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1、120102010 年全国各地高考数学真题分章节分类汇编年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第第 6 部分部分:不等式不等式一、选择题一、选择题:1. (2010(2010 年全国高考宁夏卷年全国高考宁夏卷 1 1）已知集合,|2,AxxR |4,BxxxZ则（ ）AB (A)(0,2) (B)0,2 (C)0,2 (D)0,1,2 【答案】D 解析解析：由已知得，所以22,0,1,16AxxB 0,1,2AB2(2010(2010 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 8)8)设函数 f(x)= 若 f(a)f(-a),则实数 a 的21 2loglogxx0, 0x x 取值范围是（ ）（A）
2、 （-1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+） （C） （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1）【答案】C【解析】当时，由 f(a)f(-a)得：，即，即，0a 21 2loglog aa221loglog aa1aa解得；当时，由 f(a)f(-a)得：，即1a 0a 1 2log ()a2()loga21log ()a，2()loga即，解得，故选 C。1 aa10a 【命题意图】本小题考查函数求值、不等式求解、对数函数的单调性等基础知识，考查 同学们分类讨论的数学思想。3. (2010(2010 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 9)9)设集合 A， 1,xxax
3、RB，若,则实数必满足（ ）2,xxbxRAB, a b2（A） （B） （C） （D）3ab3ab3ab3ab【答案】D【解析】由题意可得：，对集合 B 有 或，|11Ax axa 2xb2xb因为，所以有或，解得或，即AB21ba21ba3ab3ab ，选 D。3ab【命题意图】本小题考查绝对值不等式的解法、集合之间的关系等基础知识，考查同学 们数形结合的数学思想。4 （20102010 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 1010）设变量 x、y 满足约束条件 则目标函2, 5100, 80,xyo xy xy 数 z=3x4y 的最大值和最小值分别为（ ） （A）3，11（B) 3, 1
4、1 (C)11, 3 (D)11,3 【答案】A 【解析】画出平面区域如图所示：可知当直线平移到点（5，3）时，目标z=3x-4y函数取得最大值 3；当直线平z=3x-4yz=3x-4y移到点（3，5）时，目标函数取得最小z=3x-4y值-11，故选 A。 【命题意图】本题考查不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数的几z=3x-4y何意义是解答好本题的关键。5 （20102010 年高考福建卷理科年高考福建卷理科 8 8）设不等式组所表示的平面区域是，平面x1 x-2y+30 yx 1区域是与关于直线对称，对于中的任意一点 A 与中的任意一213490xy12点 B, 的最小值
5、等于（ ）|ABA. B.4 C. 28 512 5D.23【答案】B【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线|AB1的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，3490xy可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为3490xy|AB，所以选 B。|3 1 4 1 9|245 【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式 （点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。 6 （20102010 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 7 7）某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加 工出 B 产品.甲车间加工一箱
6、原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元.甲、乙两车间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间 耗费工时总和不得超过 480 小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（ ） （A）甲车间加工原料 10 箱，乙车间加工原料 60 箱 （B）甲车间加工原料 15 箱，乙车间加工原料 55 箱 （C）甲车间加工原料 18 箱，乙车间加工原料 50 箱 （D）甲车间加工原料 40 箱，乙车间加工原料 30 箱 解析：设甲车间加工原料 x 箱
7、，乙车间加工原料 y 箱则70 106480 ,xy xy x yN 目标函数 z280x300y 结合图象可得：当 x15,y55 时 z 最大y0x70488070 (15,55)4本题也可以将答案逐项代入检验. 答案：B7 （20102010 年高考浙江卷年高考浙江卷 7 7）若实数满足不等式组，且的最大值yx, 01032033myxyxyxyx 为 9，则实数 m=（ ） (A)-2 （B） -1 (C)1 (D)2 【答案】C 8 （20102010 年高考上海市理科年高考上海市理科 1818）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人能（ ）11 1,13 11 5
