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1、 1 广州新东方优能中学教育中心 20132013 年广州市初中毕业生学业考试年广州市初中毕业生学业考试 数数 学学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.） 1. 比 0 大的数是（ ） A. 1 B. 1 2 C. 0 D. 1 2. 图 1 中所示的几何体的主视图是（ ） 3. 在66方格中，将图 2中的图形N平移后位置如图 2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ ） A.向下移动 1 格 B.向上移动 1 格 C.向上移动 2 格 D.向下移动 2 格 4. 计算：(m3n)2的结果是（ ） Am6n Bm6n2 Cm5n2 Dm3n2 图 1 图 2 2
2、 广州新东方优能中学教育中心 5. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其它”五个选项（五项中每人必选且只能选一项）的调查问卷，现随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查，根据调查结果绘制条形图如图 3. 该调查方式是（ ） ，图 3 中a的值是（ ） A全面调查，26 B全面调查，24 C抽样调查，26 D抽样调查，24 6. 已知两数x、y之和是 10，x比y的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ） A 2310 xyyxB 2310 xyyxC 2310 yxyxD 2310 yxyx7. 实数a在数轴上的位置如图 4 所示，则52
3、.a=（ ） A52.a Ba. 52 C52.a D52.a 8. 若代数式1xx有意义，则实数x的取值范围是（ ） A1x B0x C0x D0x且1x 9. 若0205k，则关于x的一元二次方程042kxx的根的情况是（ ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 3 广州新东方优能中学教育中心 10. 如图5， 四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线， 且ACAB，4AB，6AD，则tanB=（ ） A32 B22 C411D455二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 11. 点P在线段AB的垂直平分线上，7P
4、A，则PB= . 12. 广州某慈善机构全年共募集善款 5250000 元，将 5250000 用科学记数法表示为 . 13. 分解因式：2xxy = . 14. 一次函数1)2(xmy，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 . 15. 如图 6， RtABC的斜边AB=16， RtABC绕点O顺时针旋转后得到 RtCBA， 则 RtCBA的斜边BA 上的中线C D的长度为 . 图 5 图 6 4 广州新东方优能中学教育中心 16. 如图 7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O、A两点，点A的坐标为)0 , 6(，P的半径为13，则点P的坐标为 . 三、解答题
5、(本大题共 9 小题,满分 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分 9 分） 解方程：09102xx 18. （本小题满分 9 分） 如图 8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，5AB，4AO，求BD的长. 图 8 19. （本小题满分 10 分） 先化简，再求值：yxy yxx 22 ，其中321x，321y 图 7 5 广州新东方优能中学教育中心 20. （本小题满分 10 分） 已知四边形ABCD是平行四边形（如图 9） ，把ABD沿对角线BD翻折180得到BDA. （1）利用尺规作出BDA（要求保留作图痕迹，不写作法） ； （2）设A
6、D 与BC交于点 E，求证：DCEEAB. 图 9 21. （本小题满分 12 分） 在某项针对 1835 岁的青年人每天发微博数量的调查中， 设一个人的 “日均发微博条数” 为m， 规定：当10m时为A级，当105的图象经过线段BC的中点D. （1）求k的值； （2）若点Pyx,在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合） ，过点P作yPR 轴于点R，作BCPQ 所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围. 图 11 8 广州新东方优能中学教育中心 24. （本小题满分 14 分） 已知AB是O的直径，4AB，点C在线段AB的延长线上运动，点D在O上运动，
7、 （不与点B重合） ，连结CD，且CDOA. （1）当2 2OC 时（如图 12） ，求证: CD为O的切线； （2）当2 2OC 时， CD所在直线与O相交，设另一交点为E，连接AE. 当D为CE中点时，求ACE的周长； 连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE ED的值；若不存在，请说明理由. 25. （本小题满分 14 分） 已知抛物线2 1(0,)yaxbxc aac过点(1,0)A，顶点为B，且抛物线不经过第三象限. （1）试用ac、表示b； （2）判断点B所在象限，并说明理由； （3）若直线22yxm经过点B，且与该抛物线交于另一点( ,8)cCb
