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1、金山 第 1 页 共 10 页 金山区金山区 2012 年初三年初三中考模拟考试数学中考模拟考试数学试卷试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2012 年 4 月 一一、选择题选择题（共共 6 道小题道小题，每小题每小题 4 分分，共共 24 分分） 11 4的绝对值等于（ ） （A）4 （B）4 （C）1 4（D）1 4 2下列计算正确的是（ ） （A）248aaa （B）224aaa； （C）22(2 )2aa； （D）633aaa 3二次函数2(1)2yx 图像的顶点坐标是（ ） （A）(1,2) （B）( 1,2) （C）( 1, 2) （D）(1, 2) 4众志成城，抗
2、震救灾某小组 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的 数额分别是（单位：元） ：50，20，50，30，50，30，120这组数据的众数和中位数 分别是（ ） （A）120，50 （B）50，20 （C）50，30 （D）50，50 5若一个多边形的内角和等于900，则这个多边形的边数是 （ ） （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 6在下列命题中，真命题是（ ） （A）两条对角线相等的四边形是矩形 （B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形 （C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 二二、填空题填空题（共共 12 道小题道小题，每
3、小题每小题 4 分分，共共 48 分分） 7在函数2yx中，自变量x的取值范围是 8分解因式：2xxy 9如果线段 AB=4cm，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，那么较长的线段 BP= cm. 10方程2xx的根是 11不等式组10 230x x 的整数解为 12 如果方程2210kxx 有两个不等实数根， 则实数k的取值范围是 金山 第 2 页 共 10 页 13点11(,)A x y，点22(,)B xy是双曲线2yx 上的两点，若120xx，则1y 2y（填“=” 、 “” 、 “” ） 14有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字 1、2、3，从这三张卡片中 随机同时抽取
4、两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率 是 15 如图， 梯形ABCD中，ABCD，CDAB2，AD a ，AB b， 请用向量ba、表示向量AC 16已知两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径长为3，那么当两圆内切时，另一圆的半 径为 17如图，已知 AD 为ABC 的角平分线，/DEAB交 AC 于 E，如果2 3AE EC，那么 AB AC= 18. 在 RtABC 中，C=90 ，BC =4 ，AC=3，将ABC 绕着点 B 旋转后点 A 落在直线BC 上的点A，点 C 落在点C处，那么tan AAC的值是 . 三三、解答题解答题（共共 7 道小题道小题，共共 78
5、分分） 19 （本题满分 10 分）计算：1 0212sin45(2)32120 （本题满分 10 分）解方程：281 242x xxx21 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分） BCDABCDEA第15题图第17题图金山 第 3 页 共 10 页 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB为半径的圆，交BC于点E （1）求证：ABCEAD； （2）如果ACAB ，6AB，53cosB， 求EC的长 22 （本题满分 10 分，第（1） （2）小题满分各 3 分，第（3）小题满分 4 分） 今年 3 月 5 日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，
6、服务社会”的活动，活动 分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。从九年级参加活动的同学中抽取了 部分同学对打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并做了如下直 方图和扇形统计图。请根据两个图形，回答以下问题： （1）抽取的部分同学的人数？ （2）补全直方图的空缺部分 （3）若九年级有 400 名学生，估计该年级去敬老院的人数 23.（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 已知： 如图， 在ABC中，90ACB，CAB的平分线交BC于D，ABDE ， 垂足为E，连结CE，交AD于点H （1）求证：CEAD ； （2）如过点E作EFBC交AD于点F，连结CF， 猜想四
7、边形CDEF是什么图形？并证明你的猜想 24 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） EDCBAACBDHE打扫 街道?去敬老 院服务?社区文 艺演出 社区文 艺演出去敬老 院服务?打扫 街道?活动类别201051525人 数金山 第 4 页 共 10 页 如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxaxy2的图像经过点)0 , 3(A，)0 , 1(B，) 3, 0( C，顶点为D （1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标； （2）在y轴上找一点P（点P与点C不重合） ，使得090APD，求点P坐标； （3）在（2）的条件下，将APD沿直线AD翻折，得到AQD，求点Q坐标 25 （本题满分
8、14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2） 、 （3）小题满分各 5 分） 如图，ABC中，5 BCAB，6AC，过点A作ADBC，点P、Q分别是射线AD、线段BA上的动点，且BQAP ，过点P作PEAC交线段AQ于点O，联接PQ，设POQ面积为y，xAP （1）用x的代数式表示PO； （2）求y与x的函数关系式，并写出定义域； （3）联接QE，若PQE与POQ相似，求AP的长 y x O A B C D B P D Q C A O E 金山 第 5 页 共 10 页 2011 学年度初三数学模拟试卷答案和评分标准 一、选择题（共 6 道小题，每小题 4 分，共 24 分） 1C； 2D；
9、3A； 4D； 5B； 6C 二、填空题（共 12 道小题，每小题 4 分，共 48 分） 7 2x ； 8()x xy； 92 52； 101x 111、0、1； 121k 且0k ； 13 ； 141 315 1 2ab ； 16 7； 17 2 3； 183或1 3三、解答题（共 7 道小题，共 78 分） 19 （本题满分 10 分） 解：1 0212sin45(2)32122213 8 分 02 分 20 （本题满分 10 分） 解：28)2(xxx3 分 062 xx1 分 023xx2 分 2, 321xx2 分 经检验：31x是原方程的根，22x是增根1 分 原方程的根是 3x
10、。1 分 21 （本题满分 10 分） 解: (1)四边形ABCD是平行四边形 AD=BC, ADBC1 分 EADAEB AB 与AE为圆的半径 金山 第 6 页 共 10 页 AB=AE 1 分 BAEB EADB1 分 ABCEAD 1 分 (2) ABAC 90BAC 在直角三角形ABC中,BCABB cos 1 分 Bcos=53,AB=6 BC=10 1 分 过圆心A作BCAH ,H为垂足 BH=HE 1 分 在直角三角形ABH中,ABBHB cos 653BH 518BH2 分 536BE 514EC1 分 22 （本题满分 10 分） 解： （1）50 3 分 （2）补全直方图
11、的空缺部分。3 分 （3）估计该年级去敬老院的人数是 80 名学生。4 分 23.（本小题满分 12 分） 证明： （1）90ACB，CAB的平分线交BC于D，ABDE 在ACD和AED中 CADEADADAD ACDAED 3 分 ACDAED1 分 AC=AE1 分 CEAD 1 分 （2）四边形CDEF是菱形。1 分 AC=AE，CEAD ACDHEF 金山 第 7 页 共 10 页 CH=HE1 分 EFBC，EHFH CHHD FH=HD3 分 四边形CDEF是菱形. 1 分 24. （本题满分 12 分） 解： （1）由题意，得 9300 3abcabc c ，1 分 解得12 3ab c 1 分 所以这个二次函数的解析式为223yxx1 分 顶点 D 的坐标为（1，-4）1 分 （2）解法一：设0,Pm 由题意，得229,14,2 5PAmPDmAD1 分 APD=90，222PAPDAD 222229142 5
