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1、 http:/ 1 近断层强地面运动影响场显式有限元数值模拟之震源运近断层强地面运动影响场显式有限元数值模拟之震源运动学模型动学模型 张晓志1,2，谢礼立2,3，王海云3，胡进军2 1哈尔滨航天风华科技股份公司，(150040) 2中国地震局工程力学研究所，(150080) 3哈尔滨工业大学土木工程学院，(150001) E- mail: 摘摘 要：要：概述了近断层强地面运动影响场显式有限元数值模拟方法的特点和主要环节，重点讨论了如何建立有限断层震源运动学模型及相关问题。认为格林函数方法适合于个别场点强地面运动时程的数值模拟，显示有限元或显式差分方法适合于近断层强地面运动影响场的数值模拟。认
2、为当前阶段有限断层震源运动学模型较之动力学模型具有明显的比较优势，是首选模型。指出震源时间函数中缺少高频分量是当前震源运动学模型存在的突出问题并提出解决问题的参考思路和建议。 关键词：关键词：强地面运动影响场；显式有限元；数值模拟；震源运动学模型 1 引言引言 合理确定近断层强地面运动影响场，为城市或地区的整体地震安全性评价、城市发展规划、国土利用、重大工程选址等提供科学参考依据，是国家十五重大工程项目城市活断层探测与地震危险性评价的一个主要目标。近断层强地面运动影响场显式有限元数值模拟方法是国内外公认的研究近断层强地面运动的最有效方法之一，同时也是实现谢礼立院士提出的建设数字地震减灾系统构想
3、的有力工具。本文概述近断层强地面运动影响场显式有限元数值模拟方法的主要环节，重点讨论如何建立有限断层震源运动学模型及相关问题。 2 近断层强地面运动影响场有限元数值模拟的概念、特点与主要环节近断层强地面运动影响场有限元数值模拟的概念、特点与主要环节 2.1 近断层强地面运动影响场显式有限元数值模拟的概念近断层强地面运动影响场显式有限元数值模拟的概念 本文中，近断层强地面运动影响场系指地震断层在近断层基岩地表产生的强地面运动峰值位移场、峰值速度场和峰值加速度场。近断层强地面运动影响场的显式有限元数值模拟就是通过采用显式有限元方法，以满足工程要求的精度，稳定求得离散形式的近断层强地面运动影响场的数
4、值解并配合以适当的图形显示。 2.2 近断层强地面运动影响场数值模拟的特点近断层强地面运动影响场数值模拟的特点 1 本课题得到省博士后基金和中国数字地震观测网络项目（近断层强地面运动影响场的确定）的资助 PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 http:/ 2 近年来，国内外近断层强地面运动的数值模拟或预测研究主要是针对模拟或预测指定场点的地震动时程开展的。本文的近断层强地面运动影响场的数值模拟或预测明显不同于上述对个别场点上的强地面运动时程的数值模拟或预测， 主要表现为： 后者的特点是要求给出地表指定位置处的地震动时程，但不要求给出强地面运动峰值的空间变化；前者的特
5、点是不要求（但可以）给出地表指定位置处的地震动随时间的变化规律，但要求给出近断层区域内强地面运动峰值的空间变化（据此可以绘制强地面运动峰值参数等值线和研究峰值衰减规律） 。 后者的目标是预测指定工程厂址 （一般不大于1平方千米）的地震动时程，服务于具体工程的地震安全性评价或抗震设计；前者的目标主要是预测整个近断层区域（一般为数千平方千米）的地震动峰值场（也可以同时预测指定的重要场点的地震动时程） ，服务于一个城市或地区的整体地震安全性评价，为城市发展规划、国土利用、重大工程选址等提供参考依据。 后者仅需要计算少量场点的地震动时程， 适合于采用格林函数方法逐点分别进行模拟计算；前者则需要计算数以
