始和终端状态限制的时间对称的正倒向随机微分方程的最大值原理及其应用论文（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分类号：O2 ，密级：单位代码：1 0 4 2 2学号：枷7 伸夕扩厶茹只孥 硕士学位论文S h a n d o n gU n i v e r s i t yM a s t e r sT h e s i s论文题目：伴随纫始和终端饯隈刺自习l 甜i 司对称钓正锄q 囱盛泓亏别嘲么包舌氓火值原理碳友闹 AM 似M n Mp c ；一e 巾伽t 诹一晋m 吐水于订蝴，Z 钿( “R d 奠“a 戒c 如护如玎铴，呵以防们时肌t 石。砌i 加f 他脚枷f蜥渤咖加臼D 以他W ，甜白跚作者丝盘熟专业拯盎追查妲箜士导师越立逸数主茳 合作导师塑宴鲨趱妒胁年争月矽日原创性声明7f 脚删御I l f f |
2、f f | f 舢脚f 删 Y 11 7 H i i i 9 1 1 l l l l 2 1 1 1 | 1 | 6 1 1 1 | 11 1 I I I 。1 5 I I I I I I本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。论文作者签名：毯盘蛆一日期：竺! ! 垒三璺三! 旦关于学位论文使用授权的声明本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部
3、门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。( 保密论文在解密后应遵守此规定)论文作者签名：遁丝导师签名I I J 东大学硕士学位论文目录中文摘要I英文摘要I I第一章引言1第二章主要问题42 1 预备知识42 2 主要问题62 3 随机最大值原理9第三章应用2 33 1 由一个正向随机微分方程和一个倒向重随机微分方程组成的系 统2 33 2 由一个伴随状态限制的倒向重随机微分方程组成的系统2 73 3 不含任何状态限制的倒向重随机线性二次问题2 9参考
4、文献3 2致谢3 5【I I 东大学硕士学位论文C O N T E N T SC h i n e s eA b s t r a c t 】E n g l i s hA b s t r a c t I IC h a p t e r1I n t r o d u c t i o n 1C h a p t e r2T h em a i np r o b l e m 42 1P r e l i m i n a r i e s 42 2P r o b l e mf o r m u l a t i o n 62 3S t o c h a s t i cM a x i m u mP r i n c i p l
5、 e 9C h a p t e r3A p p l i c a t i o n s 2 33 1S y s t e mc o m p o s e do faF o r w a r dS D Ea n daB D S D E 2 33 2S y s t e mc o m p o s e do faB D S D Ew i t hs t a t ec o n s t r a i n t s 2 73 3B a c k w a r dd o u b l ys t o c h a s t i cL Qp r o b l e mw i t h o u ts t a t ec o n s t r a i
6、n t sI I l I I 东大学硕士学位论文中文摘要众所周知，最大值原理是研究最优控制问题的一个重要方法。但是，当需要考虑的控制系统伴随状态限制，尤其是s a m p l e - w i s e 的状态限制( 即状态以概率为l 落在给定集合中) 时，随机最优控制问题很难解决。为了处理这样的最优控制问题，最近终端扰动方法被引入，并且这种方法已经在金融最优问题中得到相应的应用( 如 1 0 - 1 3 1 ) 。终端变分方法是基于B i e l e c k i e t 在【3 及E 1K a r o u i ，P e n g 和Q u e n e z 在【7 】中引入的，主要应用E k e l
7、 a n d 变分原理来处理状态限制并得到随机最大之原理的对偶方法( 也称之为鞅方法) 。在这篇文章中我们将研究控制系统为伴随初始和终端状态限制的时间对称的正倒向随机微分方程的最优控制问题，应用终端扰动方法和E k e l a n d 变分原理本文得到随机最优控制的必要条件，即随机最大值原理，并将主要结果应用到控制系统为倒向重随机线性控制在内的几个具体模型中。关键字：时间对称的正倒向随机微分方程：E k e l a n d 变分原理；状态限制；随机最大值原理。山东大学硕士学位论文A B S T R A C TI ti sw e l lk n o w nt h a tt h em a x i m
8、 u mp r i n c i p l ei sa ni m p o r t a n ta p p r o a c ht os t u d yo p t i m a lc o n t r o lp r o b l e m s W h e nt h ec o n t r o l l e ds y s t e mu n d e rC O I l -s i d e r a t i o ni sa s s u m e dt ob ew i t hs t a t ec o n s t r a i n t s ，e s p e c i a l l yw i t hs a m p l e -w i s ec
9、 o n s t r a i n t sw h i c hm e a n st h a tt h es t a t eb ei nag i v e ns e tw i t hP r o b -a b i l i t y1 ，t h ec o r r e s p o n d i n gs t o c h a s t i co p t i m a lc o n t r o lp r o b l e m sa r ed i f f i -c u l tt os o l v e I no r d e rt od e a lw i t hs u c ho p t i m a lc o n t r o l
10、p r o b l e m s ，a na p -p r o a c hn a m e d ”t e r m i n a lp e r t u r b a t i o nm e t h o d ”W a si n t r o d u c e da n da p p l i e di nf i n a n c i a lo p t i m i z a t i o np r o b l e m sr e c e n t l y ( s e e 【1 0 - 1 3 】) T h i sm e t h o di sb a s e do nt h ed u a lm e t h o do rm a r
11、 t i n g a l em e t h o di n t r o d u c e db yB i e l e c k i e ti n 【3 】a n dE 1K a r o u i ，P e n ga n dQ u e n e zi n 【7 】I tm a i n l ya p p l i e sE k e l a n d Sv a r i a t i o n a lp r i n c i p l et ot a c k l et h es t a t ec o n s t r a i n t sa n dd e r i v eas t o c h a s t i cm a x i m
12、 u mp r i n c i p l ew h i c hc h a r a c t e r i z e st h eo p t i m a ls o l u t i o n I nt h i sp a p e r ，w es t u d yas t o c h a s t i co p t i m a lc o n t r o lp r o b l e mw i t hi n i t i a l - t e r m i n a ls t a t ec o n s t r a i n t sw h e r et h ec o n t r o l l e ds y s t e mi sd e
13、s c r i b e db yt h et i m e - s y m m e t r i cf o r w a r d - b a c k w a r ds t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s A p p l y i n gt h et e r m i n a lp e r t u r b a t i o nm e t h o da n dE k e l a n d Sv a r i a t i o np r i n -c i p l e ，an e c e s s a r yc o n d i t i o n
14、o ft h es t o c h a s t i co p t i m a lc o n t r o li e s t o c h a s t i cm a x i m u mp r i n c i p l ei sd e r i v e d A p p l i c a t i o n st ob a c k w a r dd o u b l ys t o c h a s t i ch n e a r - q u a d r a t i cc o n t r o lm o d e l sa sw e l la so t h e rs p e c i f i cm o d e l sa r ei n v e s t i -g a t e d K e y w o r d s ：T i m e - s y m m e t r i cf o r w a r d - b a c k w a r ds t o c h a s t i cd i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，E k e l a n d Sv a r i a t i o np r i n c i p l e ，S t a t ec o n s t r a i n t s ，S t o c h a s t i cm a x - i m u mp r i n c i p l e
