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1、 11-4 分析过程： （1）例 1-1 的方法：( )()()()23232f tf tftft （2）方法二：( )( )()233323f tftftft（3）方法三：( )()()()232f tftftft+解题过程： （1）方法一： 方法二： 方法三： ( )f t 1 10 -1 -2 1 ()2f t 13 2 1()32ft 2/3 1 -2/3-11()32ft( )f t 10 -1 -2 1 ()3ft-2/31/3 ()32ft 12/3 1 -2/3-1()32ft超强学习计划系列-信号与系统21-5 解题过程： （1）()fat左移0t：()()()000+=fa
2、 ttfatatf tat （2）()f at右移0t：()()()000=f a ttf atatf tat （3）()f at左移0t a：()()0 00+=+tfa tf attf tata（4）()f at右移0t a：()()0 00=+=tfa tfattf tata故（4）运算可以得到正确结果。 注：1-4、1-5 题考察信号时域运算：1-4 题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果； 1-5 题提醒所有的运算是针对自变量t进行的。如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行 移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。 1-9 解题过程： （1）( )()( )2tf teu t=
3、（2）( )()( )232ttf teeu t=+ ( )f t 10 -1 -2 1 ()ft2 10-1 1()2ft 0-1 -2 -3 1-2/3-1()32ft 3（3）( )()( )255ttf teeu t= （4）( )()()()cos 1012tf tetu tu t=1-12 解题过程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） ( )f t 1 1 ( )f t11( )f t 1 1( )f t1-1( )f t 1 1 ( )f t323 24（7） 注：1-9、1-12 题中的时域信号均为实因果信号，即( )( ) ( )=f tf t u t 1-18
4、 分析过程：任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式，即 ( )( )( )( )1eof tftft=+? 其中，( )eft为偶分量，( )oft为奇分量，二者性质如下： ( )()( ) ( )()( )23eeooftftftft= ?( )( )13 式联立得 ( )( )()1 2eftf tft=+ ( )( )()1 2oftf tft=解题过程： (a-1) (a-2) (a-3)(a-4) ( )f t 1 -2 2 3 5(b) ( )f t为偶函数，故只有偶分量，为其本身 (c-1)(c-2) (c-3)(c-4) (d-1)(d-2) (d-3)(d-4) 1-20
5、 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性 （1）线性（Linearity） ：基本含义为叠加性和均匀性 6即 输 入( )1x t，( )2xt得 到 的 输 出 分 别 为( )1y t，( )2yt，( )( )11T x ty t=，( )( )22T xtyt=，则( )( )( )( )1 1221122T c x tc xtc y tc yt+=+（1c，2c为常数） 。 线性系统是指系统的全响应可以分解为零输入响应和零状态响应， 并且二者均分别具有 线性性质。 本题未说明初始条件，可认为系统起始状态为零（ “松弛”的） ，故零输入响应为零，只 需判断系统的输入输出是
6、否满足线性。 （2）时不变性（Time-Invariblity） ：是指当激励延迟一段时间0t时，其响应也同样延迟0t，波形形状不变。 （3）因果性（Causality） ：是指系统在0t时刻的响应只与0tt=和0tt的时刻有关，与未来的时刻无关。 满足因果性的系统又称为物理可实现系统。 判断因果性的方法： 通过时域关系式：( )( )y tT x t=判断是否可能有( )( )12y tT x t=，12tt的时刻出现。若有则非因果系统，否则为因果系统； 对于时间连续系统 冲激响应 ( )( ) ( ) ( ) ( )h t u th th t u t= 对于时间离散系统 单位冲激响应 (
7、)( ) ( ) ( ) ( )h n u nh nh n u n=解题过程： （1）( )( )=de tr tdt线性：( )( )1 1=de tr tdt、( )( )2 2=detr tdt，则( )( )( )( )1 12 2 1 12 2+=+d c e tc etc r tc r tdt时不变：输入()0e tt，输出()() ()()00 0 0=de ttde ttr ttdtd tt因果：( )r t仅与此时刻( )e t有关 （2）( )( ) ( )=r te t u t 线性：设( )( ) ( )11=r te t u t、( )( ) ( )22=r tet
8、u t， 则( )( )( )( )( )1 12 21 12 2+=+c e tc etu tc r tc r t 因果系统 非因果系统 因果系统 非因果系统 7时变：输入()0e tt，输出() ( )() ()()0000=e ttu te ttu ttr tt 因果：( )r t仅与此时刻( )e t有关 （3）( )( )( )sin=r te tu t 非线性：设( )( )( )11sin=r te tu t、( )( )( )22sin=r tetu t， 则( )( )( )( )( )( )( )1 12 21 12 2sinsinsin+c e tc etu tc e t
9、u tc etu t 时变：输入()0e tt，输出()( )()()()0000sinsin=e ttu te ttu ttr tt 因果：( )r t仅与此时刻( )e t有关 （4）( )()1=r tet 线性：设( )()111=r tet、( )()221=r tet，则()()( )( )1 12 21 12 211+=+c etc etc r tc r t 时变：设( )( )()11.5=e tu tu t，则( )()( )10.5=+r tu tu t ( )()()()210.50.52=ete tu tu t，则( )()()()2110.50.5=+r tu tu
10、tr t 非因果：取0=t，则( )( )01=re，即0=t时刻输出与1=t时刻输入有关。 （5）( )()2=r tet 线性：设( )()112=r tet、( )()222=r tet，则()()( )( )1 12 21 12 222+=+c etc etc r tc r t 时变：设( )( )()12=e tu tu t，则( )( )()11=r tu tu t ( )()()()21224=ete tu tu t，则( )()()()21122=r tu tu tr t 非因果：取1=t，则( )( )12=re，即1=t时刻输出与2=t时刻输入有关。 （6）( )( )2=
11、r tet 非线性：设( )( )2 11=r tet、( )( )2 22=r tet， 则( )( )( )( )( )( )( )( )22222 1 12 211221 2 121 12 22+=+c e tc etc etc etc c e t etc r tc r t 时不变：输入()0e tt，输出()()2 00=ettr tt 因果：( )r t仅与此时刻( )e t有关 8（7）( )( )=t r ted 线性：设( )( )11t r ted=、( )( )22t r ted=， 则( )( )( )( )( )( )( )5551 12 2111221 12 2ttt
12、c ec edr tcedcedc r tc r t +=+=+时变：输入()0e tt，输出()( )( )()()00055500txtt tt tetde x dxe x dxr tt =非因果：1t =时，( )( )51red =，( )1r与(,5内的输入有关。 1-21 分析：一个系统可逆，当且仅当输入、输出时一一对应的关系 解题过程： （1） 可逆。逆系统为( )()5r te t=+ （2） 不可逆。因为( )( )( )ddr te te tCdtdt=+C为任意常数 不满足一一对应关系。 （3） 可逆。逆系统为( )( )dr te tdt= （4） 可逆。逆系统为( )1 2r tet=1-23 解题过程： 利用线性时不变系统得微分特性 因为( )( )21dete tdt=，所以， ( )( )( )( )( )21ttttddr tr teu teettedtdt= +=超强学习计划系列-信号与系统
