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1、1第七章 风险型决策(Risk Type Decision )第一节 基本概念第一节 基本概念第二节 风险型决策第二节 风险型决策2第一节基本概念一、决策问题的组成1.决策者:决策的主体,一个人或团体;2.决策:两个以上可供选择的行动方案,记dj;3.状态(事件):决策实施后可能遇到的自然状况,记;4.状态概率:对各状态发生可能性大小的主观估计,记;5.结局(损益):当决策dj实施后遇到状态时所产生的效益(利润)或损失(成本),记,用损益表表示。i)(iP iiju3ijd1m1dnd11u nu1mnu1muLLMMML例1 某厂需要对明年的生产投资做出决策:是增加设备投资还是维持现状。该厂
2、产品明年在市场上的销售情况可能有3种:销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到各种情况后的收益(万元)分别为80、20、-5;若维持现状遇到各种情况后的收益(万元)分别为40、7、1。请用决策分析的术语描述该问题。4解:设决策d1:增加设备投资, d2:维持现状;状态:销量大,:销量中,:销量小。 132ijd131d2d28020- 54071二、决策问题的分类1.确定型:状态只有一种;2.不确定型:状态不只一种;又可分为完全不确定型(状态概率未知)和风险型(状态概率可知)。损益表:5第二节风险型决策又可分为:-先验分析利用先验信息进行终端决策;-后验分析利用后验信息进行终端决策;-预后分
3、析后验分析的预分析。6一、先验分析1.问题的一般提法设:利润表与状态概率为ijd1m1dnd11unu1mnu1muLLMMML)(iP )(1P)(mP M求:最优决策d*。问题:怎样构造解法?72.解法一:最大期望利润(收益)准则步骤:- 求每个决策dj的期望利润 E (dj);- 最大期望利润 max E (dj)对应的决策即d*。例2条件同例1,并知状态概率为0.2,0.5,0.3,求d*。解:由设,利润与概率表为ijd131d2d28020- 54071)(iP 0.50.30.2E (d1 )=800.2+200.5+(- 5) 0.3=24.5;E (d2 )=400.2+70.
4、5+10.3=11.8。E (d1 ) E (d2 ), d*= d1,即增加设备投资。83.解法二:最小期望机会损失准则步骤:- 由利润表导出机会损失表;其中称为当实施dj而发生时的机会损失;(问题:机会损失的含义为何?)- 求每个决策dj的期望机会损失EOL (dj);- 最小期望机会损失min EOL (dj)对应的决策即d*。ijdiju)(iP ijdijr)(iP ijikkijuur= max i(问题:如果已知的不是利润表,而是费用表,那么最小期望机会损失的公式应作何调整?)9例3 用最小期望机会损失准则再解例2。解:先由利润表导出机会损失表ijd131d2d28020- 54
5、071)(iP 0.50.30.2ijd131d2d200640130)(iP 0.50.30.2EOL (d1 )=00.2+00.5+6 0.3=1.8;E OL(d2 )=400.2+130.5+00.3=14.5。EOL (d1 ) EOL (d2 ), d*= d1,即增加设备投资。104.完全信息期望值(EVPI)完全信息:能够准确无误地预报将发生状态的信息;具有完全信息的期望利润:当必发生时的最优决策利润期望值。i =mijijiuP 1max)(例4 求例2中的具有完全信息的期望利润。解:由利润表可得ijd131d2d28020- 54071)(iP 0.50.30.2具有完全
6、信息的期望利润为 800.2+200.5+1 0.3 = 26.3 ;问题:回顾例5.2中无附加信息时最优决策的期望利润是多 少?24.5差额 26.3- 24.5 = 1.8 说明什么?完全信息的价值。11完全信息期望值:具有完全信息的期望利润与无附加信息时最优决策的期望利润之差,记EVPI。ijmiijmiijjiuPuP = 11)(maxmax)(EVPI在例2中,EVPI= 26.3- 24.5 = 1.8 ,恰好等于 EOL(d*) 。既然EVPI反映了完全信息的价值,而完全信息是可获信息的最高水准,因此,EVPI在决策分析中提供了为获取附加信息而值得付费的上限。一般地,EVPI=
7、 min EOL(dj) 。(思考原因)12例5 商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。设这种货物进货成本为每件800元,售价为每件1000元,但一周内如不能售出则变质报废。已知市场对这种货物的一周需求量的概率分布如下:需求量(件)25 26 27 28概率0.1 0.3 0.5 0.1 因此进货数量也决定由25、26、27、28(件)四种可能中做出决策。(1)列出本问题的损益表,由最大期望收益准则确定最优决策;(2)列出机会损失表,由最小期望机会损失准则确定最优决策;(3)求本问题的EVPI。13解 (1)损益 表:ijd5000)(iP 0.30.50.10.1262725282526
