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1、 吴老师 13212005638 第第 1 页页 共共 9 页页 20142014 年普通高等学校招生全国统一考试（天津年普通高等学校招生全国统一考试（天津. .模拟卷模拟卷. .含答案含答案）- -原创原创 文文 科科 数数 学学 出题时间 2014 年 5 月 3 日 考试时间：_120 分钟_ 学生姓名：_ 成绩：_ 一、选择题一、选择题 ： 1 1已知 i 为虚数单位，则复数 z=i（1+i）在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 2设集合 A=x|1x2，B=x|0x3，则 AB 等于（ ） A x|0x2 B x|1x2 C x|0x3
2、 D x|1x3 3 3右图给出的是计算1111 24620的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A10i B10i C20i D20i 4 4下列命题正确的是（ ） A log0.23log0.22 B 0.230.22 C 20.230.2 D 0.23log0.23 5 5将函数 y=cos2x 的图象上的所有点向左平移6p个单位长度，再把所得图象向上平移 1 个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ） A ycos 2x16pB ycos 2x13pC ycos 2x13pD ycos 2x16p6 6若等比数列na的前n项和为,nS 若396,S S S成等差数列，则（
3、 ） A631 2SS B632SS C631 2SS D632SS 7 7已知双曲线2222:1(0)xyCabab半焦距为 c，过焦点且斜率为 1 的直线与双曲线 C 的左右两支各有一个吴老师 13212005638 第第 2 页页 共共 9 页页 交点，若抛物线24ycx的准线被双曲线 C 截得的弦长为22 2(3be e为双曲线 C 的离心率） ，则 e 的值为（ ） A632或B3C332或 D6 28 8已知函数的定义域为 2,),部分对应值如下表， x -2 0 4 f（x） 1 -1 1 ( )fx为的导函数，函数( )yfx的图象如右图所示： 若两正数满足，则的取值范围是（
4、） A B C D二、填空题二、填空题 ： 9 9某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取 80 名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取 100 名学生进行学情调查， 发现有 20 名同学上次被抽到过， 估计这个学校高一年级的学生人数为 1010已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 1 11 1已知xy满足约束条件20 10 220x y xy 则zxy的最大值为_ 1 12 2如图，圆 O 的直径 AB=8，C 为圆周上一点，BC=4，过 C 作圆的切线 l，过 A 作直线 l 的垂线 AD，D 为垂足，AD)(xf)(xf, a b(2)1fab3 3b a )3
5、4,76() 3 ,31()56,32()37,53(吴老师 13212005638 第第 3 页页 共共 9 页页 与圆 O 交于点 E，则线段 AE 的长为 1 13 3已知关于x的不等式axx|4|3|如果不等式的解集为空集，则实数a的取值范围为 1 14 4如图，在ABC中，D为BC边的中点，,32 ABAMMNACAN,21与AD交于P点，ADxAP，则x 三、解答题三、解答题 ： 1 15 5将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，求： （）两数之和为 8 的概率； （）两数之和是 3 的倍数的概率； （）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点( , )x
6、y在圆2227xy的内部的概率 吴老师 13212005638 第第 4 页页 共共 9 页页 1 16 6在ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,已知412cosC （）求Csin的值； （）当CAasinsin2 , 2时，求cb,的长以及ABC的面积S的值 1717 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD PDDCE，是PC的中点，作EFPB交PB于点F 证明/PA平面EDB； 证明PB 平面EFD；求二面角CPBD的大小 B A C D E F P G 吴老师 13212005638 第第 5 页页 共共 9 页页 1818已知数列na是等比数列;1
7、8, 231aa数列nb是等差数列，, 21b 203214321aaabbbb （）求数列nb的通项公式； （）求数列nb的前n项和nS； （）设23741nnbbbbP，82141210nnbbbbQ)(*Nn比较nP与nQ大小，并证明你的结论 1919已知椭圆)0(12222 baby ax的一个顶点A与抛物线2 81xy 的焦点重合，离心率36e （1）求椭圆的方程； （2）直线l：2 kxy(0)k 与椭圆相交于不同的两点NM ,满足0,MNAPPNMP，求k 吴老师 13212005638 第第 6 页页 共共 9 页页 2 20 0已知函数23212( ), ( )1,.33f
8、xa xaxg xaxxR （）当1a 时，求函数( )f x在点(1, (1)f的切线方程； （）求函数( )f x在-1，1的极值； （）若在区间1(0, 2上至少存在一个实数000,()()xf xg x使成立，求a的取值范围 吴老师 13212005638 第第 7 页页 共共 9 页页 20142014 年普通高等学校招生全国统一考试（天津年普通高等学校招生全国统一考试（天津. .模拟卷）模拟卷） 文文 科科 数数 学学 答答 案案 出卷人：_吴老师_ 一、选择题一、选择题 ： 1 1 B 2 2 D 3 3B B 4 4 D 5 5 C 6 6 C 7 7B B 8 8D D 二、
9、填空题二、填空题 ： 9 9 400 10102250 2250 1111 2 1212 4 4 13131 ，1414 74三、解答题三、解答题 ： 1 15 5 （1 1） 365（2）31（3 3）36171 16 6（I）2cos21 2sinCC 21 cos25sin28CC 510sin42 2C （II）sin2sincC aA 4c 222 coscos42babcCCab且1sin2Sa bC 且 62或6b 21546Scb或 15462Scb吴老师 13212005638 第第 8 页页 共共 9 页页 1717 （1 1）略）略 （2 2）略）略 （3 3）31818
10、（I）设na的公比为 q，由39132qaaq 当3q时，20141862321aaa，这与20321aaa矛盾，故舍去 当3q时，20261862321aaa，故符合题意 设数列nb的公差为 d，由264321bbbb得2623441db，又21b，解得3d， 31(*)nbnnN （II）21()(31)31(*)2222n nbb nnnSnnnN （III）23741，,nbbbb组成以 3d 为公差的等差数列 所以2 1(1)(1)953292222nn nn nPn bdnnn 82141210,nbbbb组成以 2d 为公差的等差数列 所以2 10(1)2293 (1)3262n
11、n nQnbdnn nnn 222953573326(19)22222nnPQnnnnnnn n 当 n=19 时 nnQP 当 1n18 时 nnQP 当 n20 时 nnQP 1919解：解： （1）设22bac，依题意得 36222aba aceb， 即 2229962baab12322 ba，即椭圆方程为141222 yx （2）0,MNAPPNMP APMN，且点P线段MN的中点， 吴老师 13212005638 第第 9 页页 共共 9 页页 由 1412222yxkxy消去y得12)2( 322kxx，即012)31 (22kxxk （*） 由0k，得方程（*）的0144)12(22kk，显然方程（*）有两个不相等的实数根 设),(11yxM),(22yxN，线段MN的中点),(00yxP， 则2213112 kkxx，221 0316 2kkxxx 222200312 31)31 (262kkkkkxy，即)312,316(22kkkP 0k，直线AP的斜率为kkkkkk6)31 (223162312 2221， 由APMN ，得16)31 (222 kkk， 66222k，解得：33k 2 20.0.（1 1）x+yx+y- -1=01=0 （2 2）略）略 （3 3）略）略
