方程数与代数

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1、 【方程方程】必记基础知识必记基础知识 知识点内容特别备注等式表示相等关系的式子叫做等式。方程含有未知数的等式是方程。方程一定是等式；等式不一定是方程。等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。等式的性质 等式两边同时乘或除以同一个不等于 0 的数，所得结果仍然是等式。等式性质中强调“同一个不等于 0的数” 。解方程求方程中未知数的过程，叫做解方程。解方程时常用的关系式一个加数和另一个加数； 减数被减数差；被减数减数+差。一个因数积另一个因数； 除数被除数商；被除数商除数。注意：解完方程，要养成检验的好习惯。必会解题技巧必会解题技巧 技巧点拨一：技巧点拨一：方程与等式的区分。 6+X

2、=14 36-7=29 X+4。王师傅每小时做的个数多就是工作效率高。王师傅每小时做的个数多就是工作效率高。王：王：3245243140.214(小时)；陈：5220.227(个) 0.2140.227。王师傅每个零王师傅每个零件加工的时间少就是工作效率高。件加工的时间少就是工作效率高。【找规律找规律】必记基础知识必记基础知识知识点内容结论单向平移不同的和的个数=这列数的总数每次框出数的个数+1找规律双向平移一共有多少种贴法沿着长的贴法沿着宽的贴法应用举例：应用举例：1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363

3、7383940 1、 任意框几次，一共可以框出多少个不同的和？10-3+1=8，4-3+1=2，82=16（个） 2、每次框出的 5 个数的和与中间的数有什么关系？5 倍关系 3、能框出和是 55 的 5 个数吗？为什么？555=11，不行，因为除出来的中间数 11 的位置在表格的边上，所以无法框出和是 55 的 5 个数【分数的基本性质、分数加减分数的基本性质、分数加减法法】必记基础知识必记基础知识 表一：表一：知识点内容备注分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外)，分数的大小不变，叫做分数的基本性质。和整数除法中的商不变规律类似。约分把一个分数化成同它相等，但分子、分

4、母都比较小的分数，叫约分。直接除以分子、分母的最大公因数。通分把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。最简分数分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。异分母分数的比较方法：先通分转化成同分母的分数再比较。化成小数后再比较。必备计算能力必备计算能力技巧点拨：技巧点拨：1 1、 计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数。- -= =- -= = + += =+ += = =54 85 4032 4025 407 107 21 107

5、 105 1012 562 2、分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相加，得数的分母 是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是 1，分子都是 1 的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是 两个分母的差。 譬如：譬如：+ += = = - -= = =51 61 6565 3011 31 51 5335 1523 3、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、 减法中运用，使计算简便。+ （+）31 83 32 85 95 92 61=（+）+（+） =-31 32 83 85 95 92 61=1+1 =-62 61=2 =614 4、分数的加减法在解决问

6、题中的应用。例：例：1 1、光明小学图书馆拥有丰富的图书，其中故事书约占，科31技书约占。剩下的其他书占图书馆存书的几分之几？51 1-= 31 51 1572 2、一节课 40 分钟，老师讲解题目用了小时，学生操作用了31小时，剩余时间是学生完成课堂练习，那么练习时间有多少小61时呢？40 分钟=小时，-=（小时）注意：首先得把注意：首先得把 4040 分钟分钟32 32 31 61 61转化成转化成小时，才能进行计算；或转化成分钟计算亦可。小时，才能进行计算；或转化成分钟计算亦可。32【解决问题的策略解决问题的策略】必记基础知识必记基础知识名称内容形式备注还原法解决生活中的实际问题计算、图

7、形转换、时间推算上下 、左 右 、 前 后、 加 减 、 乘 除必会解题技巧必会解题技巧技巧点拨：技巧点拨：用还原法解题时，适当采用画线段图和进行条件的整理是非常有效的辅助解题策略。应用举例：应用举例：1、王刚和李芳两人共有 48 张邮票，王刚给李芳买 12 张邮票后， 两人的邮票张数同样多。原来两人各有多少张邮票？整理条件： 同样多：482=24（张）王刚：-12 王刚：24+12=36（张）李芳：+12 李芳：24-12=12（张）2、工程队修一条马路，第一天修全长的一半多 20 米，第二天修 余下的一半少 10 米，第三天修 40 米，正好修完，这条马路全长 有多少米？（40-10）2=

