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1、 1 东莞市东莞市 20152016 学年度学年度第一学期第一学期六校联考六校联考考试考试 高三高三数学（理科）数学（理科） 一、一、选择题：选择题：本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的。 1若复数 z 满足2)1()1 (izi+=，其中 i 为虚数单位，则在复平面上复数 z对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合2 |log3Mxx= B4?k C5?k D6?k 4下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1上是
2、增函数的为（ ） Ayx= Bxxyee=+ Csinyx= D3yx= 5设向量 a,b 满足10=+ba,6=ba,则ba=（ ） A1 B2 C3 D5 6 已知)2 , 0, 0)(sin(+=xy的部分图象如图所示， 则=（ ） A23B43C2D47钝角三角形 ABC 的面积是1 2,AB=1,BC=2,则 AC=（ ） A1 B2 C5 D5 8函数yln1 |2x3|的大致图象为（ ） 9若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ） 2 A40 cm3 B30 cm3 C20 cm3 D10 cm3 10已知斜率为 2 的直线l双曲线2222:1(0,0
3、)xyCabab=交,A B两点，若点(2,1)P是AB的中点，则C的离心率等于（ ） A2 2 B2 C3 D2 11当2x时,函数( )sin3cosf xxx=+的（ ） A最大值是1，最小值是3 B最大值是2，最小值是3 C最大值是1，最小值是1 D最大值是2，最小值是1 12设 =1,ln1,1)(2xxxxxf，若方程 f(x)=kx-21恰有四个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A e1,21() B（2,e） C（e,2） De,21(） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13若x,y满足不等式组
4、240 30 0xy xy y+ + ，则32xy+的最大值是 14 如图， 一不规则区域内， 有一边长为1米的正方形， 向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为 375 颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米. （用分数作答） 15已知二项式nxx22的展开式中的二项式系数的和是 64，则展开式中的常数项是_ _ 16 已知cba,为ABC的三个内角CBA,的对边， 向量) 1, 3(=m，)sin,(cosAAn =.若nm ，且CcAbBasincoscos=+，则角B . 三、解答题三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步
5、骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17 （本题满分本题满分 12 分分） 已知等差数列na的前n项和为nS,公差2d =，10120S=. 3 （1）求na； （2）若11n nnbaa=+,求数列 nb的前n项和为nT 18 （本题满分本题满分 12 分分） 某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出 80 名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示 （）估计这次测试数学成绩的平均分和众数； （）假设在90，100段的学生的数学成绩都不相同，且都超过 94 分若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从 95，96，97，98，99，100 这 6 个数中任意抽取 2
6、个数，有放回地抽取了 3 次，记这 3 次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望E 19 （本题满分本题满分 12 分分） 如 图 ， 三 棱 锥ABCP 中 ，PB 底 面ABC，90BCA=，2=CABCPB，E为PC的中点，点F在PA上，且FAPF =2. （1）求证：BE 平面PAC ； （2）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角 （锐角）的余弦值. 20 （本题满分本题满分 12 分分） 已知抛物线2 1:2Cypx=(0)p 的焦点F以及椭圆22222:1yxCab+=(0)ab的上、下焦点及左、右顶点均在圆22:1O xy+=上 （1）求抛物线1C
7、和椭圆2C的标准方程； （2）过点F的直线交抛物线1C于,A B两不同点，交y轴于点N，已知1NAAF= ，4 2NBBF= ，求12+的值. 请考生请考生从从第（第（22） 、 （） 、 （23） 、 （） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。黑。 22、 （本小题满分、 （本小题满分 10 分）选修分）选修 41：几何证明选讲几何证明选讲 如图,已知A
8、P是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线,与圆O交于CB,两点,圆心O在PAC的内部,点M是BC的中点 （）证明MOPA,四点共圆； （）求APMOAM+的大小 23 （本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 =+=tytax42（t 为参数） ，圆 C 的参数方程为 =+=sincos2yx（ 为常数） （1）求直线 l 和圆 C 的普通方程； （2）若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数 a 的取值范围 24（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 45：不等式选讲：不等式选讲 设函数xaxxf3)(+
9、=,其中0a。 （）当1=a时,求不等式23)(+ xxf的解集 （）若不等式0)(xf的解集为1|xx,求 a 的值。 2016 届高三第一学期届高三第一学期六校联考六校联考考试考试 5 高三高三数学（理科）数学（理科）答案答案 一、一、选择题：选择题：本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B C A D C A C D B A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4
10、 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 139 143815240 166三、解答题三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17解(1) 1(1) 2nn nSnad=+Q,2d =，10120S=2 分 110 91021202a+=,即13a =3 分 所以1(1)21naandn=+=+4 分 (2) 1111( 2121)22121n nnbnnaann=+ + +Q7 分 1111( 31)( 53)( 2123)( 2121)2222nTnnnn=+ + L10 分 即1( 21 1)2nTn=+ 12 分 1
11、8解： （I）利用中值估算抽样学生的平均分： 450.05+550.15+650.2+750.3+850.25+950.05 =72. （3 分） 众数的估计值为 75 分 （5 分） 所以，估计这次考试的平均分是 72 分 （6 分） （注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分） （II）从 95， 96，97，98，99，100 中抽 2 个数的全部可能的基本结果数是2 615C =， 有 15 种结果，学生的成绩在90，100段的人数是 0.0051080=4（人） ， 这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是2 46C =， 两个数恰好是两个学生的数学成绩的概
12、率62. 155P = （8 分） 随机变量的可能取值为 0、1、2、3，则有 3 323()( ) ( ),0,1,2,355kkkPkCk= 变量的分布列为： 0 1 2 3 6 P 8 12536 12554 12527 125（10 分） E8365454601231251251251255=+ + = （12 分） 解法二. 随机变量满足独立重复试验,所以为二项分布, 即2(3, )5B（10 分） 26355Enp= = （12 分） 19（1）证明：证明：PB底面ABC，且AC底面ABC， ACPB 1 分 由90BCA=，可得CBAC 2分 又PBCBB= ，AC 平面PBC
13、3 分 注意到BE平面PBC， ACBE 4 分 BCPB =,E为PC中点，BEPC 5 分 PCACC=， BE 平面PAC 6 分 （2）如图，以B为原点、BC所在直线为x轴、BP为z轴建立空间直角坐标系. 则) 1 , 0 , 1 (, )2 , 0 , 0(, )0 , 2 , 2(, )0 , 0 , 2(EPAC 7 分 12 2 4( , )33 3 3BFBPPFBPPA=+=+= . 8 分 设平面BEF的法向量( , , )mx y z= . 由0,0m BFm BE= 得034 32 32=+zyx， 即02 =+zyx（1） 0=+ zx （2） 取1=x，则1, 1=zy，(1,1, 1)m = . 10 分 取平面ABC的法向量为) 1 , 0 , 0(=n11 分 则3cos,3|m nm nm
