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1、 高等数学C 课程教学大纲 Advanced Mathematics C 课程代码：03100C50 课程性质：公共基础理论课（必修） 适用专业：城规等6个专业 开课学期：1. 总学时数：80 总学分数：5 修订年月：2006年6月 执 笔：张式强 第一部分 大纲 一、课程的性质与目的高等数学课程是高等学校工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养 我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生 获得： 1 函数、极限、连续, 2 一元函数微分学, 3 一元函数积分学. 等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠 定
2、必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理 能力、和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识 去分析和解决问题的能力。 二、课程教学内容及学时分配（一）教学内容 1函数、极限、连续函数：函数的概念及表示法，函数的特性，复合函数、反函数、分段函数和隐函数的 概念，基本初等函数的性质及图形。初等函数。简单应用问题函数关系的建立；极限：数列极限的定义，收敛数列的性质（唯一性，有界性）；函数极限的定义，函 数的左右极限，函数极限的性质（局部保号性、局部有界性），无穷小与无穷大的概念及 其关系；极限的四则运算法则，两个极限存在
3、准则（夹逼准则和单调有界准则），两个重 要极限，无穷小的比较。函数的连续性：函数连续的定义，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连 续函数的性质（最大最小值定理，零点定理和介值定理）。 2一元函数微分学导数与微分：导数的定义，导数的几何意义，函数的可导性与连续性的关系；平面曲 线的切线和法线，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，基本初等函数的导数公式； 高阶导数的概念，初等函数的一、二阶导数的求法，隐函数和由参数方程所确定的函数的 一、二阶导数的求法；微分的定义，微分的运算法则（含微分形式的不变性）。中值定理与导数的应用：罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必达法 则；用导数判
4、定函数的单调性，函数极值概念及其求法，简单的最大值最小值应用问题， 用导数判定曲线的凹凸性与拐点，函数作图，弧微分。 3一元函数积分学不定积分：原函数与不定积分的定义，不定积分的性质，基本积分公式，换元积分 法，分部积分法。定积分及其应用：定积分的定义及其性质，积分上限的函数及其导数，牛顿-莱布尼 茨公式，定积分的换元法和分部积分法；广义积分的概念；定积分在几何学中的应用（面 积、旋转体体积、平行截面面积为已知的立体的体积、平面曲线的弧长）。 （二）、学时分配本课程的教学时数为80学时，课内外学时比例为1:2，课内学时分配如下表：教学环节 课程内容讲 课习 题 课小 计函数、极限、连续1621
5、8导数与微分12214中值定理与导数 应用12416不定积分8210定积分10212定积分的应用426总复习44合 计661480 三、课程教学的基本要求 1正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数，极限，无穷小，连续，导数，微分，极值，不定积分，定积分。 2正确理解下列基本定理和公式并能正确运用：极限的主要定理，罗尔定理和拉格朗日中值定理，定积分作为其上限函数的求导定 理，牛顿-莱布尼兹公式，换元积分公式，分部积分公式。 3牢固掌握下列公式：两个重要极限，基本初等函数的导数公式，基本积分公式。 4熟练运用下列法则和方法：导数的四则运算法则和复合函数的求导法，二阶导数求导法，隐含数求导法
6、，直接积 分法，换元积分法和分部积分法。 5会运用微积分的知识解一些简单的几何问题。 四、本课程与其它课程的联系与分工?先修课程：初等数学 后续课程：作为基础课，它是许多后继课，如计算方法、数理统计、运筹学以及其他 专业基础课和专业课的基础。 五、建议教材及教学参考书 1吴赣昌主编，高等数学(理工类)第二版, 中国人民大学出版社, 2007.7 出版 2同济大学数学教研室主编，高等数学，第五版，高等教育出版社，2002.7出版 3张小柔等编，高等数学习题课教程，科学出版社,2003.6出版 4梅顺治等编，高等数学习题课讲义，科学出版社 2000.8出版 5同济大学数学教研室编，高等数学附册 学
7、习辅导与习题选解，高等教育出版社 2003.1出版第二部分 课程内容的重点、难点 1函数、极限、连续重点：函数概念，复合函数概念，基本初等函数的性质及其图形，初等函数的概念， 极限概念，极限四则运算法则，无穷小的概念，连续概念。难点：极限的-N、-定义，求极限。 2一元函数微分学重点：导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系，导 数的四则运算法则和复合函数的求导法，基本初等函数，初等函数的一阶、二阶导数的求 法，罗尔定理和拉格朗日定理，函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求极值的方 法。曲线的凹凸性的判定法，拐点及其求法，导数的应用难点：复合函数的求导法，隐函数和由参数方程所确定的函数的二阶导数的求法。 3一元函数积分学重点：不定积分和定积分的概念及性质，不定积分的基本公式，不定积分、定积分的 换元法与分部积分法，变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，牛顿-莱布尼兹公 式，用定积分表达一些几何量（如面积、体积、弧长）。难点：变上限函数的求导，换元积分法，广义积分。1
