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1、立体几何小题强化 一、选择题 1 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,12，和a且长为a的棱不长为2的棱异面,则a的取值范围是 （ ） A(0,2) B(0, 3) C(1,2) D(1, 3) 【答案】A ， 【解析】2221 ()22BE ,BFBE,22ABBF, 【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间想象能力,极限思想的应用,是中档题. 2 设l是直线, ，是两个丌同的平面 （ ） A若/ / , / /ll,则/ / B若/ / ,ll，则 C若,l,则l D若, / / ,l则l【答案】B， 【命题意图】本题考查的是平面几何的基本知识,具体为线面平行、线面垂直、面面平行、面
2、面垂直 的判定和性质. 【解析】利用排除法可得选项B 是正确的,/ / ,ll，则.如选项A : / / , / /ll时,或/ /;选项C:若,l,/ /l或l;选项D :若, / / ,l,/ /l或l. 3 已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是 （ ） A1cm3 B2cm3 C3cm3 D6cm3 【答案】C 【命题意图】本题考查的是三棱锥的三视图问题,体现了对学生空间想象能力的综合考查. 【解析】由题意判断出,底面是一个直角三角形,两个直角边分别为 1 和2,整个棱锥的高由侧视图可得为3,所以三棱锥的体积为111 2 3132 . 4 如图,半径为R的半球O
3、的底面圆O在平面内,过点O作平面的垂线交半球面于点A,过圆O的直径CD作平面成45角的平面不半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为B,该交线上的一点P满足60BOP,则A、P两点间的球面距离为 （ ） A2arccos4R B4RC3arccos3R D3R【答案】A 【解析】以O为原点,分别以,OB OC OA所在直线为, ,x y z轴,则 22cos4AO POAOPR,A)0,23,21(),22,0,22(RRPRR 42arccosAOP,42arccosRPA【点评】本题综合性较强,考查知识点较为全面,题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识
4、点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的数学基本功. 5 下列命题正确的是 （ ） A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线不这两个平面的交线平行 D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 【答案】C 【解析】若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所 以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确. 【点评】
5、本题旨在考查立体几何 的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. CAODBP6 将正方形(如图 1 所示)截去两个三棱锥,得到图 2 所示的几何体,则该几何体的左视图为 【答案】B 【解析】画出三视图而得 7 平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为2,则此球的体积为（ ） A6 B4 3 C4 6 D6 3 【答案】B 【解析】球体的半径为342 13,4 33RVR 8 如图,网格上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体的体积为 A.6 B.9 C.12 D.18 【答案】B 【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视
6、图及体积计算,是简单题. 【解析】由三视图知,其对应几何体为三棱锥,其底面为一边长为6, 这边上高为3,棱锥的高为3,故其体积为116 3 3932 ,故选B. 9 若一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为 （ ） A11 2B5 C4 D9 2【答案】C 【解析】本题的主视图是一个六棱柱,由三视图可得地面为变长为1的正六边形,高为1,则直接带公式可求该直六棱柱的体积是:12(3 1) 1 142 ,故选C. 【考点定位】本题是基础题,考查三视图与地观图的关系,注意几何体的位置与放法是解题的关键,考 查空间想象能力,转化思想、计算能力. 10某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则
7、该几何体的俯视图丌可能是( ) 【答案】D 【解析】本题是组合体的三视图问题,由几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示知,原图下面图为圆柱或直四棱柱,上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱,A B C,都可能是该几何体的俯视图,D 不可能是该几何体的俯视图,因为它的正视图上面应为如图的矩形. 【点评】本题主要考查空间几何体的三视图,考查空间想象能力.是近年来热点题型. 11 (立体几何)某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 （ ） A72 B48 C30 D24 【答案】C 【解析】:该几何体下部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为2134123V,上部分是半球,体积为31431823V,所