6、百万计空间离散节点上的地震动时程并提取其绝对最大值，才能获得需要的目标峰值场，适合于采用显示有限元或显式差分方法。 2.3 近断层强地面运动影响场显式有限元数值模拟的主要环节近断层强地面运动影响场显式有限元数值模拟的主要环节 显式有限元方法和显式差分方法同为近断层强地面运动影响场数值模拟的可选方法。 通常二者具有相同量级的数值精度和计算效率，都存在显式方法固有的数值稳定性问题。但显式有限元方法在空间离散网格的划分上较为灵活、便于模拟复杂介质，且其刚度矩阵中的元素具有明确的物理意义。因此，作者倾向于采用显式有限元方法进行近断层强地面运动影响场的数值模拟。采用显式有限元方法进行近断层强地面运动影响
7、场的数值模拟包括以下主要环节：第1是建立基于有限断层假定的震源模型，为近断层强地面运动影响场的数值模拟提供合理的输入地震荷载1；第 2 是建立一个以有限断层为中心的3维有限计算区域，将近似无限域问题转化为有限域问题以适合采用计算机进行数值分析2；第 3 是为 3 维有限计算区域建立简单、合理的地壳结构模型，以正确反映传播途径对近断层强地面运动的影响；第4是建立内部节点的阻尼动力平衡方程和恰当的解序列的显式计算方法，以保证数值解的精度和阻尼稳定性3,4；第5是建立合理的人工边界条件亦即为人工边界节点解序列的计算提供高精度且稳定的显式计算方法5- 7。限于篇幅，本文仅重点讨论第1个环节：建立基于有
8、限断层假定的震源模型和相关问题。 3 基于有限断层假定的震源模型基于有限断层假定的震源模型 3.1 有限断层假定有限断层假定 建立有限断层震源模型亦即为近断层强地面运动影响场的数值模拟确定合理的输入荷载，是开展近断层强地面运动影响场数值模拟的重要基础工作和关键环节。地震的现场考察、地震前后的地形变测量和地震波的观测研究等结果确认， 天然构造地震主要是地下岩层的突然剪切错动引起的8。PDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 http:/ 3 发生剪切错动的岩层称为地震断层。实际地震断层的几何形状可能很复杂，但为了研究方便，作为初级近似，通常将地震断层简化为一个3维空间中如
9、图1所示的矩形平面，此即有限断层假定。 图 1 有限断层模型示意图 3.2 基于有限断层假定的震源模型基于有限断层假定的震源模型 建立基于有限断层假定的震源模型，包括确定断层全局震源参数和局部震源参数以及基于全局和局部震源参数近似确定震源时空破裂过程三个基本环节。全局震源参数系指主要影响和控制震源和近断层强地面运动的低频和长波分量，对高频和短波分量仅产生次要和非控制性影响的参数。全局震源参数包括描述图1所示有限断层空间展布和错动方式的6个独立参数。这些参数分别是：走向角s，倾向角，滑动角，矩形断层沿走向的边长L（断层长度） ，矩形断层沿下倾方向的边长W（断层宽度） ，断层的上界埋深H。其中，断
10、层走向角s和倾向角规定了断层的产状，断层滑动角规定了断层的错动方式，边长L和W 规定了断层的破裂面积。除以上 6 个独立参数外， 全局震源参数还应包括： 矩震级wM， 断层上下盘之间的平均位错D或平均应力降以及断层平均破裂速度。局部震源参数系指主要影响和控制震源和近断层强地面运动高频和短波分量，对低频和长波分量仅产生次要和非控制性影响的参数。这些参数与震源时空破裂过程的不均匀性密切相关，如凹凸体或障碍体的数量及位置，各子震源破裂起始和终止的时间，破裂起始点和终止点的位置与破裂方向等，都是重要的局部震源参数。震源时空破裂过程一般系指断层面滑动的时空过程（对运动学模型） 或断层面应力降的时空过程（
