高考数学提分秘笈－金锄头文库

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2、A或 CUA=x|xU但x;AABxAxB则;真子集怎定义？含n个元素的集合的子集个数为 2n,真子集个数为 2n1;如满足集合M有_个。（答：7） 1,21,2,3,4,5M4、CU(AB)=CUACUB; CU(AB)=CUACUB;card(AB)=? 5、AB=AAB=BABCUBCUAACUB= CUAB=U 6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函数在区间12)2(24)(22ppxpxxf 1 , 1上至少存在一个实数，使，求实数c0)(cfp的取值范围。（答：3( 3, )2） 7、原命题: ;逆命题: ;否命题: p qpqq p ；逆否命题:

3、qp ；互为逆否的两个命题是等价的. 如： “sinsin”是“”的条件。（答：充分非必要条件） 8、若pq且;则 p 是 q 的充分非必要条件（或 q 是 p 的必要非充分条件）; q p 9、注意命题pq的否定与它的否命题的区别: 命题pq的否定是pq ；否命题是pq 命题“p 或 q”的否定是“P 且Q” ， “p 且 q”的否定是“P 或Q” 注意：如 “若a和都是偶数，则bba是偶数”的否命题是“若和b不都是偶数，则aba是奇数” 否定是“若和b都是偶数，则aba 是奇数” 二、函数与导数二、函数与导数 10、指数式、对数式： mnmnaa，1m n m na a，，01a

4、log 10a，log1aa，lg2lg51logln，exx，log(b aaNNb a0,1,a0)N logaNaN。如2log81( )2的值为_(答：1 64) 第 1 页共 19 页 11、一次函数:y=ax+b(a0) b=0 时奇函数; 12、二次函数三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0 偶函数; 区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如：若函数42212xxy的定义域、值域都是闭区间，则b 2 , 2b（答：2）

5、实根分布:先画图再研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 13、反比例函数:)0x(xcy平移bxcay(中心为(b,a) 14、对勾函数xaxy是奇函数, 上为增函数，在区间时)0(),0(,0a递减，在时)0 ,0(,0aaa 递增，在),a,a( 15、单调性定义法;导数法. 如：已知函数3( )f xxax在区间1,)上是增函数，则a的取值范围是_(答：)； (,3注意：能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，是为增函数的充分不必要条件。 0)( xf)( xf)(xf)( xf3)(xxf),(00)(xf函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（比较大小；解不等式；

6、求参数范围）.如已知奇函数是定义在)(xf)2 , 2(上的减函数,若0) 12() 1(mfmf，求实数的取值范围。（答：m12 23m）复合函数由同增异减判定图像判定 . 作用 : 比大小 , 解证不等式 . 如函数 2 1 2log2yxx的单调递增区间是_(答：（1,2）)。 16、奇偶性：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点 (f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。 17、周期性。（1）类比“三角函数图像”得：若图

7、像有两条对称轴( )yf x,()xa xb ab，则( )yf x必是周期函数，且一周期为； 2|T|ab若( )yf x图像有两个对称中心( ,0), ( ,0)()A aB bab，则( )yf x是周期函数，且一周期为2|Tab；如果函数( )yf x的图像有一个对称中心( ,0)A a和一条对称轴()xb ab，则函数必是周期函数，且一周期为(yf x)4|a|Tb；如已知定义在R上的函数( )f x是以 2 为周期的奇函数，则方程在 2上至少有_个实数根（答：5） ( )0f x,2（2）由周期函数的定义“函数( )f x满足 xafxf(0a )，则( )f x是周期为的周

8、期函数”得：函数a ( )f x满足 xafxf，则( )f x是周期为 2的周期函数；若a 1()(a 0)( )f xaf x恒成立，则2Ta；若1 ( )f x()f xa(a0) 恒成立，则. 2Ta第 2 页共 19 页如(1) 设是上的奇函数，)(xf),()()2(xfxf，当10 x时，则等于_(答：)； (2)定义在上的偶函数xxf)()5 .47(f5 . 0R( )f x满足(2)( )f xf x，且在上是减函数，若 3, 2, 是锐角三角形的两个内角，则(sin),f(cos)f的大小关系为_(答：(sin)f(cosf)； 18、常见的图象变换函数的图象是把

