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1、1第七章 风险型决策（Risk Type Decision ）第一节 基本概念第一节 基本概念第二节 风险型决策第二节 风险型决策2第一节基本概念一、决策问题的组成1.决策者：决策的主体，一个人或团体；2.决策：两个以上可供选择的行动方案，记dj；3.状态（事件）：决策实施后可能遇到的自然状况，记；4.状态概率：对各状态发生可能性大小的主观估计，记；5.结局（损益）：当决策dj实施后遇到状态时所产生的效益（利润）或损失（成本），记，用损益表表示。i)(iP iiju3ijd1m1dnd11u nu1mnu1muLLMMML例1 某厂需要对明年的生产投资做出决策：是增加设备投资还是维持现状。该厂
2、产品明年在市场上的销售情况可能有3种：销量大、销量中、销量小。若增加设备投资遇到各种情况后的收益（万元）分别为80、20、-5；若维持现状遇到各种情况后的收益（万元）分别为40、7、1。请用决策分析的术语描述该问题。4解：设决策d1:增加设备投资, d2:维持现状;状态：销量大，：销量中，：销量小。 132ijd131d2d28020- 54071二、决策问题的分类1.确定型：状态只有一种；2.不确定型：状态不只一种；又可分为完全不确定型（状态概率未知）和风险型（状态概率可知）。损益表：5第二节风险型决策又可分为：-先验分析利用先验信息进行终端决策；-后验分析利用后验信息进行终端决策；-预后分
3、析后验分析的预分析。6一、先验分析1.问题的一般提法设：利润表与状态概率为ijd1m1dnd11unu1mnu1muLLMMML)(iP )(1P)(mP M求：最优决策d*。问题：怎样构造解法？72.解法一：最大期望利润（收益）准则步骤：- 求每个决策dj的期望利润 E (dj)；- 最大期望利润 max E (dj)对应的决策即d*。例2条件同例1，并知状态概率为0.2，0.5，0.3，求d*。解：由设，利润与概率表为ijd131d2d28020- 54071)(iP 0.50.30.2E (d1 )=800.2+200.5+(- 5) 0.3=24.5;E (d2 )=400.2+70.
4、5+10.3=11.8。E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即增加设备投资。83.解法二：最小期望机会损失准则步骤：- 由利润表导出机会损失表；其中称为当实施dj而发生时的机会损失；（问题：机会损失的含义为何？）- 求每个决策dj的期望机会损失EOL (dj)；- 最小期望机会损失min EOL (dj)对应的决策即d*。ijdiju)(iP ijdijr)(iP ijikkijuur= max i(问题：如果已知的不是利润表，而是费用表，那么最小期望机会损失的公式应作何调整？)9例3 用最小期望机会损失准则再解例2。解：先由利润表导出机会损失表ijd131d2d28020- 54
5、071)(iP 0.50.30.2ijd131d2d200640130)(iP 0.50.30.2EOL (d1 )=00.2+00.5+6 0.3=1.8;E OL(d2 )=400.2+130.5+00.3=14.5。EOL (d1 ) EOL (d2 )， d*= d1，即增加设备投资。104.完全信息期望值（EVPI）完全信息：能够准确无误地预报将发生状态的信息；具有完全信息的期望利润：当必发生时的最优决策利润期望值。i =mijijiuP 1max)(例4 求例2中的具有完全信息的期望利润。解：由利润表可得ijd131d2d28020- 54071)(iP 0.50.30.2具有完全
6、信息的期望利润为 800.2+200.5+1 0.3 = 26.3 ;问题：回顾例5.2中无附加信息时最优决策的期望利润是多 少？24.5差额 26.3- 24.5 = 1.8 说明什么？完全信息的价值。11完全信息期望值：具有完全信息的期望利润与无附加信息时最优决策的期望利润之差，记EVPI。ijmiijmiijjiuPuP = 11)(maxmax)(EVPI在例2中，EVPI= 26.3- 24.5 = 1.8 ,恰好等于 EOL(d*) 。既然EVPI反映了完全信息的价值，而完全信息是可获信息的最高水准，因此，EVPI在决策分析中提供了为获取附加信息而值得付费的上限。一般地，EVPI=
7、 min EOL(dj) 。（思考原因）12例5 商店现需对某种货物下周的进货数量做出决策。设这种货物进货成本为每件800元，售价为每件1000元，但一周内如不能售出则变质报废。已知市场对这种货物的一周需求量的概率分布如下：需求量（件）25 26 27 28概率0.1 0.3 0.5 0.1 因此进货数量也决定由25、26、27、28（件）四种可能中做出决策。（1）列出本问题的损益表，由最大期望收益准则确定最优决策；（2）列出机会损失表，由最小期望机会损失准则确定最优决策；（3）求本问题的EVPI。13解 （1）损益 表：ijd5000)(iP 0.30.50.10.1262725282526
