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1、第 1 页 共 64 页高中数学第一章高中数学第一章-集合集合榆林教学资源网 http:/ 考试内容：考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集 逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件 考试要求：考试要求： 榆林教学资源网 http:/ （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义； 掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合 （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及 充要条件的意义01. 集合与简易逻辑集合与简易逻辑集合与简易逻辑集合与简易逻辑知识要点知识要点知识要点知识要
2、点一、知识结构:一、知识结构: 本 章 知 识 主 要 分 为 集 合 、 简 单 不 等 式 的 解 法 （ 集 合 化 简 ） 、 简 易 逻 辑 三 部 分 ：二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： 任何一个集合是它本身的子集，记为AA ；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集； 如果BA，同时AB ，那么 A = B. 如果CACBBA，那么，.注：Z= 整数（）Z =全体整数 （） 已知集合 S 中 A
3、的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（）（例：S=N； A=N，则 C CsA= 0）空集的补集是全集. 若集合 A=集合 B，则 C CBA=，C CAB =C CS（C CAB） =D（注： C CAB =） .常见题： 1： （x，y）|xy =0，xR，yR坐标轴上的点集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的点集.（x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的点集.第 2 页 共 64 页注：对方程组解的集合应是点集.例： 1323 yxyx解的集合(2，1).点集与数集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1B=y|y =x2+1则 AB =）2：n 个元素的子
4、集有 2n个.n 个元素的真子集有 2n1 个. n 个元素的非空真子集有 2n2 个. 3： 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题. 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题. 例：若325baba或，则应是真命题.解：逆否：a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真.，且21yx3 yx.解：逆否：x + y =3x = 1 或 y = 2.21yx且3 yx,故3 yx是21yx且的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 例：若255xxx或，.3. 集合运算：交、
5、并、补. |, |,ABx xAxBABx xAxBAxUxAU交：且并：或补：且C4. 主要性质和运算律（1）包含关系：,;,;,.UAAA AUAUAB BCAC ABA ABB ABA ABB C（2）等价关系：UABABAABBABUC（3）集合的运算律：交换律：.;ABBAABBA结合律:)()();()(CBACBACBACBA分配律:.)()()();()()(CABACBACABACBA0-1 律：,AAA UAA UAU 等幂律：.,AAAAAA求补律：ACUA= =ACUA=U=U C CUU= = C CU U=U反演律：CU(AB)= (C(CUA) )(C CUB)C
6、)CU(AB)= (C(CUA) )(C CUB) )5. 有限集的元素个数第 3 页 共 64 页定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为 card( A)规定 card() =0. 基本公式：(1)()( )( )() (2)()( )( )( ) ()()() ()card ABcard Acard Bcard AB card ABCcard Acard Bcard C card ABcard BCcard CA card ABC (3) card( (UA)=)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根
7、轴法1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法） 将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等式是“b 解的讨论； 一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的讨论.000二次函数cbxaxy2（0a）的图象一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或 abxx2R第 4 页 共 64 页原 命 题 若 p则 q否 命 题 若 p则 q逆 命 题 若 q则 p逆 否 命 题 若 q则 p互为逆否互 逆否互为逆否互互逆否互的解集)0(02ac
8、bxax21xxxx2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为)()( xgxf0(或)()( xgxff(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性奇函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.偶函数的定义：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.7. 奇函数，偶函
9、数： 偶函数偶函数：)()(xfxf设（ba,）为偶函数上一点，则（ba,）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于y轴对称，例如：12 xy在) 1, 1 上不是偶函数.满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf.奇函数奇函数：)()(xfxf设（ba,）为奇函数上一点，则（ba ,）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：3xy 在) 1, 1 上不是奇函数.第 7 页 共 64 页xy满足)()(xfxf，或0)()(xfxf，若0)(xf时，1)()(xfxf.8. 对称变换：y = f（x
10、）（轴对称xfyyy =f（x）（轴对称xfyxy =f（x）（原点对称xfy9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论. 10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数 f（x）= 1+xx 1的定义域为 A，函数 ff（x）的定义域是 B，则集合 A 与集合 B 之间的关系是. 解：)(xf的值域是)(xff的定义域B，)(xf的值域R，故RB，而 A1|xx，故AB .11. 常用变换：)()()()()()(yfxfyxfyfxfyxf.证：)()()()()()()(yfyxfyyxfxfxfyfyxf)()()()()()(yfxfy
11、xfyfxfyxf证：)()()()(yfyxfyyxfxf12. 熟悉常用函数图象：例：|2xy | x关于y轴对称.| 2|21 x y|21x y | 2|21 x yxyxy(0,1)xy(-2,1)| 122|2xxy| y关于x轴对称.熟悉分式图象：例：372312 xxxy定义域, 3|Rxxx，值域, 2|Ryyy值域 x前的系数之比.（三）指数函数与对数函数指数函数) 10(aaayx且的图象和性质a100 时，y1;x0 时，01.（5）在 R 上是增函数（5）在 R 上是减函数对数函数 y=logax 的图象和性质:对数运算：nanaaacbabb aNan aan aa
12、aaaaaaaaaacbaNNNaMnMMnMNMNMNMNMna1121loglog.loglog1logloglogloglogloglog1loglogloglogloglogloglog)(log32log)12) 1 (推论：换底公式：（以上10且.aa,a1,c0,c1,b0,b1,a0,a0,N0,Mn21）对数函数 y=logax 的图象和性质:a101a0) 1 , 0(x时0y), 1 ( x时0y（5）在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数第 10 页 共 64 页数的单调性法.单调性的判定法：设 x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且 x1x2；判定 f(x1)
13、与 f(x2)的大小；作差比较或作商比较. .奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算 f(-x)与 f(x)之间的关系：f(-x)=f(x) 为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0 为偶；f(x)+f(-x)=0 为奇；f(-x)/f(x)=1 是偶； f(x)f(-x)=-1 为奇函数. .图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、 伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.高中数学高中数学 第三章数列考试内容：考试内容： 数列 等差数列及其通项公式等差数列前 n 项和公式 等比数列及其通项公式等
14、比数列前 n 项和公式 考试要求：考试要求： （1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出 数列的前几项 （2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题 （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，井能解决简单的实际问题 03.03. 数数数数 列列列列知识要点知识要点知识要点知识要点等差数列等比数列定义daann1)0(1qqaann递 推 公 式daann1；mdaanmnqaann1；mn mnqaa通 项 公 式dnaan) 1(11 1n nqaa（0,1qa）数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前n项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前n项和第 11 页 共 64 页1. 等差、等比数列：等差数列等比数列定义常数）为(1daaPAannn常数）为(1qaaPGann n通项公 式na=1a+ （n-1） d=ka+ （n-k） d