9、函数axfy xfy 的图象沿x轴向左或向右平移个单位得到的。如要得到的图像，只需作)0(a)0( a a)3lg(xyxlgy 关于_轴对称的图像，再向_平移 3 个单位而得到(答：；右)；（3）函数y( )f xlg(x2) 1x的图象与x轴的交点个数有_ 个(答：2) 函数+的图象是把函数 xfy a xfy 助图象沿轴向上或向下平移个单位得到的；如将函数y)0(a)0( aaaaxby的图象向右平移 2 个单位后又向下平移 2 个单位,所得图象如果与原图象关于直线xy对称,那么 0, 1)(baA RaBb, 1)( 0, 1)(aCb (答：C) RbaD , 0)(函数的

10、图象是把函数axfy )0(a xfy 的图象沿x轴伸缩为原来的a1得到的。如（1）将函数( )yf x的图像上所有点的横坐标变为原来的1 3（纵坐标不变），再将此图像沿x轴方向向左平移 2 个单位，所得图像对应的函数为_(答：(36)fx)；（2）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是_(答：(2)yf1x(2 )xyf1 2x ) 函数的图象是把函数 xafy )0(a xfy 的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的. ya 19、函数的对称性。满足条件f xaf bx的函数的图象关于直线2abx对称。如已知二次函数满足条件)0(abx5()(2axxf)3()xfxf且方程xxf)(有

11、等根，则_(答：)(xf21 2xx)；点( , )x y关于y轴的对称点为(, )x y；函数 xfy 关于y轴的对称曲线方程为； xfy点( , )x y关于x轴的对称点为( ,)xy；函数 xfy 关于x轴的对称曲线方程为； xfy点( , )x y关于原点的对称点为(,)xy；函数 xfy 关于原点的对称曲线方程为； xfy点( , )x y关于直线yxa 的对称点为( (),)yaxa ；曲线关于直线( , )0f x y yx a的对称曲线的方程为。特别地，点( ,( (),fya)0xa )x y关于直线的对称点为；曲线关于直线yx ( ,y x)( ,f x)0y yx的对称

12、曲线的方程为( ,f y)0x ；点( , )x y关于直线 yx 的对称点为(,)yx；曲线( , )f x y0关于直线yx 的对称曲线的方程为。如己知函数(,fy)0x33( )f x,(23x)2xx,若) 1(xfy的图像是,它关于直线1Cyx第 3 页共 19 页对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_（答：22,CC33,CC则 2 21xyx ）；若 f(ax)f(b+x),则 f(x)图像关于直线 x=2ba对称;两函数 y=f(a+x)与 y=f(b-x)图像关于直线x=2ab对称。提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的

13、对称点仍在图像上；如（1）已知函数)(Ra1)(xaaxxf。求证：函数的图像关于点成中心对称图形。 )(xf( , 1)M a曲线关于点的对称曲线的方程为( ,f x y)0( , )a b(2,2)0faxby )(xg。如若函数与的图象关于点（-2，3）对称，则_（答：xxy2)(xg276xx） y形如(0,)baxycadbcdcx的图像是双曲线，对称中心是点(,d a c c)。如已知函数图象与关于直线C21)1C yaxa: (xayx对称，且图象C关于点（2，3）对称，则 a 的值为_（答：2） |( )|f x的图象先保留( )f x原来在x轴上方的图象，作出x轴下方的图象

14、关于x轴的对称图形，然后擦去x轴下方的图象得到；(|)fx的图象先保留( )f x在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出yy y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到。如（1）作出函数及的图象；（2）若函数是定义在 R 上的奇函数，则函数21)|log (yx2g |loy1|x)(xf)()(x)(xfxFf的图象关于_对称（答：y轴） 20.求解抽象函数问题的常用方法是：（1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数：正比例函数型： -( )(0)f xkx k()( )( )f xyf xf y；幂函数型：2( )f xx -()( ) ( )f xyf x f y，( )( )( )xf xfyf y；指数函数型：( )xf xa -()( ) ( )f xyf x f y，( )(

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