《现代谱分析技术综述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《现代谱分析技术综述（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、年强度与环境第一期现代谱分析技术综述美和“文摘本文综述了最近年推 出的有关离散时序谱分析的新方法。对每个方法所假设的塞 本时序模型作的分析,构成本文了解各种谱分析方法之间差别 的共问基列沪听讨论的方法包括经典的周期图法、经典的切一法、自回归最弋哨法、滑动平均法、自回归滑动平均法、最大似然法、”法和“法。正之中的一览表对 所 有方法作了简要 的评述,包括基本的参考文 献和计年每一谱估计的相 应公式叙词今僧一分析谱一述评信 号分朽目录引,食伶占计方法 评述方法提 要谱估计方法的其它应付结论参考文献引言高 版 宋样的确定性 过程和随机过程的功率谱密度估计或简称语介以,通常都墓几使用快速搏里叶变换的程
2、序。这种谱分析方 法 的计算效率高,对一 大类信号过程能给出合理 的结果。除 去优点外,它 的最主要限制是频率分辨率即区别两个或 多个信号谱响应 的能 力。频率分辨率赫芝一般是可提供的数据样本时间长度秒的倒数。第二个限制是处理时对数据隐式加窗引起的后果。加窗的影响在于谱域中的“泄 漏”,亦即个讲响应主瓣中的能量“泄漏”进旁瓣,使得所呈现 的共它谱响应变得模糊,出现畸变。事实土,弱信号谱响应可能被强谱响应 的高旁瓣所遮盖。员然精心地选择削锥数据窗能够减少旁瓣泄漏,但是始终要以分辨率下降为代价。法的这两个性能限制在分析短数据记录时尤其麻烦。较短数据记录在实践中 是经常出现 的,因为许多被测量过程
3、的时间短暂,或者说有缓慢的时变谱,仅在短记录长度内可以认为是不变的。例如雷达只能从每个接收雷达脉 冲得到少许数据样本。在声纳扫,由于多普勒效应,标的运动将导致一个时变谱响应。本文了年月日收到。二叙词为编者所加。,“一”,护盛一,、卫,一,工,一护哎在试图减轻法 的内在限制过程中,近十年内许多可供选择的谱估计程序应运而生。示于图的谱估计结果通 过比较说明了用非传统方法可得到 的改进。三个示例谱都是用同一 过程 的最初九个 自相关滞后值计算的,该过程由两个等幅正弦处和处附加白噪 音构成。根据九个已知滞后值二 二,、做的常规谱估计结果示于图。谱是对九个滞后值和个补零点进行点得到的一条个点的曲线。这种
4、谱通常称为一的估计其特点是 有旁瓣,还有某些负的位,而且不能区别两个正弦响应。图示出姗酮航娜雕毗, 一的自回 归谱响应。分 辨率比 图所示的有改进,促使它作为另一种通 用的谱估计方法。尽管谱估计法最初是为地球物理学一中的数据处理而研究的,取名为最大墒法之“一“ “”“ “”“ “”“”“,”“ 告,可它也应用 于雷达”“”,”“、声纳“飞”“、图象”、射电夭文 学、“忿“ ”“生物医 学、下”海洋学、”“生态系统”“和定向问 题“吕“ “。谱 分析法与语 言处理中所用 的线性预测编码技术密切相关“”“”。估计法用模型拟合数据。模型可能是起源于经济时序预测“”“和统计估计“一”。对滞后涟作不同的
5、假设,可是就宽平稳高斯过程的一维分析而言,和谱估计实际上是一回事。两个正弦信号最终分辨成为立在均匀谱基底表示白噪音值的两个各函数是用、皆波分解法得到 的,如图所示。这种方法能很正确地估计噪音中的正弦谱,至少当自相 关滞后值已知时是如此。正如图的谱分析实例所证实的那样,在广泛不 同的应 用领域所发展的一些谱估计 方法,已经造成不同术语和不同算法开发观点的混淆。这样,本文的两个目的是建立术语 和符号的共同体制使已在各种学科 中涉及的对各种方法和算法的研究统一起来。当法和法应用到采样数据上实际频率口的叙常石走意交口频率几二,法自刀山衡毕数率。法功么妇试车噪音。频 率。法圈根据一个过程的九个滞后 找做