8、27285000500050004200 5200520052003400 4400540054002600 360046005600 E (d1 )=5000; E (d2 )=5100; E (d3 )=4900; E (d4 )=4200 。d*= d2,即进货26件。ijd0)(iP 0.30.50.10.12627252825262728200400600800 02004001600 80002002400 160010000(2)机会损失表:EOL (d1 )=320; EOL(d2 )=220; EOL(d3 )=420; EOL(d4 )=1220 。d*= d2,即进货26
9、件。 (3)EVPI = 220。14练习某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性新 产品,自产自销。产品成本每盒50元,售价每盒80元。 如果当日未售出将半价(40元)出售。现估计出该产品 今年的市场需求量及它们出现的概率如表:该企业拟订今年该产品日产量的备选方案为100盒、110 盒、120盒、130盒。试根据最大期望收益准则确定适当 的日产量,并求出企业为调查市场信息所值得付费的上 限。日销量100 110 120 130 概率0.20 0.30 0.40 0.1015解损益表:ijd3000)(iP 0.30.40.20.11101201001301001101201303000300
10、030002900 3300330033002800 3200360036002700 310035003900E (d1 )=3000; E (d2 )=3220; E (d3 )=3320; E (d4 )=3260 。d*= d3,即进货120件。34201 . 039004 . 036003 . 033002 . 03000 =+润:具有完全信息的期望利EVPI = 3420- 3320=100,即企业为调查市场信息所值得付费 的上限为100。165.决策树分析法回顾:什么是树?无圈的连通图。决策树的结点与分枝- 决策结点,由此出发的分枝称决策分枝;- 状态结点,由此出发的分枝称机会(
11、概率)分枝;- 后果结点,后标结局(损益)值。解:ijd131d2d28020- 54071)(iP 0.50.30.2例6用决策树方法再解例2。d1d2)2 . 0(1)5 . 0(2)3 . 0(380 20 - 5 )2 . 0(1)3 . 0(3)5 . 0(2407 124.524.511.8 最优决策d1,最大期望收益24.5。17二、后验分析比较-先验分析:用先验概率作期望值进行决策-后验分析:用后验概率作期望值进行决策)(iP )(kiP1.问题设:利润表与状态概率如右表,又获得信息:将发生状态,准确度为;ijd1m1dnd11unu1mnu1muLLMMML)(iP )(1P
12、)(mP Mk)(ikP求:最优决策d*。182.方法:-先求后验概率,)(kiP)(kiP)(iP )()()()()()(1kk kikmiikiPPPPPP= =-再以作期望值进行决策(同先验分析)。)(kiP例7条件同例2(即如右表),现预报明年将发生“销量中”,记为,准确度为ijd131d2d28020- 54071)(iP 0.50.30.22)(2iP21230.3 0.7 0.2,求d*。19解:先求,)(2iP0.3 0.7 0.20.2 0.5 0.30.06 0.35 0.0647. 0)(2= P)(2iPi123)(iP )(2iP)(2iP0.128 0.745 0
13、.128E (d1 )=800.128+200.745+(- 5) 0.128=24.5;E (d2 )=400.128+70.745+10.128=10.46。E (d1 ) E (d2 ), d*= d1,即增加设备投资。20三、预后分析比较-后验分析:用已得的附加信息修正概率后做计算-预后分析:附加信息需付费,在买之前先分析是否应买1.问题设:利润表与状态概率如右表,现还可购买价值C元的状态预报,预报的准确度为;ijd1m1dnd11unu1mnu1muLLMMML)(iP )(1P)(mP M)(ikP问:是否值得买预报,买后相应于预报的各状态应采取何决 策?212.方法分析-C EV
14、PI,不买;-C 买前获利,买。 (1)由最大期望利润准则(如下图)得到买与不买预报所 得的期望利润,若买后所得利润-C买前所得利润,则值得 买,否则不买;(2)由下图的分析可得,若买预报,预报状态为, 应采取的最优决策为,k=1,m,称为最优策略。k* kd),(* 1* mdd L=22)(1Pd1dnM)(mP M11a1maM)(1P)(mP Mna1mnaMd1dnM)( 11P)( 1mPM11a1maM)( 11P)( 1mPMna1mnaMd1dnM)( 1mP)( mmPM11a1maM)( 1mP)( mmPMna1mnaM)( 1P)(mP M买预报不买预报 做先验分析做m 个后 验分析23例8:在前例中,原始信息如下左表,现可购买一份价值0.8万元的预报,预报结果可能为准确度如下右表。问是否应买预报,买后决策为何?ijd131d2d28020- 54071)(iP 0.50.30.2123 销量大,销量中,销量小。()kiP 1320 .71230 .20 .10 .70 .10 .150 .70 .150 .2方法:-求不买预报时的期望利润,即做一个先验分析; -求买预报时的期望利润,即做3个后验分析,并对3个 的结果再平均(为此需要计算后验概率); -比较买与不买的差异,做出决定。