戴维南定理判定rc电路的时间常数

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1、 戴维南定理判定 RC 电路的时间常数 20110426 戴维南定理判定戴维南定理判定 RC 电路的时间常数电路的时间常数 戴维南定理戴维南定理 戴维南定理的基础是用叠加原理来分析电路。当一个（微分方程）同时包含有两个不同变量的影响、因而很难进行分析的时候，只要它是线性的（微分）方程，就可以使用叠加技术来求解。 （幸运的是，所有的基本元件都是线性的。RC电路实际上也是一个线性（微分）方程的解。 ） 叠加的思想其实很简单。当你有很多个输入影响一个输出的时候，你可以独立分析每个输入的影响，并在分析完每一个之后，把全部的影响加在一起，以观测输出到底是什么。戴维南定理就是从叠加原理获得的一个原理。 当

2、应用戴维南定理进行电路简化时，最重要的法则是：电压源要短路，电流电压源要短路，电流源要开路。源要开路。 当我们对电路进行戴维南简化时， 要试着想象自己正从电路的输出端往回看电路，这样将很有帮助。这意味着我们是从输出的角度来想象电路到底像什么样子的。我们往往习惯于从输入端开始考虑电路里面有什么器件、发生了什么、有什么样的信号最后到达了输出端等等。请试着把这样的习惯从头到尾翻过来，想象从输出端向前看，紧跟着它的到底是什么？这时“看”到的连在它上面的电容阻抗是多少呢？一旦我们能够调整自己的“观点” ，戴维南定理就将变成一个更加强大的工具，让我们考虑一下下面的电路： 5V阶跃输入CGNDViR1VoR

3、2Ii1ic这个电路是一个分压器，加了一个电容，输入电压中还有一个交流分量，它将被电容滤掉。 我们的问题是， 这个电路中的 RC 滤波器的时间常数到底是多少？ 是 R1*C 吗？在这个电路中，输出的是电容上的电压，因此让我们往回看电路，判断电容上到底并联了什么器件。现在请记住一点，我们称这个电路的输入是一个电压源。让我们在原理图上把这个电压源短路，然后对这个电路进行戴维南简化！下面就是戴维南简化后的电路： 第 1 页 共 2 页 戴维南定理判定 RC 电路的时间常数 20110426 第 2 页 共 2 页 或 CGNDR2R1CGNDR2R1简化到这个地步，出现的新情况会使你惊喜不已。从电容

4、往回看， “看”到的是并联的电阻。所以时间常数为 ?R?R?R?证明： 第一步：V? I ? R? UC； 第二步：由 UC?C。 ?i?d? 得 ? C?UC?； I ? ? ? ，?UR?I ?U?R?第三步：由 ? 得 ? ?第四步： V ? ?U?R? C?UC? ?R? U 简单变换得 ?R?R?R?CC?UC? R?R? ?UC?R?R?V?V? ? 0 这是一阶齐次微分方UC?0? ? UC?0? ? 0 ，UC?R?R?程,初始条件令通解V? Ae?，代入上式有，?R?R?R?Cp ? 1?Ae? 0，其中 p ?UC?V?相应的特征方程为，RCp ? 1 ? 0 特征根为? ? ? ? ?根据 UC?0? ? UC?0? ? 0 UC?R?代入?R?V? Ae? 则可求的积分常数A ? ?R?R?V?； 这样可以求的满足初始值的微分方程的解为 ?R?R? ?V?1 ? ? ?，其中 R?R?R?R? 参考文献： 1.图灵电子与电气工程丛书 电子电气工程师必知必会