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1、第五节 推理与证明eG“考点串串谊1.推理(U定义在日常生活中我们常常通到这样一些问题:看到大守乌云宿布,焦于低,蚂蜀搬家等现象时,我们会得出一个判断一一大要下雨了;张三今天没来上课,我们会推断一一张三一定生病了;谚语:“八月十五云遮月,来年正月十五雪打灯“,等等,这样根据一个或儿个己知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫作推理.推理是人们恩维活动的过程.eG“G)结构从结构上李说推理一舫分为两个部分:一部分是已知的事实(或者假设),这团作推理的前提;另一部分是由已知推出的新的判断作结论,推理的一航形式为:前提冬结论.推理也可以看作是连接词将前提和结讷连结起来的-个遍辑连接,常用的连接有“因
2、为-.所以,“如果-.-郎么一一“,根据可知-.“等等形式-G)分类:推理一舫可分为合情推理和漠绶推理.eG“2-合情推理(U定义:根据已有的事实,经过观察、分析、比轼、联愁,再迹行归纳、类比,然后提出猜想的推理.兰色括归纳推理和类比推理.合情推理是指“合乎情理“的推理,数学研究中,得刹一个新结论之前,合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论;证明一个数学结论之前,合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向-合情推理的过程概括为:归纳、类比一-提出猜想命,(2)归纳推理D归纳推理的特点(i归纳推理的前提是几个己知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的苷国.(乙)由归
3、纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还霁经过递睾证明和实践检验.因此,宇不能作为数学证明的工具.(证)归纳推理是一种具有伊造性的推理.通过归纳法得到的猜愁,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题.归纳推理的一般步骤(i)通过观察个别情况发现某些相同性质.(训)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题.(猜想)若归纳的个别情况越多,越具有代表性,则推广的一舫性命题就越可靠.史3“归纳推理的分类(i)完全归纳推理:由柿类事物的全部对象推出结论-(it)不完全归纳推理:由树类事物的部分对象推出结论-由完全归纳推理得刻的结论是正确的.由不完全归纳推理得到的结论,其正确性有
4、待于证明-归纳推理的恩维过程大改如下庞英、货翟一-归纳类正|磐测一航征结诧eG“(3)类比推理D类比推理的特点(类比是从人们己经掌揍了的事物的居性推测正在研究中的事物的属性,宗以旧有认识作基俳,类比出新的结果-(ii)类比是从一种事物的特殊居性推测另一种事物的特殊属性-(ii)类比的结果是猪测性的,不一定可靠,但它却具有发现的功能.类比推理的一般步骠(i)找出两类事物之间的相似性或一政性.(训)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的佐题.)类比推理的思维过程大致如下观察、比较“娄似(或相同)一捷洪斧芜堀询欠口们般原皿小前提一一所研究的特殊情况,G)结论一一根据-舫原理,对特殊情
5、况偕出的判断,形式可以表示为:大前提:7是P,小前提:$是,结论:$是P,也可以用“如果4二5,5二c,则a二c“-它的本质是利用一般性原理推出相应的结论,再用结讷之间的联系推导出结讷成立.在应用三段论推理来证明问题时,首先应明确什么是问题中的大前提和小前提.在演绎推理巾,只要前提和推理形式是正确的,结讷必定是正确的-eG“()合情推理与演绎推理的联系与区别:归纳和类比是常用的合情推理,从推理形式上看,归纳推理是由部分到整体、由个别到一航的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一航刑特殊的推理.从推理所得的结讷来看,合情推理的结论不一定正确,有待进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理彤式都正确的前提下,得到的结论一定正确-咤4综合法(U一般地,对于命题“若表示为:综合法的怡考过程是由图径,但由气推演出的中间结论Bu,3推演出的进一步的中间气则D“用综合法证明,思考过程可广吴一Cl个T锗雌_CC一DC导果的顺序,是从4推演达到D的途未必唯一,如B,Bu,印等,可由B,结论则可膑更多,如C,CuCo,CyC等,最终能有一个(或多个)可推演出结论D即可-