8、27285000500050004200 5200520052003400 4400540054002600 360046005600 E (d1 )=5000; E (d2 )=5100; E (d3 )=4900; E (d4 )=4200 。d*= d2，即进货26件。ijd0)(iP 0.30.50.10.12627252825262728200400600800 02004001600 80002002400 160010000（2）机会损失表：EOL (d1 )=320; EOL(d2 )=220; EOL(d3 )=420; EOL(d4 )=1220 。d*= d2，即进货26
9、件。 （3）EVPI = 220。14练习某轻工企业利用剩余生产能力生产一种季节性新 产品，自产自销。产品成本每盒50元，售价每盒80元。 如果当日未售出将半价（40元）出售。现估计出该产品 今年的市场需求量及它们出现的概率如表：该企业拟订今年该产品日产量的备选方案为100盒、110 盒、120盒、130盒。试根据最大期望收益准则确定适当 的日产量，并求出企业为调查市场信息所值得付费的上 限。日销量100 110 120 130 概率0.20 0.30 0.40 0.1015解损益表：ijd3000)(iP 0.30.40.20.11101201001301001101201303000300
10、030002900 3300330033002800 3200360036002700 310035003900E (d1 )=3000; E (d2 )=3220; E (d3 )=3320; E (d4 )=3260 。d*= d3，即进货120件。34201 . 039004 . 036003 . 033002 . 03000 =+润：具有完全信息的期望利EVPI = 3420- 3320=100，即企业为调查市场信息所值得付费 的上限为100。165.决策树分析法回顾：什么是树？无圈的连通图。决策树的结点与分枝- 决策结点，由此出发的分枝称决策分枝；- 状态结点，由此出发的分枝称机会（
11、概率）分枝；- 后果结点，后标结局（损益）值。解：ijd131d2d28020- 54071)(iP 0.50.30.2例6用决策树方法再解例2。d1d2)2 . 0(1)5 . 0(2)3 . 0(380 20 - 5 )2 . 0(1)3 . 0(3)5 . 0(2407 124.524.511.8 最优决策d1，最大期望收益24.5。17二、后验分析比较-先验分析：用先验概率作期望值进行决策-后验分析：用后验概率作期望值进行决策)(iP )(kiP1.问题设：利润表与状态概率如右表，又获得信息：将发生状态,准确度为；ijd1m1dnd11unu1mnu1muLLMMML)(iP )(1P
12、)(mP Mk)(ikP求：最优决策d*。182.方法：-先求后验概率，)(kiP)(kiP)(iP )()()()()()(1kk kikmiikiPPPPPP= =-再以作期望值进行决策（同先验分析）。)(kiP例7条件同例2（即如右表），现预报明年将发生“销量中”，记为，准确度为ijd131d2d28020- 54071)(iP 0.50.30.22)(2iP21230.3 0.7 0.2，求d*。19解：先求，)(2iP0.3 0.7 0.20.2 0.5 0.30.06 0.35 0.0647. 0)(2= P)(2iPi123)(iP )(2iP)(2iP0.128 0.745 0
13、.128E (d1 )=800.128+200.745+(- 5) 0.128=24.5;E (d2 )=400.128+70.745+10.128=10.46。E (d1 ) E (d2 )， d*= d1，即增加设备投资。20三、预后分析比较-后验分析：用已得的附加信息修正概率后做计算-预后分析：附加信息需付费，在买之前先分析是否应买1.问题设：利润表与状态概率如右表，现还可购买价值C元的状态预报，预报的准确度为；ijd1m1dnd11unu1mnu1muLLMMML)(iP )(1P)(mP M)(ikP问：是否值得买预报，买后相应于预报的各状态应采取何决 策？212.方法分析-C EV
14、PI，不买；-C 买前获利，买。 （1）由最大期望利润准则（如下图）得到买与不买预报所 得的期望利润，若买后所得利润-C买前所得利润，则值得 买，否则不买；（2）由下图的分析可得，若买预报，预报状态为， 应采取的最优决策为，k=1,m，称为最优策略。k* kd),(* 1* mdd L=22)(1Pd1dnM)(mP M11a1maM)(1P)(mP Mna1mnaMd1dnM)( 11P)( 1mPM11a1maM)( 11P)( 1mPMna1mnaMd1dnM)( 1mP)( mmPM11a1maM)( 1mP)( mmPMna1mnaM)( 1P)(mP M买预报不买预报 做先验分析做m 个后 验分析23例8：在前例中,原始信息如下左表,现可购买一份价值0.8万元的预报,预报结果可能为准确度如下右表。问是否应买预报，买后决策为何？ijd131d2d28020- 54071)(iP 0.50.30.2123 销量大，销量中，销量小。()kiP 1320 .71230 .20 .10 .70 .10 .150 .70 .150 .2方法：-求不买预报时的期望利润，即做一个先验分析； -求买预报时的期望利润，即做3个后验分析，并对3个 的结果再平均（为此需要计算后验概率）； -比较买与不买的差异，做出决定。