8、以体积为30. DCBA正、侧视图12一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体丌可以是 （ ） A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱 【答案】D 【解析】分别比较,A B C的三视图不符合条件,D 符合 【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图,考查空间想象能力、逻辑推理能力. 13已知正四棱柱1111ABCDABC D中,2AB,12 2CC ,E为1CC的中点,则直线1AC不平面BED的距离为 （ ） A2 B3 C2 D1 【答案】D 【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用,以及点到面的距离的求解.体现了转换与化归 的思想的运用,以及线面平行的距离,转化为点到面的距
9、离即可. 【解析】连结BDAC,交于点O,连结OE,因为EO,是中点,所以1/ ACOE,且121ACOE ,所以BDEAC /1,即直线1AC 与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离,过C做OECF 于F,则CF即为所求距离.因为底面边长为2,高为22,所以22AC,2,2CEOC,2OE,所以利用等积法得1CF,选D. 14某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是 （ ） A286 5 B306 5 C56 12 5 D60 12 5 【答案】B 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥,本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和.利用垂直关系和三角形面积公式,可得:10,10
10、,10,6 5SSSS后右左底,因此该几何体表面积306 5S ,故选B 【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题,原来考查的是棱锥或棱柱的体积而今年者的 是表面积,因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力. 二、填空题 15一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积_3m. 【答案】30 【解析】 由三视图可知这是一个下面是个长方体,上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体.长方体的体积为24243,五棱柱的体积是6412)21 (,所以几何体的总体积为30. 16 如图,在正方体1111ABCDABC D中,M、N分别是CD、1CC的中点,则异面直线1AM不DN所成的角的大
11、小是_. 【答案】90 【解析】方法一:连接,D M,易得111,DNAD DNDM 所以,DN 平面11AMD NMB1A1C1D1BDCA又1AM 平面11AMD,所以,11DNAD,故夹角为90 【点评】异面直线夹角问题通常可以采用两种途径: 第一,把两条异面直线平移到同一平面中借助三角形处理. 17一个高为2的圆柱,底面周长为2,该圆柱的表面积为_. 【答案】6 【解析】 222 ,1,22426rrSrhr 18如图,正方体1111ABCDABC D的棱长为1,E为线段1B C上的一点,则三棱锥1ADED的体积为_. 【答案】:1 6【解析】: 1111111 1326A DEDE
12、ADDVV 19 已知点, , ,P A B C D是球O表面上的点,PA平面ABCD,四边形ABCD是边长为2 3正方形.若2 6PA,则OAB的面积为_. 【答案】 【解析】点 【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想,该题灵活性较强,难度较大.该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手,注意到条件中的垂直关系,把 三棱锥转化为长方体来考虑就容易多了. 20一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_. 【答案】12 【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体和一个等高的圆柱的组合体,其中长方体的长、宽、高分别为4,3,1,圆柱的底面直径为2,高
13、位1,所以该几何体的体积为 3 3PABCDO、 、 、 、 为球 内接长方体的顶点，1 4OOAB球心 为该长方体对角线的中点，的面积是该长方体对角面面积的 ，12 3,2 66=2 36=3 34ABPAPBOABD，面积3 4 11 1 12 【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的体积公式,考查空间想象能力、运算求解能力,属于容易题.本题解决的关键是根据三视图还原出几何体,确定几何体的形状,然后再根据几何体的形状计算 出体积. 21已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_. 【答案】12 【解析】由三视图可知,该几何体是由左右两个相同的圆柱(底面圆半径为 2,高为 1)与中
14、间一个圆柱(底面圆半径为1,高为4)组合而成,故该几何体的体积是2221 21412V . 【点评】本题考查圆柱的三视图的识别,圆柱的体积.学生们平常在生活中要多多观察身边的实物都是由什 么几何形体构成的,以及它们的三视图的画法. 来年需注意以三视图为背景,考查常见组合体的表面积. 22已知正方形1111ABCDABC D中,E F分别为1BB,1CC的中点,那么异面直线AE不1DF所成角的余弦值为_. 【答案】3 5【命题意图】本试题考查了正方体中的异面直线所成角的求解问题. 【解析】首先根 据已知条件,连接DF,则由1/DFAE可知1DFD或其补角为异面直线AE与1DF所成的角,设正方体的棱长为 2,则可以求解得到115,2DFDFDD,再由余弦定理可得222 11 1 15543cos22 55D FDFD DDFDD F DF . 23若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即ABCD,ACBD,ADBC, 则_.(写出所有正确结论编号) 四面体ABCD每组对棱相互垂直 四面体ABCD每个面的面积相等 从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180 连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分来源:Z*xx*k.Com 从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 【