11、对动力学模型） 。 震害经验表明， 通常近断层工程以及城市的地震破坏主要是由强地面运动的高频和短波分量引起的。因此合理确定局部震源参数，对LWsHPDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 http:/ 4 于建立包含足够丰富高频和短波分量的有限断层震源模型具有举足轻重的作用。 4 建立有限断层震源运动学模型的方法和存在问题建立有限断层震源运动学模型的方法和存在问题 有限断层震源模型原则上可以分为运动学模型和动力学模型两大类。对于近断层强地面运动影响场有限元数值模拟而言， 定性地说， 二者的根本区别在于： 前者要求给出图2所示离散化断层所有离散节点在每一离散时刻的节点运动
12、（如位移、速度、加速度）作为输入地震荷载，称为运动学地震荷载；后者则要求给出图2所示断层所有离散节点在每一离散时刻的节点力作为输入地震荷载，称为动力学地震荷载。在运动学地震荷载作用下，可以无需考虑上下盘断层面之间的摩擦本构关系 （通常为非线性） ， 即可直接实现近断层强地面运动影响场的数值模拟； 在动力学地震荷载作用下，则必须考虑（作出不确定性很大的假定）上下盘断层面之间的非线性摩擦本构关系，而且需要在逐步积分过程中将图2所示断层所有离散节点的运动作为未知量进行求解，才可以实现近断层强地面运动影响场的数值模拟。据此作者认为：建立有限断层震源动力学模型所需面对的困难和不确定性远大于建立有限断层震
13、源运动学模型；因此，至少在目前阶段，应将有限断层运动学震源模型作为近断层强地面运动影响场有限元数值模拟的首选模型。下面仅讨论建立有限断层运动学震源模型的方法和存在问题。 图 2 离散化有限断层示意图 4.1 确定全局震源参数的方法和存在问题确定全局震源参数的方法和存在问题 依据3.2小节，有限断层震源模型包括10个全局震源参数。获得这些全局震源参数主要有两条途径：其一是可以根据对地震断层的详细勘探和地震危险性评价结果；其二是可以根据现有的理论和经验统计关系。前者需要耗费大量的人、财、物力和时间，但可以得到具体地震断层的相对客观和个性化的结果；后者简洁、方便，且通常无需任何成本，但得到的是统计平
14、均意义上的结果、不LWWLPDF 文件使用 “pdfFactory Pro“ 试用版本创建 http:/ 5 能很好反映具体地震断层的个性。目前，前者主要用来近似确定地震断层的破裂方式、产状、上界埋深和矩震级；后者主要用于，通过某些全局震源参数与矩震级之间的理论或经验统计关系，近似确定断层的长度、宽度、平均滑移量和平均破裂速度等1。确定完整的全局震源参数需要二者的有机结合，不可偏废。此环节存在的最大问题是：无论哪一种途径获得的全局震源参数都具有很大的不确定性。 4.2 确定局部震源参数和震源时空破裂（滑移）过程的方法和存在问题确定局部震源参数和震源时空破裂（滑移）过程的方法和存在问题 4.2.
15、1 有限断层的空间离散化有限断层的空间离散化 确定地震震源时空破裂（滑移）过程，首先需要采用恰当的单元（一般为矩形或正方形）离散化2维矩形有限地震断层 （如图2所示） ， 将断层面上连续变化的局部震源参数和空间破裂过程转化为有限节点上的离散局部震源参数和破裂过程。需要指出：有限地震断层自身的尺度和离散单元的尺度与断层空间破裂过程容许包含的长、短波分量密切相关。一般地，有限地震断层自身的尺度由设定地震的矩震级所规定，不可以人为选择；但可以根据对震源和地面运动下限波长或上限频率的控制要求，对断层离散单元的尺度做出恰当选择。过小的单元尺度将增加求解地面运动的复杂性和计算时间，过大的单元尺度则可能影响数值模拟的高频稳定性。 4.2.2 节点滑移时间函数的建立方法节点滑移时间函数的建立方法 根据文献8，原则上，从观测到的地震断层引起的远场位移可以反演确定（远场）震源时间函数。一般地，由不同观测数据和反演方法得到的同一地震断层的震源时间函数会有所不同。但理论和对反演结果的统计研究均表明： 远场震源时间函数的傅立叶谱通常可以用频域的平