8、 （A）不能作出这样的三角形 （B）作出一个锐角三角形 （C）作出一个直角三角形 （D）作出一个钝角三角形 【答案】D9. (2010(2010 年高考重庆市理科年高考重庆市理科 7)7) 已知，则的最小0x 0y 228xyxy2xy值是（ ）（A） 3（B） 4（C） （D） 9 211 2 【答案】B 解析：考察均值不等式，整理得2228)2(82 yxyxyx0322422yxyx即，又，08242yxyx02yx42yx10 （20102010 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 1212）设，则0abc的最小值是（ ）221121025()aaccaba ab（A）2 （B）4 （C
9、） （D）52 5解析：221121025()aaccaba ab52211(5 )()acaabababa ab211(5 )()()acaba ababa ab0224 当且仅当 a5c0,ab1,a(ab)1 时等号成立如取 a,b,c满足条件.22 22 5答案：B 二、填空题：二、填空题：11 （20102010 年高考山东卷理科年高考山东卷理科 1414）若对任意，恒成立，则的取值0x231xaxxa范围是 【答案】1a5【解析】因为，所以（当且仅当时取等号） ，所以有x01x+2xx=1，即的最大值为，故。2x111=1x +3x+12+35x+3x2x x +3x+11 51a
10、5【命题意图】本题考查了分式不等式恒成立问题以及参数问题的求解，考查了同学们的 转化能力。属中档题。12 （ 20102010 年高考全国卷年高考全国卷 I I 理科理科 1313）不等式的解集是 .2211xx 2.0,2 【命题意图】本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式 不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致.解析:原不等式等价于解得 0x2.2221(1) , 10xx x 13. (2010(2010 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 13)13)设满足约束条件，若目标函数, x y220 840 0 , 0xy xy xy 的最大值为 8，则的最
11、小值为_.0,0zabxy abab【答案】46【解析】不等式表示的区域是一个四边形，4 个顶点是，易见目标函数在取最大值 8，1(0,0),(0,2),( ,0),(1,4)2(1,4)所以，所以，在时是等号成立。所以844abab24abab2ab的最小值为 4.ab【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入得，要想4ab 求的最小值，显然要利用基本不等式.ab14. ( (20102010 年高考数学湖北卷理科年高考数学湖北卷理科 1515）设，称为 a，b 的调和平均00ab，2ab ab
12、数如图，C 为线段 AB 上的点，且 AC=a，CB=b，O 为 AB 中 点，以 AB 为直径作半圆过点 C 作 AB 的垂线，与半圆交于 D，连结 OD，AD，BD过点 C 作 OD 的垂线，垂足为 E则 图中线段 OD 的长度是 a，b 的算术平均数，线段 的长 度是 a，b 的几何平均数，线段 的长度是 a，b 的调和平 均数 【答案】CD DE【解析】在 RtADB 中 DC 为高，则由射影定理可得，故，即2CDAC CBCDabCD 长度为 a,b 的几何平均数，将 OC=代入, , 222abababaCDabOD可得故，所以 ED=OD-OE=OD CEOC CDabCEaba
13、b2 22() 2()abOEOCCEab，故 DE 的长度为 a,b 的调和平均数.2ab ab15 （20102010 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 1414）已知且，则14xy 23xy的取值范围是_（答案用区间表示）23zxy【答案】(3,8)73x+2y=1 6x+y=73x+5y=27ABC2.5x+4y=0Oyx三、解答题：三、解答题：16 （20102010 年高考广东卷理科年高考广东卷理科 1919）某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物 6 个单位蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6个
14、单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，42 个单位的蛋白质和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？9解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则，, x yz2.54zxy且满足以下条件即 0,54106426664812yxyxyxyx 0,275371623yxyxyxyx作直线，平移直线 至，:2.540lxyl0l当 经过 C 点时，可使达到最小值。0lz由 即， 34 72753 yx yxyx(4,3)C8此时，2.5 44 322z