8、a，求当1x时1y的取值范围. A O B C D 图 12 9 广州新东方优能中学教育中心 20132013 年广州市初中毕业生学业考试年广州市初中毕业生学业考试数学数学科科参考参考答案答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.） 1. 比 0 大的数是（ D ） A. 1 B. 1 2 C. 0 D. 1 2. 图 1 中所示的几何体的主视图是（ A ） 3. 在66方格中，将图 2中的图形N平移后位置如图 2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（ D ） A.向下移动 1 格 B.向上移动 1 格 C.向上移动 2 格 D.向下移动 2 格 4. 计算：(m
9、3n)2的结果是（ B ） Am6n Bm6n2 Cm5n2 Dm3n2 图 1 10 广州新东方优能中学教育中心 5. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其它”五个选项（五项中每人必选且只能选一项）的调查问卷，现随机抽取 50 名中学生进行该问卷调查，根据调查结果绘制条形图如图 3. 该调查方式是（ ） ，图 3 中a的值是（ ） （ D ） A全面调查，26 B全面调查，24 C抽样调查，26 D抽样调查，24 6. 已知两数x、y之和是 10，x比y的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ C ） A 2310 xyyxB 2310
10、 xyyxC 2310 yxyxD 2310 yxyx7. 实数a在数轴上的位置如图 4 所示，则52.a=（ B ） A52.a Ba. 52 C52.a D52.a 8. 若代数式1xx有意义，则实数x的取值范围是（ D ） A1x B0x C0x D0x且1x 9. 若0205k，则关于x的一元二次方程042kxx的根的情况是（A ） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判断 11 广州新东方优能中学教育中心 10. 如图5， 四边形ABCD是梯形，ADBC，CA是BCD的平分线， 且ACAB，4AB，6AD，则tanB=（ B ） A32 B22 C411
11、D455二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 11. 点P在线段AB的垂直平分线上，7PA，则PB= 7 . 12. 广州某慈善机构全年共募集善款 5250000 元，将 5250000 用科学记数法表示为 61025. 5 . 13. 分解因式：2xxy = yxx . 14. 一次函数1)2(xmy，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 2m . 15. 如图 6， RtABC的斜边AB=16， RtABC绕点O顺时针旋转后得到 RtCBA， 则 RtCBA的斜边BA 上的中线C D的长度为 8 . 图 5 图 6 12 广州新东方优能中学教育中心 16.
12、如图 7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O、A两点，点A的坐标为)0 , 6(，P的半径为13，则点P的坐标为 （3,2） . 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （本小题满分 9 分） 解方程：09102xx 解：09102xx 091xx 1x或9x 18. （本小题满分 9 分） 如图 8，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，5AB，4AO，求BD的长. 图 8 18. 解：因为四边形ABCD是菱形，所以对角线BDAC ，90AOB 在 AOBRT，5AB，4AO，345222
13、2AOABBO 又因为，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相互平分，所以62 BOBD 图 7 13 广州新东方优能中学教育中心 19. （本小题满分 10 分） 先化简，再求值：yxy yxx 22 ，其中321x，321y 19. 解：原式= 把 x，y 代入原式得， 原式= 20. （本小题满分 10 分） 已知四边形ABCD是平行四边形（如图 9） ，把ABD沿对角线BD翻折180得到BDA. （1）利用尺规作出BDA（要求保留作图痕迹，不写作法） ； （2）设AD 与BC交于点 E，求证：DCEEAB. 图 9 20. （1）解：略 （2）证明：由题意可知，BAD=BAD，ADB=B
14、DA 四边形 ABCD 为平行四边形 AD/BC，BAD=BCD ADB=DBC，BAD=BCD 又ADB=BDA BDA=DBC BE=DE 又BEA=DEC，且BCD=BAD BAEDCE（AAS） 14 广州新东方优能中学教育中心 21. （本小题满分 12 分） 在某项针对 1835 岁的青年人每天发微博数量的调查中， 设一个人的 “日均发微博条数” 为m， 规定：当10m时为A级，当105的图象经过线段BC的中点D. （1）求k的值； （2）若点Pyx,在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合） ，过点P作yPR 轴于点R，作BCPQ 所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围. 23. （1）解：B（2,2） D（1,2） 把 D（1,2）带入，则 k=2. （2）解：由题意可知， 当 0x1 时，S=x （y-2）=2-2x 当 x1 时，S=x（2-y）=2x-2 图 11 17 广州新东方优能中学教育中心 24. （本小题满分 14 分） 已知AB是O的直径，4AB，点C在线段AB的延长线上运