8、60（米） （60+20）2=160（米）【确定位置确定位置】必记基础知识必记基础知识知识点内容提示列、行的含义竖排叫做列。横排叫做行。列：左 右行：前 后数对有顺序的两个数组成的数对表示一个确定的位置。要把两个数放在括号内，用逗号隔开。用数对表示物体位置的方法先表示列数，后表示行数。第 x 列，第 y 行（x，y）用数对确定物体位置的方法看数对的两个数表示的是哪一列，哪一行。（x，y）第 x 列，第 y行必记基础知识必记基础知识 技巧点拨技巧点拨：写数对时先看竖排，再看横排；结合 平面图形回答问题时，认清方向标。 （“上北下南，上北下南， 左西右东左西右东” ，切记千万不要写成，切记千万不要

9、写成“上下左右上下左右” ） 应用举例：应用举例： 下图是一个小镇的平面图。 （1）医院的位置在（ 8 ，5 ） ，邮局的位置在（ 2 ，3 ） 。 （2）小学的位置在（6，4） ，在图上标出小学。在图上标出小学。 （3）从小学到邮局，要向（ 南 ）走（ 1 ）格， 再向（ 西 ）走（ 4 ）格。 （4）沿着方格线画出从医院到邮局的路线。 （画出路线的方向）（画出路线的方向）【认识圆认识圆】必记基础知识必记基础知识 表一表一 圆各部分的名称圆各部分的名称名称意义数量作用图标圆心（O）圆中心的一点1 个确定圆的位置半径（r）连接圆心和圆上任意一点的线段直径（d）通过圆心并且两端都在圆上的线段无数

10、条决定圆的大小O dr表二表二 圆的特征圆的特征 表三表三 用圆规画圆的方法用圆规画圆的方法 表四表四 圆周率、周长和面积圆周率、周长和面积 必会解题技巧必会解题技巧名称字母公式提示圆的周长C=d 或 C=2r半圆的周长=+d2c圆的面积S=r2r2=rr环形面积S=R2-r2或S=（R2- r2）分清内外圆的半径应用举例应用举例 1、有一个直径是 4 米的花坛，外面有一条宽是 4 米的小路，小路 的面积是多少平方厘米？r=42=2(厘米) R=2+4=6(厘米)S=R2-r2 =3.14 62-3.1422 名称内容提示对称性圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴，有无数条。对称轴

11、是直径直径、半径的长度同圆或等圆内，半径的长度都相等，直径的长度都相等。d=2r；r=2d名称用途复式折线统计图不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。步骤一步骤二步骤三圆规针尖固定一点定好圆规两脚间的距离定点（圆心）定长（半径）旋转一周名称内容提示圆周率（）圆周长除以直径的商，是一个固定的数，这个数就是圆周率。无限不循环小数（3.14）周长（C）围成圆的曲线的长。半圆的周长=圆周长的一半+一条直径面积（S）圆所占平面的大小。周长相等的平面图形，圆的面积最大。=3.14（62-22）=100.48(平方厘米) 注意:大圆与小圆的半径一定要找准,在图上标示数据2、一个座钟的分针长 5 厘米，时针长 4 厘米，一昼夜，分针和时 针尖端所行的路程各是多少厘米？分针：3.142524=753.6（厘米） 分针一昼夜走 24 圈时针：3.14242=50.24（厘米） 时针一昼夜走 2 圈【统计统计】必记基础知识必记基础知识 必会解题技巧必会解题技巧(1)把相应的数据填在图中的方框里，食品一厂平均每季度产值（ ）万元，食品二厂平均每月产值（ ）值。(2)从图上看出，2007 年（ ）厂的总产值较高。名称制作步骤复式折线统计图描点；标数；实线和虚线的区分（画线用直尺） ；统计时间。