6、的谱估计实例本文将一个宽平稳离散随机过程 社。二 声示期望值算子。在滞后 时的自相关函数,这里假设。的平均值为零。记号表示复共扼,定义作乘积,、的期望值即因为通常假没复数过 程。“”时,已经满足 了改善谱分辨率和信号可检测性的要求日么”名尽。盆”。然而,正如可以预料的那样,这些性能优点很弧地依赖于信噪比。事实上,当非常小时,现代谱估计并不比传统的处理结果好”“”。即使在用另一种谱估计程序使谱保真度得到改进的情况下,那些谱估计方法的计算量可能比高得多。这也许是某些现代谱估计法难以实时实现的缘故。因此,本文 的第三个目的是要 在各种方法之间折衷。特别把重点放在分析球个方法 的性能 优缺点,并估计它
7、们的计算量和定 出听选择的谱估计法对要分析的过程是否介 乙的州据。追,溯讲分析的历史渊撅对于估价现代谱估计技术是会有启发 的。傅里叶变换的历史例证可以追踪到年前“。基于傅吸叶分析的谱分析出现要归于,是 他首先创造“周 川图”这个术语“。用傅里叶级数去拟合太阳黑子数 的变差,企图发现测准数据 中的某些“隐匿周期性”。接着的开拓性步 程 是在的关于勺义 浩波众析”的经典汇章中介绍的“ ”该项工作建立了用傅里几卜变换方法处理随机过程 的找仑一铸础。炸主要结果是引进随机过程 的自相关函数和它 的傅里一卜变换与功率谱密度的关系。州。”也独立地确定了类似的关系。和在其年发表的经典著作中,提出了月采样数牙少
8、犷 列诬一孟村关技术实现功率谱化计的具体办法。首先根据测量数据估计自相关函数滞后值,再适、与 的方法给自关沽卜化加窗或削锥,然后将加窗后的自相关滞后值作傅里叶变换以得到尸了,计位。在年和提出算法汇“之前,法一直是最为流行的谱了讨、无一法。这个计算效率高的算法重新使人们对用周期图发生兴趣。周期图谱估计怂根据 输 出幅依的平方求得的,则直接从数据组数据可以加权计算出。周 期图龙现在生技流行的估计方法,“,。卜,。,。 。传统 的谱佑计以数据的傅里 叶级数模型为墓础,也就是说假定过程 由一组呈 谐波关系的弦组成。而另外有一 些时序模型已在非工程领域使用了许 多年。”和,“吕两人用模型预测经济时序中的
9、趋向。”设计了一个简单程序,川指数模型拟合气体化学试验中测得的数据。在统计学和数字分析领域里也提出了其它模烈。现代讲估计器就发源于这些时序模型化的非工程领域。按 有效 的方法使用斗 卜传统 的谱估计技术始于六十年代。日。于年一正式提 出谱估 计法。受他自己的工作即线性预测滤波在大地地震中应用的激发,于,了年独立地提出址大嫡法“”。正式地证明一维等效于估计法。法和估 计算法也有某些数学上 的类似性。目前流行的研究领域是 自回归滑动平均模型。模型是模型的推广。看起来以上述为基础的方法可以提供比法更好的分辨率和性能。日 ,法则是一个基于特殊情况模型 的谱估计方法实例。本文使用的统一办法是按照所假设的
10、模型拟合测量数据来评论每一个谱估计方法。各种谱估计方法之间的性能差异,通常取决于假设的模型匹配所分析过程 的程度如何”,不同的方法 可以产生类似的结果,但是人 们可能要求模型参数少一些,再现过程更有效些。本文第章打算利用从同一个过程由正弦加污染高斯噪音组成琅出的样本所徽的谱估计,来说明各种方法的上述差异。过程既有窄带分量也有宽带分量。这种过程有助于说明某些谱估计法趋向于给出较好 的窄带分量,而某些谱沽计趋向于给出较好的宽带分量。这个过程实例着重说明在决定采用谱估计方法之前,需要了解基本模型。本文分为五章。第章最长,它包括本文所研究 的全部方法的指一导性评论。第章给出一张 一览表和说明,它着重于
11、各种现代谱估计方法及其比较。第章简短介绍了本文所讨论谱 占 计方法的某些应 用领域。本文不讨论谱估计的带限外推技术,因为己有一篇好文章作 了指导“。第章 是结束语简单评述 了现代谱估计 的研究方向和应用。谱估计技术述评谱密度定义和基础目前用实现的传统谱估计技术,其特点是在努力产生统计可靠的语计过程中采用许多折衷办法。它们包括对取自随机过程 的采样数据加窗,时域平均和频域平均,以便使减少旁瓣实现有效的系集平均和保证合适 的谱分辨率的要求保持平衡。为了概括传统谱分析的基础,我们首先研究确定性模拟波情况,这里是时间的连续函数。为了普遍性,在本文 中将看作是复值。如果,是绝对可积 的,即信号能量有限二
12、二丁几,那么双的连续傅里叶变换存在丁几,二。一注意式是傅里叶变换存在的充分条件,方通常称作的谱不是必要条件“。傅里叶变换之模的平“帕什瓦能 量原理表示作 丁几卜二丁几,“,它是能量的陈 述时 域信号的能量等于频率变换的能量丁“。这样“就是能量谱密度,因为 它反映了能量按频率的分布。如果信号以等间隔么采样产生离散序列。,一。二,那么采样序列可以表示作原始时间函数和无限多个等间隔狄拉克函数从的乘积。这一乘积的傅里叶变换可用分布定理”“写成二丁几云“卜二一,二八乙一二表达式相当于式的矩形积分 系数从保证了式和式之间的积分面积,当拟、时 维持不变。表达式在数值上会和式在间隔一簇镇八赫芝,上的变换、相同
13、,只 要是带限的,而且所有频率含量都处在这个间隔之内。这样,对于从一个带限过释采样得到的数据来说,连续能毫谱密度二,与式的结果相同。如果数据序列仅在到一的有限时间窗内一可以提供和变换也是通过取须率、,一二处 的样本离散化成个俏,那 么人们可以由式建立熟知的离散傅 里叶变换一一、,二八艺一二八八,二八,、。、一二,”,一式及歹之 关联的逆变换是按周期循环的。这样使用式时我们已经给离散化数据和离散化变换值强加一个周期延拓,即使原始连续数据可能不是周期的。月此离散可以定义 作,二。七,“一川入一。离散的和连续的已被称为周期图谱估计。注意果。和,在二入,二,二,一上估计时,共值未必相同。事实上是根据和
14、 矩 形窗包含着数据样卞 变换之卷积 确定的谱的采样形式。这样,墓于有限数组的离散谱是基于无限 数州的连二知普的一 个畸变形式。当过不、是个宽平稳随机过程而 不是能显有限 的确定性波形时,必须少不司的观点。因为这种过程的能最通常抽无限的,所以感兴趣的量是功率能量的时间平均随频率的分布。对一个随机过程来说,象式那样的积分通常也不存在。在平稳随机过程情兄,丹关函妻 交、,丫句不怂随 栩过 段,本身提供了谱分析的基础。玩定理 口 傅里叶变换 关联、不,汇 几二,二一,但在实际飞“题,人们一般不知草统计自相关函数。因此娜污要做的附显设海就一欠矩和二 次矩而制随机过程是遍历的。这个性质允许人们用时 间平
15、均代替系集卜均。对于一个碑历过程,了 使统计自相关函数等于、 、一头阅川式,以正刃 。,以一,“式。能等价地表示作“,逆变换一。二狱二二一能量定理是。一,二二八刀二二森。一二,落闰“一,这里之所以需要期 望运算是 因为、的遍历性不是通过傅里 叶变换 关联 的,也就是 说式中未求期望值时的极限,在任何统计意义上都未必收敛。图示出根据正 式 关 系式、和从信一号得到的直接和间接方法。如果式用于有限 的数据集而又 不考虑作求期望恰和求极限 的运算,那么就会 出现困难。倘若没有实现统计平均则会出现统计上的不一致不稳定 话计也 就 是 说随的无边际增加,估计的方差并不趋于零“。时问菌故传统 的方法人们 已经研究出两种基于傅里叶变换运算的谱占计技术。以经 过自相关卜鱿肉的间接方法为基础犷自丁占计法是 口和推出的 落。少 称 它一些以经 过运算 的 直接方少时向相关函数,一乙匕巴一君 功率谱密度图获得的直 接 法和间接法假设过 程具有平隐性和遍 历性法 为基础的估计法是 普遍地看作为周期图的方法。用有限的数据序列只可以估计有限个离散 自相关函数放。和建议以可提 供的自相关数,、。一沪、。为基础作讲估计户。,“万五、一二一其中一了么、抓乓,“”表示是一个估计位。这种谱沾计是一二纽表达式的时 问离散形式。由式,一种明
